第三讲湍流燃烧模拟课件

主要内容湍流燃烧认识湍流燃烧模型Fluent软件中的湍流燃烧模拟主要内容湍流燃烧认识湍流燃烧模型Fluent软件中的湍1第一部分湍流燃烧认识第一部分湍流燃烧认识2在能源、动力、航空和航天等工程领域，经常遇到的实际燃烧过程几乎全部都是湍流燃烧过程.在湍流燃烧中，湍流流动过程和化学反应过程有强烈的相互关联和相互影响。

湍流燃烧的认识

湍流通过强化混合而影响着时平均化学反应速率，同时化学反应放热过程又影响着湍流，如何定量地来描述和确定这种相互作用是湍流燃烧研究的一个重要内容.

。在能源、动力、航空和航天等工程领域，经常遇到的实3湍流燃烧的认识

组份方程和能量方程中的源项是化学反应源项；

化学反应中组份的生成(消耗)率或能量的释放速率是反应物浓度和反应流体温度的强非线性函数；

由于湍流影响，化学反应中组份浓度和温度以及化学反应速率都是随时间而脉动的，因此在湍流燃烧的数值模拟中，不仅面临着湍流流动所具有的问题以及脉动标量的输运方程如何处理的问题，还面临着湍流燃烧所特有的，与脉动量呈确定的强非线性函数关系的脉动标量即时平均化学反应速率的模拟。

湍流燃烧模拟最基本的问题是反应速率的时均值不等于用时平均值表达的反应速率.

湍流燃烧的认识组份方程和能量方程中的源项是化4火焰正常传播其中：Ｕp为火焰前沿法向移动的分速度；Ｕn为可燃混气在火焰前沿法向移动的分速度。火焰传播速度火焰正常传播其中：Ｕp为火焰前沿法向移动的分速度；火焰传播速5火焰传播速度其中：up为火焰前沿法向移动的分速度；

un为可燃混气在火焰前沿法向移动的分速度。如果火焰传播速度和可燃混气的流动速度方向一致，取负号，反之，取正号。火焰传播速度：火焰相对于无穷远处的未燃混合气在其法线方向上的速度火焰传播速度其中：up为火焰前沿法向移动的分速度；6湍流火焰研究方法一类为经典的湍流火焰传播理论，包括皱折层流火焰的表面燃烧理论与微扩散的容积燃烧理论。另一类是湍流燃烧模型方法，是以计算湍流燃烧速率为目标的湍流扩散燃烧和预混燃烧的物理模型，包括几率分布函数输运方程模型和ESCIMO湍流燃烧理论。湍流火焰研究方法一类为经典的湍流火焰传播理论，包括皱折层流火7分布函数P(f)的概念

间隔t的时间分数，即几率。处在范围内的时间在空间任何一点上混合物分数的统计分布,其中混合分数是由于瞬态质量分数f随时间脉动而形成的;也称为瞬态质量分数f的几率分布密度，简写为PDF几率产生某个值的可能性分布函数P(f)的概念间隔t的时间分数，即几率。处8Rosin-Rammler分布此处R表示滴径大于doi的液滴重量占液滴总重量的百分数Rosin-Rammler分布此处R表示滴径大于doi的液滴9第二部分湍流燃烧模型第二部分湍流燃烧模型10湍流燃烧唯象模型旋涡破碎模型（eddy-break-upmodel)拉切滑模型(stretch-cut-and-slidemodel)几率密度函数的输运方程模型

---Spalding的ESCIMO湍流燃烧理论湍流燃烧唯象模型旋涡破碎模型（eddy-break-upm11旋涡破碎模型(EBU)

Eddy-Break-up

(EBU)基本思想

在湍流燃烧区充满了已燃气团和未燃气团，化学反应在这两种气团的交界面上发生，认为平均化学反应率决定于末燃气团在湍流作用下破碎成更小气团的速率，而破碎速率与湍流脉动动能的衰变速率成正比。

旋涡破碎模型(EBU)Eddy-Break-up(EBU12基本思想(Spalding,1976)

把湍流燃烧区考虑成充满末燃气团和已燃气团；气团在湍流的作用下受到拉伸和切割，重新组合，不均匀性尺度下降；在未燃气和已燃气界面上存在着连续的火焰面，它以层流火焰传播速度向末燃部分传播。拉切滑模型(stretch-cut-and-slidemodel)基本思想(Spalding,1976)拉切滑模型(s13气团尺度的变化过程

考虑一个单位厚度的流体块，设其中每层流体块的平均厚度为δ，则该流体块中一共有1/δ层流体。在湍流作用下各层流体的厚度不断减小，流体块内的流体层数不断增加。

气团尺度的变化过程考虑一个单位厚度的流体块，设其中每层流体14ESCIMO理论E，engulfment：卷吞，描述在大尺度湍流作用下，一种流体被另一种流体卷吞的过程。S，stretching：拉伸，描述迭在一起的流体层长度增加、厚度减小的过程。C，coherence：粘附，描述流体层不愿分离的一种趋势，认为两层流体一旦由于卷吞碰到一起，那么在传输、拉伸和化学反应的过程中都不会分开，它们互相粘附在一起。I，interdiffusion和化学上的interaction：相互扩散和化学反应，描述在流体层受拉伸的过程中，发生在流体层内部及其交界面上的扩散和化学反应。MO，movingobserver：运动观察者，意味着为了描述相互扩散和化学反应，把坐标系取在流体层上，与流体一起运动。ESCIMO理论E，engulfment：卷吞，描述在大尺度15

以上模型是从唯象的角度(如拟序结构、流场结构及涡的输运和破碎)来考察湍流燃烧过程。但从研究湍流燃烧的角度看，更为合理的是基于流体力学的角度。

以上模型是从唯象的角度(如拟序结构、流场结构及涡的输运和破16湍流燃烧气相模型GeneralizedFinite-RateModel(通用有限速率模型)

Non-PremixedCombustionModel（非预混燃烧模型）

PremixedCombustionModel（预混燃烧模型）

PartiallyPremixedCombustionModel(部分预混燃烧模型)

CompositionPDFTransportCombustionModel（组分概率密度输运燃烧模型）

湍流燃烧气相模型GeneralizedFinite-Rat17有限速率模型Chemicalreactionprocessdescribedusingglobalmechanism.Transportequationsforspeciesaresolved.Theseequationspredictlocaltime-averagedmassfraction,mj,ofeachspecies.Sourceterm(productionorconsumption)forspeciesjisnetreactionrateoverallkreactionsinmechanism:

Rjk(rateofproduction/consumptionofspeciesjinreactionk)iscomputedtobethesmalleroftheArrheniusrateandthemixingor“eddybreakup”rate.

Mixingraterelatedtoeddylifetime,k/

.Physicalmeaningisthatreactionislimitedbytherateatwhichturbulencecanmixspecies(nonpremixed)andheat(premixed).有限速率模型Chemicalreactionproces18有限速率模型求解反应物和生成物输运组分方程，并由用户来定义化学反应机理。反应率作为源项在组分输运方程中通过阿累尼乌斯方程或涡耗散模型。有限速率模型适用于预混燃烧、局部预混燃烧和非预混燃烧。应用领域：该模型可以模拟大多数气相燃烧问题，在航空航天领域的燃烧计算中有广泛的应用。有限速率模型求解反应物和生成物输运组分方程，并由用户来定义化19GeneralizedFiniteRateModel:SummaryAdvantages:Applicabletononpremixed,partiallypremixed,andpremixedcombustionSimpleandintuitiveWidelyusedDisadvantages:Unreliablewhenmixingandkinetictimescalesarecomparable(requiresDa>>1).Norigorousaccountingforturbulence-chemistryinteractionsDifficultyinpredictingintermediatespeciesandaccountingfordissociationeffects.Uncertaintyinmodelconstants,especiallywhenappliedtomultiplereactions.GeneralizedFiniteRateModel:20非预混燃烧模型--PDFModelAppliestononpremixed(diffusion)flamesonlyAssumesthatreactionismixing-limitedLocalchemicalequilibriumconditionsprevail.Compositionandpropertiesineachcelldefinedbyextentofturbulentmixingoffuelandoxidizerstreams.Reactionmechanismisnotexplicitlydefinedbyyou.Reactingsystemtreatedusingchemicalequilibriumcalculations(prePDF).Solvestransportequationsformixturefractionanditsvariance,ratherthanspeciestransportequations.Rigorousaccountingofturbulence-chemistryinteractions.非预混燃烧模型--PDFModelApplieston21非预混燃烧模型--PDF模型该模型不求解单个组分输运方程，但求解混合组分分布的输运方程。各组分浓度由混合组分分布求得。PDF模型尤其适合于湍流扩散火焰的模拟和类似的反应过程。在该模型中，用概率密度函数PDF来考虑湍流效应。该模型不要求用户显式地定义反应机理，而是通过火焰面方法(即混即燃模型)或化学平衡计算来处理，因此比有限速率模型有更多的优势。应用领域：该模型应用于非预混燃烧（湍流扩散火焰），可以用来计算航空发动机的环形燃烧室中的燃烧问题及液体/固体火箭发动机中的复杂燃烧问题。非预混燃烧模型--PDF模型该模型不求解单个组分输运方程，但22MixtureFractionDefinitionThemixturefraction,

f,canbewrittenintermsofelementalmassfractionsas:whereZkistheelementalmassfractionofsomeelement,k.SubscriptsFandOdenotefuelandoxidizerinletstreamvalues,respectively.Forsimplefuel/oxidizersystems,themixturefractionrepresentsthefuelmassfractioninacomputationalcell.Mixturefractionisaconservedscalar:Reactionsourcetermsareeliminatedfromgoverningtransportequations.MixtureFractionDefinitionThe23SystemsThatCanbeModeledUsingaSingleMixtureFractionFuel/airdiffusionflame:Diffusionflamewithoxygen-enrichedinlets:Systemusingmultiplefuelinlets:60%CH440%CO21%O279%N2f=1f=035%O265%N260%CH440%CO35%O265%N2f=1f=0f=060%CH420%CO10%C3H810%CO221%O279%N2f=1f=0f=160%CH420%CO10%C3H810%CO2SystemsThatCanbeModeledUs24PDFModelingofTurbulence-ChemistryInteractionFluctuatingmixturefractioniscompletelydefinedbyitsprobabilitydensityfunction(PDF).p(V),thePDF,representsfractionofsamplingtimewhenvariable,V,takesavaluebetweenVandV+

V.p(f)canbeusedtocomputetime-averagedvaluesofvariablesthatdependonthemixturefraction,f:SpeciesmolefractionsTemperature,densityPDFModelingofTurbulence-Che25PDFModelFlexibilityNonadiabaticsystems:Inrealproblems,withheatlossorgain,localthermo-chemicalstatemustberelatedtomixturefraction,f,andenthalpy,h.Averagequantitiesnowevaluatedasafunctionofmixturefraction,enthalpy(normalizedheatloss/gain),andthePDF,p(f).Secondconservedscalar:WithsecondscalarinFLUENT,youcanmodel:Twofuelstreamswithdifferentcompositionsandsingleoxidizerstream(visaversa)NonreactingstreaminadditiontoafuelandanoxidizerCo-firingagaseousfuelwithanothergaseous,liquid,orcoalfuelFiringsinglecoalwithtwooff-gases(volatilesandcharburnoutproducts)trackedseparatelyPDFModelFlexibilityNonadiaba26PDFModel:SummaryAdvantages:Predictsformationofintermediatespecies.Accountsfordissociationeffects.Accountsforcouplingbetweenturbulenceandchemistry.DoesnotrequirethesolutionofalargenumberofspeciestransportequationsRobustandeconomicalDisadvantages:Systemmustbenearchemicalequilibriumlocally.Cannotbeusedforcompressibleornon-turbulentflows.Notapplicabletopremixedsystems.PDFModel:SummaryAdvantages:27PartiallyPremixedCombustionModel(部分预混燃烧模型)该模型针对预混和非预混燃烧都存在的湍流反应流动。通过求解混合分数方程和反应过程参数来确定火焰峰面的位置。PartiallyPremixedCombustion28TheLaminarFlameletModelTemperature,densityandspecies(foradiabatic)specifiedbytwoparameters,themixturefractionandscalardissipationrateRecallthatforthemixturefractionPDFmodel(adiabatic),thermo-chemicalstateisfunctionoffonlyccanberelatedtothelocalrateofstrainExtensionofthemixturefractionPDFmodeltomoderatechemicalnonequilibriumTurbulentflamemodeledasanensembleofstretchedlaminar,opposedflowdiffusionflames将湍流火焰看成嵌入湍流流场内的局部具有一维结构的薄层流火焰。湍流燃烧的层流小火焰模型是一种基于快速反应假设的模型，在火焰面内以分子扩散和输运过程为主。

TheLaminarFlameletModelTem29LaminarFlameletModel(2)StatisticaldistributionofflameletensembleisspecifiedbythePDFP(f,c),whichismodeledasPf(f)Pc

(c),withaBetafunctionforPf(f)andaDirac-deltadistributionforPc

(c)OnlyavailableforadiabaticsystemsinV5ImportstrainedflamecalculationsprePDForSandia’sOPPDIFcodeSingleormultipleflameletsSingle: userspecifiedstrain,aMultiple: strainedflameletlibrary,0<a<aextinctiona=0equilibriuma=aextinctionisthemaximumstrainratebeforeflameextinguishesPossibletomodellocalextinctionpockets(e.g.liftedflames)LaminarFlameletModel(2)Stat30模型的应用层流小火焰模型在湍流预混燃烧和湍流扩散燃烧中表达形式有很大不同；在湍流扩散燃烧中，输运方程中无化学反应源项，可以唯一地确定燃烧状态的守恒标量是混合分数，摄动参量是标量的耗散率；在湍流预混燃烧的层流小火焰模型中，输运方程中无源项的可以唯一确定燃烧状态的守恒标量是描述火焰面位置的标量，摄动变量为使层流火焰面皱褶的变形率。模型的应用层流小火焰模型在湍流预混燃烧和湍流扩散燃烧中表达形31层流小火焰模型的优点层流小火焰模型的快速反应假定较切合实际燃烧系统；大的标量耗散率或火焰面变形率又可引致灭火，因此，具有预报着火、灭火的能力；层流燃烧的数值模拟可以考虑详细的化学反应动力学过程和分子输运过程，因此，该模型具有良好的发展前景和实用价值。不论是在湍流扩散燃烧中,还是在湍流预混燃烧中,层流小火焰模型的优点层流小火焰模型的快速反应假定较切合实际燃32PremixedCombustionModel（预混燃烧模型）主要针对纯预混湍流燃烧问题，在这些问题中，反应物和生成物由火焰峰面隔开，该模型通过求解各种反应过程参数来预测火焰峰面的位置;该模型为考虑湍流对燃烧的影响，引入了一个湍流火焰速度。PremixedCombustionModel（预混燃烧33TheZimontModelforPremixedCombustionThermo-chemistrydescribedbyasingleprogressvariable,

Meanreactionrate,Turbulentflamespeed,Ut,derivedforleanpremixedcombustionandaccountsforEquivalenceratioofthepremixedfuelFlamefrontwrinklingandthickeningbyturbulenceFlamefrontquenchingbyturbulentstretchingDifferentialmoleculardiffusionForadiabaticcombustion,TheenthalpyequationmustbesolvedfornonadiabaticcombustionTheZimontModelforPremixed34第三部分

Fluent软件中的湍流燃烧模拟第三部分

Fluent软件中的湍流燃烧模拟35ApplicationsWiderangeofhomogeneousandheterogeneousreactingflowsFurnacesBoilersProcessheatersGasturbinesRocketenginesPredictionsof:FlowfieldandmixingcharacteristicsTemperaturefieldSpeciesconcentrationsParticulatesandpollutantsTemperatureinagasfurnaceCO2massfractionStreamfunctionApplicationsWiderangeofhomo36AspectsofCombustionModelingDispersedPhaseModelsDroplet/particledynamicsHeterogeneousreactionDevolatilizationEvaporationGoverningTransportEquationsMassMomentum(turbulence)EnergyChemicalSpeciesCombustionModelsPremixedPartiallypremixedNonpremixedPollutantModelsRadiativeHeatTransferModelsAspectsofCombustionModeling37GasphasecombustionGeneralizedfiniterateformulation(Magnussenmodel)ConservedscalarPDFmodel(oneandtwomixturefractions)LaminarflameletmodelZimontmodelDiscretephasemodelTurbulentparticledispersionStochastictrackingParticlecloudmodelPulverizedcoalandoilspraycombustionsubmodelsRadiationmodels:DTRM,P-1,RosselandandDiscreteOrdinatesTurbulencemodels:

k-

,RNGk-

,RSM,Realizablek-

andLESPollutantmodels:NOxwithreburnchemistryandsootCombustionModelsAvailableinFLUENTGasphasecombustionCombustion38ModelingChemicalKineticsinCombustionChallengingMostpracticalcombustionprocessesareturbulentRateexpressionsarehighlynonlinear;turbulence-chemistryinteractionsareimportantRealisticchemicalmechanismshavetensofspecies,hundredsofreactionsandstiffkinetics(widelydisparatetimescales)PracticalapproachesReducedchemicalmechanismsFiniteratecombustionmodelDecouplereactionchemistryfromturbulentflowandmixingMixturefractionapproachesEquilibriumchemistryPDFmodelLaminarflameletProgressvariableZimontmodelModelingChemicalKineticsin39DiscretePhaseModelTrajectoriesofparticles/droplets/bubblesarecomputedinaLagrangianframe.Exchange(couple)heat,mass,andmomentumwithEulerianframegasphaseDiscretephasevolumefractionmust<10%AlthoughthemassloadingcanbelargeNoparticle-particleinteractionorbreakupTurbulentdispersionmodeledbyStochastictrackingParticlecloud(V5)Rosin-RammlerorlinearsizedistributionParticletrackinginunsteadyflows(V5)Modelparticleseparation,spraydrying,liquidfuelorcoalcombustion,etc.ContinuousphaseflowfieldcalculationParticletrajectorycalculationUpdatecontinuousphasesourcetermsDiscretePhaseModelTrajectori40TurbulentdispersionismodeledbyanensembleofMonte-Carlorealizations(discreterandomwalks)ParticlesconvectedbythemeanvelocityplusarandomdirectionturbulentvelocityfluctuationEachtrajectoryrepresentsagroupofparticleswiththesameproperties(initialdiameter,densityetc.)TurbulentdispersionisimportantbecausePhysicallyrealistic(butcomputationallymoreexpensive)EnhancesstabilitybysmoothingsourcetermsandeliminatinglocalspikesincouplingtothegasphaseParticleDispersion:TheStochasticTrackingModelCoalparticletracksinanindustrialboilerTurbulentdispersionismodele41ParticleDispersion:TheParticleCloudModel

TrackmeanparticletrajectoryalongmeanvelocityAssuminga3Dmulti-variateGaussiandistributionaboutthismeantrack,calculateparticleloadingwithinthreestandarddeviationsRigorouslyaccountsforinertialanddriftvelocitiesAparticlecloudisrequiredforeachparticletype(e.g.initiald,retc.)Particlescanescape,reflectortrap(releasevolatiles)atwallsEliminates(singlecloud)orreduces(fewclouds)stochastictrackingDecreasedcomputationalexpenseIncreasedstabilitysincedistributedsourcetermsingasphase BUTdecreasedaccuracysinceGasphaseproperties(e.g.temperature)areaveragedwithincloudPoorpredictionoflargerecirculationzonesParticleDispersion:TheParti42Coal/OilCombustionModelsCoaloroilcombustionmodeledbychangingthemodeledparticletoDroplet-foroilcombustionCombustingparticle

-forcoalcombustionSeveraldevolatilizationandcharburnoutmodelsprovided.Note:Thesemodelscontroltherateofevolutionofthefueloff-gasfromcoal/oilparticles.Reactionsinthegas(continuous)phasearemodeledwiththePDForfiniteratecombustionmodel.Coal/OilCombustionModelsCoal43热辐射模型DiscreteTransferRadiationModel(离散传递法)DTRM模型的优点是简单,且可以适用的计算对象的尺度范围较大,其缺点是没有包含散射和不能计算非灰的辐射。提高模型中射线的数量可以提高DTRM模型的精度，但计算量也明显增加。P-1模型适用于大尺度辐射计算。对比DTRM模型，其优点在于计算量更小，且包含散射效应。当燃烧计算域的尺寸比较大时，P-1模型非常有效。另外P-1模型可应用在较为复杂的计算域中。TheRosselandModelRosseland模型是最为简化的辐射模型，只能应用于大尺度辐射计算。其优点是速度最快，需要内存最少。DiscreteOrdinatesModel(离散坐标法)DO模型是所有四种模型是最为复杂的辐射模型，从小尺度到大尺度辐射计算都适用，且可计算非－灰度辐射和散射效应，但需要较大计算量。热辐射模型DiscreteTransferRadiati44NOxModelsNOxconsistsofmostlynitricoxide(NO).

PrecursorforsmogContributestoacidrainCausesozonedepletionThreemechanismsincludedinFLUENTforNOxproduction:ThermalNOx-Zeldovichmechanism(oxidationofatmosphericN)MostsignificantathightemperaturesPromptNOx-empiricalmechanismsbyDeSoete,Williams,etc.ContributionisingeneralsmallSignificantatfuelrichzonesFuelNOx-EmpiricalmechanismsbyDeSoete,Williams,etc.Predominantincoalflameswherefuel-boundnitrogenishighandtemperatureisgenerallylow.NOxreburnchemistryNOcanbereducedinfuelrichzonesbyreactionwithhydrocarbonsNOxModelsNOxconsistsofmost45氮氧化物的产生机理

1热力NOx：燃烧用空气中的N2在高温下氧化而生成的氮氧化物；

2快速NOx：碳化氢系燃料在燃烧时分解，其分解的中问产物和N2反应生成的氮氧化物；

3燃料NOx：燃料中的有机氮化合物在燃烧过程中氧化生成的氮氧化物。在氮氧化物中，NO占有90%以上，二氧化氮占5%-10%.氮氧化物的产生机理1热力NOx：燃烧用空气中的N2在46(a).热力型燃烧时，空气中氮在高温下氧化产生，其中的生成过程是一个不分支连锁反应。其生成机理可用捷里多维奇(Zeldovich)反应式表示。随着反应温度T的升高，其反应速率按指数规律增加。当T<1500℃时,NO的生成量很少,而当T>1500℃时,T每增加100℃,反应速率增大6-7倍。(a).热力型47快速型NOx是1971年Fenimore通过实验发现的。在碳氢化合物燃料燃烧在燃料过浓时，在反应区附近会快速生成NOx。由于燃料挥发物中碳氢化合物高温分解生成的CH自由基可以和空气中氮气反应生成HCN和N，再进一步与氧气作用以极快的速度生成，其形成时间只需要60ms，所生成的与炉膛压力0.5次方成正比,与温度的关系不大。(b).瞬时反应型(快速型)快速型NOx是1971年Fenimore通过实验发现的。在碳48由燃料中氮化合物在燃烧中氧化而成。由于燃料中氮的热分解温度低于煤粉燃烧温度，在600－800℃时就会生成燃料型，它在煤粉燃烧NOx产物中占60－80％。在生成燃料型NOx过程中，首先是含有氮的有机化合物热裂解产生N，CN，HCN和等中间产物基团，然后再氧化成NOx。由于煤的燃烧过程由挥发份燃烧和焦炭燃烧两个阶段组成，故燃料型的形成也由气相氮的氧化（挥发份）和焦炭中剩余氮的氧化（焦炭）两部分组成。(c)燃料型NOx由燃料中氮化合物在燃烧中氧化而成。(c)燃料型NOx49SootmodelinginFLUENTTwosootformationmodelsareavailable:One-stepmodel(KhanandGreeves)SingletransportequationforsootmassfractionTwo-Stepmodel(Tesner)TransportequationsforradicalnucleiandsootmassfractionconcentrationsSootformationmodeledbyempiricalrateconstants where,C,pf,andFareamodelconstant,fuelpartialpressureandequivalenceratio,respectivelySootcombustion(destruction)modeledbyMagnussenmodelSootaffectstheradiationabsorptionEnableSoot-RadiationoptionintheSootpanelSootmodelinginFLUENTTwosoo50CombustionGuidelinesandSolutionStrategiesStartin2DDetermineapplicabilityofmodelphysicsMeshresolutionrequirements(resolveshearlayers)SolutionparametersandconvergencesettingsBoundaryconditionsCombustionisoftenverysensitivetoinletboundaryconditionsCorrectvelocityandscalarprofilescanbecriticalWallheattransferischallengingtopredict;ifknown,specifywall temperatureinsteadofexternalconvection/radiationBCInitialconditionsWhilesteady-statesolutionisindependentoftheIC,poorICmaycausedivergence duetothenumberandnonlinearityofthetransportequationsColdflowsolution,thengascombustion,thenparticles,thenradiationForstronglyswirlingflows,increasetheswirlgraduallyCombustionGuidelinesandSolu51CombustionGuidelinesandSolutionStrategies(2)UnderrelaxationFactorsTheeffectofunder-relaxationishighlynonlinearDecreasethedivergingresidualURFinincrementsof0.1UnderrelaxdensitywhenusingthemixturefractionPDFmodel(0.5)UnderrelaxvelocityforhighbouyancyflowsUnderrelaxpressureforhighspeedflowsOncesolutionisstable,attempttoincreaseallURFstoasclosetodefaultsaspossible(andatleast0.9forT,P-1,swirlandspecies(ormixturefractionstatistics))DiscretizationStartwi