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§3.4基本不等式:§3.4基本不等式:12002年第24届国际数学家大会在北京举行

走进智者挑战自我2002年第24届国际数学家大会走进智者2

会标的设计源中国古代数学家赵爽为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的弦图。它既标志着中国古代的数学成就，又象一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学精英们。2002年第24届国际数学家大会在北京举行

走进智者挑战自我会标的设计源中国2002年第24届国际数学家大会3

走进智者挑战自我走进智者挑战自我4思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些不等关系？思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找5ab1、正方形ABCD的面积S=＿＿＿＿＿２、四个直角三角形的面积和S’

=＿＿３、S与S’有什么样的不等关系？

探究１：S___>__S′问：那么它们有相等的情况吗？ab1、正方形ABCD的２、四个直角三角形的３、S与S’有什6ADBCEFGHba重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。ABCDE(FGH)abADBCEFGHba重要不等式：一般地，对于任意实数a、b7思考：你能给出不等式的证明吗？证明：（作差法）思考：你能给出不等式的证明吗？证8结论：一般地，对于任意实数a、b，总有当且仅当a=b时，等号成立文字叙述为:两数的平方和不小于它们积的2倍.适用范围：a,b∈R问题一结论：一般地，对于任意实数a、b，总有文字叙述为:两数9问题一替换后得到：即：即：问题一替换后得到：即：即：10证明：——比较法：如何证明不等式：当且仅当a=b时取“=”证明：——比较法：如何证明不等式：当且仅当a=b时取“=”11你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?问题三Rt△ACD∽Rt△DCB，ABCDEabO如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?问题三Rt△ACD∽12你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?问题三②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD＞≥如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.几何意义：半径不小于弦长的一半ADBEOCab你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?问题三②如何用a,131.代数意义：几何平均数小于等于算术平均数1.代数证明:2.几何意义：半弦长小于等于半径（当且仅当a=b时，等号成立）算术平均数

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