河北省秦皇岛市崖上中学高三数学文摸底试卷含解析

河北省秦皇岛市崖上中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时,f(x)＝2＋f()log2x，则f(－2)＝（）A.1B.3C．一1D．一3参考答案：D2.两个正数的等差中项是,等比中项是,且,则抛物线的焦点坐标(

)(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略3.已知集合，，则（

）A．

B．{0,1}

C．(0,1]

D．{1}参考答案：D4.公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：5.在中，内角为钝角，，，，则（

）A．2

B．3

C．5

D．10参考答案：A6.函数的图象如图所示，则满足的关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略7.若向量，且，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：略8.从1至169的自然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有A.88种

B.89种

C.90种

D.91种参考答案：D9.集合,,则(

)A.{1,2}

B.{0,1,2}

C.{x|0≤x＜3}

D.{x|0≤x≤3}参考答案：B10.抛物线顶点为坐标原点O，对称轴为y轴，直线过抛物线的焦点，则该抛物线的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意可确定抛物线的焦点在轴，把焦点代入直线即可。【详解】由题意得抛物线的焦点在轴，设抛物线的方程为。把焦点代入直线。所以【点睛】本题考查了抛物线方程焦点及点与直线的关系，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲选做题)如图，四边形ABCD内接于

，AB为的直径，直线MN切于D，

，则

．参考答案：略12.参数方程为（t为参数）的曲线的焦点坐标为．参考答案：（1，0）【考点】QN：抛物线的参数方程．【分析】根据题意，将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得该曲线为抛物线，其焦点在x轴上，且p=2，由抛物线焦点坐标公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，曲线的参数方程为（t为参数），则其普通方程为：y2=4x，即该曲线为抛物线，其焦点在x轴上，且p=2；则其焦点坐标为（1，0）；故答案为：（1，0）【点评】本题考查抛物线的参数方程，关键是将抛物线的参数方程转化为标准方程．13.若,,,则

．参考答案：14.已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图像在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为________．参考答案：4

略15.如图，正方体中，，分别为棱，上的点．已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关．其中正确结论的序号为_____________（写出所有正确结论的序号）.参考答案：②③略16.顶点在原点，经过圆的圆心且准线与轴垂直的抛物线方程为

.参考答案：知识点：抛物线圆H3H7解析：因为圆的圆心坐标为，设抛物线方程为，将圆心坐标代入得a=2，所以所求抛物线的方程为.【思路点拨】求抛物线的标准方程时可利用待定系数法先设出方程，再利用条件求待定的系数即可.17.已知均为正数，且，则的最大值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔５０辆就抽取一辆的抽样方法，抽取了４０名驾驶员进行调查，将他们在某段高速公路上的车速（km/t）分成６段：，，，，，后得到如图４的频率分布直方图。问：（１）该公司在调查取样中，用到的是什么抽样方法？（２）求这４０辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（３）若从车速在中的车辆中任取２辆，求抽出的２辆中速度在中的车辆数的分布列及其数学期望。（１２分）参考答案：（1）系统抽样

2分（2）众数与中位数的估计值均为（说明：一个答案得2分）

6分（3）由图可知，车速在的车有2辆，在的车有4辆，的取值是0,1,2P（x=0）==……,的分布列为x012

12分略19.如图，四棱锥中，，，△与△都是等边三角形．（1）证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）．

解三角形可得此角．试题解析：（1）证明：过作平面于，连．依题意，则．又△为，故为的中点．∵面，∴面面．在梯形中，，考点：线面垂直的判断，二面角．20.（本小题满分12分）已知等比数列为正项递增数列，且，，数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ），求.参考答案：21.设，，试求曲线在矩阵变换下的曲线方程．参考答案：，…………………4分设是曲线上的任意一点，在矩阵变换下对应的点