北京课改版数学八年级上册第十章分式 素养检测（含解析）

第第页北京课改版数学八年级上册第十章分式素养检测（含解析）第十章分式素养综合检测

(满分100分,限时60分钟)

一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)

1.(2023北京四中月考)若分式有意义,则x的取值范围是()

A.x≠-1B.x≠0

C.x≠1D.x>1

2.(2022北京通州期末)已知代数式的值为0,则x的值为()

A.-2B.-1

C.1D.2

3.(2023北京西城期末)下列各式从左到右的变形正确的是()

A.=B.=3c

C.=D.=

4.(2022北京东城期末)下列分式中,是最简分式的是()

A.B.

C.D.

5.(2023天津中考)计算-的结果是()

A.3B.3a+3b

C.1D.

6.(2022江苏无锡中考)分式方程=的解是()

A.x=1B.x=-1

C.x=3D.x=-3

7.(2022内蒙古呼伦贝尔中考)下列计算正确的是()

A.a3+a3=a6B.a÷b·=a

C.-=2D.=

8.(2023北京中考)如果m+n=1,那么代数式·(m2-n2)的值为()

A.-3B.-1

C.1D.3

9.(2022内蒙古通辽中考)若关于x的分式方程2-=的解为正数,则k的取值范围为()

A.k-1D.k>-1且k≠0

10.(2022广西北部湾经济区中考)《千里江山图》是宋代王希孟的作品,如图,它的局部画面装裱前是一个长为2.4米,宽为1.4米的矩形,装裱后,整幅图画宽与长的比是8∶13,且四周边衬的宽度相等,则边衬的宽度应是多少米设边衬的宽度为x米,根据题意可列方程为()

A.=B.=

C.=D.=

二、填空题(本题共10小题,每小题3分,共30分)

11.在式子①;②;③;④;⑤;⑥中,分式有个.

12.(2022北京平谷期中)把分式的分子、分母中的系数化为整数,则分式变为.

13.(2022北京朝阳期中)计算:=.

14.将分式与通分,则分式的分子应变为.

15.【跨学科·物理】(2023北京顺义期中)=+是物理学中的一个公式,其中各个字母都不为零且R1+R2≠0.用R1,R2表示R,则R=.

16.【新独家原创】把和-的值的对应点表示在数轴上,恰好在原点两侧,并且到原点的距离相等,则x=.

17.(2023西藏中考)若关于x的分式方程-1=无解,则m=.

18.(2023北京海淀期末)已知m2-8m+1=0,则2m2-8m+=.

19.【国防教育】在国防教育活动期间,某日,全体同学去距学校10km的国防教育基地进行参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车速度的2倍,则骑车的速度为km/min.

20.【阅读理解试题】(2023北京房山期末)我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为1的分式变形,转化为整数与新的分式的和的形式,其中新的分式的分子中不含字母,如:==1+,==3-.

参考上面的方法,解决下列问题:

(1)将变形为满足以上要求的形式:=;

(2)若为正整数,且a也为正整数,则a的值为.

三、解答题(本题共5小题,共40分)

21.(8分)计算:

(1)(2023北京四中月考)·-÷;

(2)(2023北京清华附中期末)÷.

22.(2023北京延庆期末改编)(6分)如果a-b=2024,求代数式÷的值.

23.(10分)解方程:

(1)(2022江苏苏州中考)+=1;

(2)(2023北京朝阳期末)=+.

24.(2022山东聊城中考)(8分)为了解决雨季时城市内涝的难题,我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长3600米的街道地下管网时,每天的施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.

(1)求实际施工时每天改造管网的长度;

(2)施工进行20天后,为了减少对交通的影响,施工单位决定再次加快施工进度,以确保总工期不超过40天,那么以后每天改造管网至少还要增加多少米

25.(2023北京五中期中)(8分)对于两个不相等的非零实数m、n,分式的值为零,则x=m或x=n.又因为==x+-(m+n),所以关于x的方程x+=m+n有两个解,分别为x1=m,x2=n.

应用上面的结论解答下列问题:

(1)方程x+=7有两个解,分别为x1=,x2=(x10,∴k<2,

∵x≠2,∴2-k≠2,∴k≠0,

∴k的取值范围为k<2且k≠0.

故选B.

10.D由题意可列方程为=.故选D.

11.答案4

解析分式有①,②,④,⑤,共4个.

12.答案

解析原式==.

13.答案-

解析原式===-.

14.答案a2+ab

解析因为分式与的最简公分母是2(a+b)(a-b),所以通分后分式的分子应变为a(a+b)=a2+ab.

15.答案

解析方程两边同乘RR1R2,得R1R2=RR2+RR1,

解得R=.

16.答案1

解析根据题意得-=0,解得x=1,经检验,x=1是原分式方程的解.

17.答案2

解析-1=,两边同乘(x-1),得2x-(x-1)=m,解得x=m-1,

∵方程无解,∴x=1,∴m-1=1,∴m=2.

18.答案61

解析∵m2-8m+1=0,m≠0,

∴m+=8,m2-8m=-1,

∴=64,∴m2++2=64,即m2+=62,

则原式=(m2-8m)+=-1+62=61.

19.答案

解析设骑车的速度为xkm/min则汽车的速度为2xkm/min,根据题意,得=-20,解得x=,经检验,x=是原分式方程的解,且符合题意,

∴骑车的速度为km/min.

20.答案(1)1-(2)2或8

解析本题需要逆用分式的加减法,将分式拆项变形为整数和分式的和的形式.

(1)==1-.

(2)∵为正整数,a也为正整数,==4+,

∴a=2或8.

21.解析(1)原式=·-·=-=0.

(2)原式=÷

=·=.

22.解析原式=·

=·=.

当a-b=2024时,原式==1012.

23.解析(1)方程两边同乘x(x+1),得x2+3(x+1)=x(x+1),

解得x=-,

经检验,x=-是原方程的解,

∴原方程的解为x=-.

(2)=+,=+,

方程两边同乘4(x-1),得x=8+3(x-1),

解得x=-2.5,

检验:当x=-2.5时,4(x-1)≠0,

∴x=-2.5是原分式方程的解,

即原分式方程的解是x=-2.5.

24.解析(1)设原计划每天改造管网x米,则实际施工时每天改造管网(1+20%)x米,

由题意得-=10,

解得x=60,

经检验,x=60是原方程的解,且符合题意.

60×(1+20%)=72(米).

答:实际施工时每天改造管网的长度是72米.

(2)设以后每天改造管网还要增加m米,

由题意得(40-20)(72+m)≥3600-72×20,

解得m≥36.

答:以后每天改造管网至少还要增加36米.

25.解析(1)方程x+=7变形得,x+=1+6,

根据题意得x