福建省龙岩市福建龙山中学2022年高三数学文期末试卷含解析

福建省龙岩市福建龙山中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入(

)A.n是偶数?，? B.n是奇数?，?C.n是偶数?，? D.n是奇数?，?参考答案：D根据偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，可知第一个框应该是“奇数”，执行程序框图，结束，所以第二个框应该填，故选D.2.已知a＞0，x，y满足约束条件

,若z=2x+y的最小值为1，则a=(A) (B) (C)1 (D)2参考答案：B3.若双曲线的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成长度之比为2︰1的两部分线段，则此双曲线的离心率为

A、;

B、;

C、

;

D、

;

参考答案：B略4.如图所示，输入x=4程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出y=的值，代入x=4，即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出y=的值，由于x=4＞0，可得：y=2×4﹣3=5．故选：C．5.如图是函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图像的一部分，A，B是图像上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则·的值为（

）A.π

B.π2＋1

C.π2－1

D.π2－1参考答案：C6.等差数列中，若，，则前9项的和等于A．99B．66C．144D．297参考答案：A略7.设上的两个函数，若对任意的，都有上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是

（

）

A．[1，4]

B．[2，3]

C．[3，4]

D．[2，4]参考答案：B8.数列满足，且，若，则n的最小值为

(

)A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C9.函数（，）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（

）A.函数f(x)的最小正周期是2πB.函数f(x)的图象关于点成中心对称C.函数f(x)在单调递增D.将函数f(x)的图象向左平移后得到的关于y轴对称参考答案：C【分析】根据条件求出c的值，结合三角函数的周期关系求出周期，以及对应的对称轴，对称中心，利用三角函数的性质分别进行判断即可．【详解】解：根据函数（，）的部分图象以及圆C的对称性，可得，两点关于圆心对称，故，则，解得：，函数的周期为，故A错误；∵函数关于点对称，∴函数的对称中心为，则当时，对称中心为，故B不正确；函数的一条对称轴为，在x轴负方向内，接近于y轴的一条对称轴为，由图像可知，函数的单调增区间为，，当时，函数的单调递增区间为，，故C正确；的一条对称轴为，∴函数的图象向左平移个单位后，此时，所得图象关于直线对称，故D错误.故选：C【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，解决问题的关键是由图象求出函数的性质，再根据图象变换的规则解决问题.10.已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）图象的一条对称轴为x=，则要得到函数F（x）=f′（x）﹣f（x+）的图象，只需把函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍B．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍C．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍D．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意根据正弦函数的图象的对称性，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）图象的一条对称轴为x=，可得2×+φ=kπ+，k∈Z，求得φ=kπ+，k∈Z．再结合0＜φ＜，可得φ=，f（x）=sin（2x+），∴f′（x）=2cos（2x+），∴F（x）=f′（x）﹣f（x+）=2cos（2x+）﹣sin（2x+）=2cos2xcos﹣2sin2xsin﹣cos2x=﹣sin2x．故把函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象；再把所得图象的纵坐标伸长为原来的倍，可得F（x）=﹣sin2x的图象，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点.若点之间的最短距离为，则实数值为

.参考答案：略12.二项式的展开式中所有项的系数和是______，其中含项的系数是______.参考答案：

-1

144【分析】令x＝1，得到＝﹣1，再利用通项求得含x6的项的系数．【详解】令x＝1，得到＝﹣1，即所有项的系数和是﹣1.又展开式的通项为Tr+1，令＝6，解得r＝2，∴x6的系数为22144．故答案为：﹣1

144．【点睛】本题考查了二项式定理的运用，利用赋值法求解所有项的系数和，利用展开式的通项求特征项是常用方法．在△ABC中，，内角A的平分线AD的长为7，，则______，AB的长是______.【答案】

15【解析】【分析】由已知利用诱导公式可求cosA，利用内角关系及二倍角的余弦函数公式可求cos∠CAD的值，利用同角三角函数基本关系式进而可求sin∠DAB，cosB的值，根据两角和的正弦函数公式可求sin∠ADB的值，在△ADB中，由正弦定理即可求得AB的值．【详解】∵∠C＝90°，内角A的平分线AD的长为7，则sinB＝sin（A），∴cosA，可得：2cos21，解得：cos，∴cos∠CAD，∴cos∠DAB，sin∠DAB，又∵cosB，∴sin∠ADB＝sin（∠B+∠DAB）＝sin∠Bcos∠DAB+cos∠Bsin∠DAB，∴在△ADB中，由正弦定理，可得：，解得：AB＝15．故答案为：，15．【点睛】本题主要考查了诱导公式，角平分线的定义及二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．13.某个多面体的三视图如右图所示，那么该几何体的体积为

；参考答案：略14.已知函数的图象向右平移个单位后与原图象关于轴对称，则的最小值是

．参考答案：

15.在平行四边形ABCD中，已知，，，若，，则____________．参考答案：【分析】设，则，得到，，利用向量的数量积的运算，即可求解．【详解】由题意，如图所示，设，则，又由，，所以为的中点，为的三等分点，则，，所以．【点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．16.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=____参考答案：1317.若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1）∪（1，4]【考点】对数函数的值域与最值．【分析】函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则其真数在实数集上恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可．【解答】解：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，其真数在实数集上恒为正，即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1故可求的最小值，令其小于等于4∵∴4，解得a≤4，故实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]故应填（0，1）∪（1，4]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

设数列的前n项和为，已知，且当时，（1）求的值；（2）求数列的通项公式。参考答案：19.

已知函数在点处的切线方程为x-2y-2=0．

(I)求a，b的值：

(II)当x>l时，恒成立，求实数k的取值范围；(III)证明：当且时，参考答案：

略20.已知且，求使方程有解时的的取值范围

参考答案：，即①，或②当时，①得，与矛盾；②不成立当时，①得，恒成立，即；②不成立显然，当时，①得，不成立，

②得得

∴或21.（本小题满分12分）已知函数的最大值为，是集合中的任意两个元素，且||的最小值为。（I）求，的值；（II）若，求的值参考答案：22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设M是曲线C上的一动点，OM