高二下学期期中考试数学试卷

高二下学期期中考试数学试卷高二第二学期期中数学试题一、单选题：本小题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。1.已知复数z满足(1-i)z=i（其中i为虚数单位），则z=（B）2/2。2.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（A）120种。3.已知函数f(x)=xsinx，f'(x)为f(x)的导数，则f'(π/2)=（B）1。4.由1、2、3、4、5这6个数字可以组成五位没有重复数字的奇数个数为（C）480。5.设函数f(x)=x/x，则函数f(x)的单调增区间是（B）(0,1)。6.如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择。要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（D）96种。7.f(x)=x^3+3ax^2+bx+a^2在x=-1处有极值，则b-a=（C）2或7。8.曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是（B）2。二、多选题：本小题共4小题，每小题5分，满分20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选择对的得2分，有选错的得分。9.（多选）如图是函数y=f(x)的导函数f(x)的图象，则下面判断正确的是B．f(x)在(-∞,-3)上是减函数；C．f(x)在(1,2)上是增函数。10.下列四个命题中，真命题为（A）若复数z满足z∈R，则z∈R；（C）若复数z满足z^2∈R，则z∈R。11.A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有：ABCDE和EDCBA之间有3个人。A.若A、B两人站在一起有24种方法，若A、B不相邻共有72种方法，若A在B左边有60种排，若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法。B.若存在m，使得f(x)≥m对任意x∈D恒成立，则函数f(x)在D上有下界，其中m为函数f(x)的一个下界；若存在M，使得f(x)≤M对任意x∈D恒成立，则函数f(x)在D上有上界，其中M为函数f(x)的一个上界。如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界。C.下列说法正确的是：2是函数f(x)=x+1（x>0）的一个下界；函数f(x)=xlnx有下界，无上界；函数f(x)=e^x/x^2有上界，无下界。D.1.sinx有界。2.14。3.10种不同的报名方案。4.解集为(1,3)。5.(1)由题意得f'(1)=12a+6b=2，f'(2)=12a+12b=0，解得a=-1，b=3。(2)由题意得f(x)在[-1,2]上的最大值为9，则f(2)=9，代入f(x)得4-2a+3b+c=9，解得c=3a-3b+5。又因为f(x)在x=1,2处取得极值，所以f'(1)=f'(2)=0，解得c=2a+b+2。联立两式，解得a=-1，b=3，c=5。所以f(x)=2x^3-3x^2+3x+5，在[-1,2]上的最小值为-1。6.(1)礼仪工作必须安排两人，其余工作安排一人，共有C(5,2)*C(3,1)*C(2,1)*C(1,1)=120种不同的方案。(2)每项工作至少安排一人，共有5种选择，所以共有5^4=625种不同的方案。(3)前排2人有C(5,2)=10种选择，后排3人中最高的站中间有C(4,2)=6种选择，剩下两人只能站在两侧，共有2种选择。所以共有10*6*2=120种不同的站法。7.(1)由题意得f(1)=2a+b=1，f'(1)=a+b=3，解得a=2，b=-3。所以f(x)=2x^3-3x+1。(2)设过A(2,8)且与曲线f(x)相切的直线方程为y=kx+m，联立得k=6，m=-5。又因为f'(x)=2x^2+b，所以f'(2)=8+2b=6，解得b=-1。所以过A(2,8)且与曲线f(x)相切的直线方程为y=6x-5。20.已知展开式$(3x-2)^n$的第6项为常数项。（1）求$n$；（2）求展开式中二项式系数的和；（3）求展开式中所有的有理项。21.设函数$f(x)=(x-2)\lnx-ax+1$。（1）若$f(x)$在区间$(1,+\infty)$上单调递增，求实数$a$的取值范围；（2）若存在正数$x$，使得$f(x)\leq1-\lnx$成立，求实数$a$的取值范围。22.已知$f(x)=ax-x+2\l