山东省济南市第六十五中学高一数学文模拟试卷含解析

山东省济南市第六十五中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线的倾斜角为,则实数的值为【

】.A.

B.

C.

D.或参考答案：C2.下列四种说法：①等比数列的某一项可以为0；②等比数列的公比取值范围是R；③若，则a，b，c成等比数列；④若一个常数列是等比数列，则这个数列的公比是；其中正确说法的个数为(

)A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】根据等比数列的概念，判断①②④的真假；根据等比中项的概念判断③的真假.【详解】从第二项起，每一项与前一项之比均为同一非零常数的数列，称为等比数列；所以，等比数列任一项不能为0，且公比也不为0，故①②错误；若一个常数列是等比数列，则，所以，故④正确；若满足，但，，不成等比数列；故③错误故选B【点睛】本题主要考查与等比数列相关的命题的真假判断，熟记等比数列的概念与等比中项的概念即可，属于基础题型.3.若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C取，排除选项，取，排除选项，取，排除选项，显然，对不等式的两边同时乘成立，故选C．

4.函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断即可．【解答】解：函数f（x）=，可知函数是奇函数，排除B，当x=时，f（）=＜0，排除C．x的值比较大时，f（x）=，可得函数的分子是增函数，但是没有分母增加的快，可知函数是减函数．排除D，故选：A．5.有限数列A={a1，a2，…，an}，Sn为其前n项和，定义为A的“凯森和”；如有99项的数列{a1，a2，…，a99}的“凯森和”为1000，则有100项的数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为（

）.A

991

B

1001

C

999

D990参考答案：A略6.已知函数,若,则x的取值范围是(

)A.(－∞,－1)∪(2,+∞)B.(－2,1)C.(－1,2)D.(－∞,－2)∪(1,+∞)参考答案：D7.已知，则sinα+cosα的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，根据α∈（，），得到α的具体范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣π）=tanα=﹣＜0，且α∈（，），∴cosα=﹣=﹣，α∈（，π），∴sinα==，则sinα+cosα=﹣=﹣．故选：C．8.已知全集U={﹣1，0，1}，A={0，1}，则?UA=（）A．{﹣1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，1}参考答案：A【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】由题意，直接根据补集的定义求出?UA，即可选出正确选项．【解答】解：因为U={﹣1，0，1}，A={0，1}，所以?UA={﹣1}故选：A【点评】本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键．9.下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集参考答案：D考点： 集合的含义；子集与真子集．专题： 计算题．分析： 根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可．解答： 解：选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项B，集合{y|y=x2﹣1}是数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是点集，不是同一个集合，故不正确选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确，选项D，空集是任何集合的子集，故正确，故选D．点评： 本题主要考查了集合的含义，集合的子集，以及自然数的概念和点集与数集的区别，属于基础题．10.已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．3 B．﹣6 C．﹣ D．参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可得，解之可得．【解答】解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，∴，解得a=﹣6．故选：B．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若loga（3a﹣2）是正数，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】对底数a分类讨论结合对数函数的单调性可得a的不等式组，解不等式组综合可得．【解答】解：由题意可得loga（3a﹣2）是正数，当a＞1时，函数y=logax在（0，+∞）单调递增，则3a﹣2＞1，解得a＞1；当0＜a＜1时，函数y=logax在（0，+∞）单调递减，则0＜3a﹣2＜1，解得＜a＜1；综上可得实数a的取值范围为：故答案为：【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及分类讨论的思想，属基础题．12.已知集合，则一次函数的值域为

。参考答案：13.下列几个命题①方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）的值域为．④设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称．⑤一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有．参考答案：①⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】①由方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，利用根与系数的关系即可判断出；②要使函数有意义，则，解得x即可判断出；③函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）只是把函数y=f（x）的图象项左平移了一个单位，因此值域没改变；④举反例：若y=x（x∈R）．则f（x﹣1）=x﹣1与f（1﹣x）=1﹣x关于y轴不对称；⑤一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的有公共点，则|3﹣x2|=a≥0，可得x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，，即可判断出公共点的个数m．【解答】解：①∵方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则，即a＜0，因此正确；②要使函数有意义，则，解得x=±1，因此y=0（x=±1），故函数既是偶函数，又是奇函数，故不正确；③函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）的值域仍然为，故不正确；④举例：若y=x（x∈R）．则f（x﹣1）=x﹣1与f（1﹣x）=1﹣x关于y轴不对称，因此不正确；⑤一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的有公共点，则|3﹣x2|=a≥0，∴x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，∴，因此公共点的个数m可以是2，4，故m的值不可能是1．综上可知：其中正确的有①⑤．【点评】熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系、函数的图象与性质等是解题的关键．14.定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x)在(0,+∞)是增函数,则不等式的解集为__.参考答案：在上是奇函数，且在是增函数在上也是增函数等价于，或或或则不等式的解集为15.已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=

.参考答案：16.（5分）若函数y=（m+2）xm﹣1是幂函数，则m=

．参考答案：-1考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用幂函数的定义可得m+2=1，由此求得m的值．解答： ∵函数y=（m+2）xm﹣1是幂函数，∴m+2=1，求得m=﹣1，故答案为：﹣1．点评： 本题主要考查幂函数的定义，属于基础题．17.已知数列的通项公式为，则此数列的前项和取最小时，=

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．参考答案：．11或12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，是数列的前项和.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，30，成等差数列，，18，成等比数列，求正整数p，q的值；（3）是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）.（2），.（3）或14.试题分析：（1）当时，，，当时，由列是首项为2，公差为1的等差数列.（2）建立方程组，或.当，当无正整数解，综上，.（3）假设存在正整数，使得，，或，，，（舍去）或14.试题解析：（1）因为，，所以当时，，，当时，由和，两式相除可得，，即所以，数列是首项为2，公差为1的等差数列.于是，.（2）因为，30，成等差数列，，18，成等比数列，所以，于是，或.当时，，解得，当时，，无正整数解，所以，.（3）假设存在满足条件的正整数，使得，则，平方并化简得，，则，所以，或，或，解得：，或，，或，（舍去），综上所述，或14.19.(本小题满分12分)如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，VA^平面ABC，VA=AB.（I）证明：平面VAC^平面VBC；（II）当三棱锥A-VBC的体积最大值时，求VB与平面VAC所成角的大小.参考答案：I）证明：∵AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，∴BC^AC，由VA^平面ABC，

∴BC^VA，而AC?VA=A，

∴BC⊥面VAC，

由BCì平面VBC，

∴平面VAC^平面VBC.

（II）方法1：∵VA^平面ABC，∴VA为三棱锥V-ABC的高，则，当DABC的面积最大时，最大.

设AB=2a，设BC=x(0<x<2a)，则，则∴当x2=2a2时，即时，DABC的面积最大，最大.…10分由(1)知：BC⊥面VAC，则DBVC为VB与平面VAC所成角，

在RtDVBC中，，，，∴DBVC=30°，故直线VB与平面VAC所成角为30°.

方法2：∵VA^平面ABC，∴VA为三棱锥V-ABC的高，则，当DABC的面积最大时，最大.

设AB=2a，过点C做CM^AB，垂足为M，则∴当M与O重合时，CM最大，此时，∴当，DABC的面积最大，最大.略20.（12分）已知函数f（x）=loga（x+1）过点（2，1），函数g（x）=（）x（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若x∈[1，2），求函数f（x），g（x）的值域．参考答案：考点： 函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意得f（2）=loga3=1，从而求a，再求函数f（x），g（x）的解析式；（2）由函数的单调性求函数的值域．解答： （1）f（2）=loga3=1，a=3，f（x）=log3（x+1），；（2）∵f（x）=log3（x+1）在定义域上是增函数，∴x∈[1，2）时，f（x）的值域是[log32，1），∵在定义域上是减函数，∴x∈[1，2）时，g（x）的值域是（，]．点评： 本题考查了函数的解析式与值域的求法，属于基础题．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）所求椭圆方程为．（2）椭圆C上存在四个点分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直.【分析】(1)利用椭圆的性质可求解出a、b；（2）先假设存在点P,过点P引圆O的切线,连接OA,OB,则四边形PAOB是边长为b的正方形，点P是以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点，构造方程组即可解得P的坐标.【详解】(1)

,(2)假设存在点P,过点P引圆O的切线,连接OA,OB,则四边形PAOB是边长为b的正方形,点P为以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点.即解得所以点P的坐标是

【点睛】本题主要考查圆与圆锥曲线的综合问题，属于难题，解决第二问的关键是根据已知条件分析出四边形PAOB是边长为b的正方形,得到点P是以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点.22.如图，棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，.1