考虑功率约束的直流配电网分布式最优潮流

考虑功率约束的直流配电网分布式最优潮流

0基于socp-opf的分布式优化调度算法随着分布式能源技术（dg）和能源电子技术的发展，直接配电网在多个方面具有一定的经济和技术优势。以光伏、燃料电池等为代表的DG在直流配电网接入时可省去DC-AC环节,有效降低成本和损耗最优潮流问题作为电力系统中的经典问题,其求解方法层出不穷,包括基于数学规划理论的继承式线性/二次规划法目前分布式优化的研究主要集中在交流配电网场景下。文献[14,15]将配电网划分成多个区域,提出的区域内集中式、区域间分布式的优化策略。文献[16,17]提出了以节点为主体的完全分布式优化方法,无需考虑区域划分问题。文献[18]考虑了三相配电网不平衡的特点,采用半正定规划(SemidefiniteProgram,SDP)凸松弛方法将OPF模型凸化后进行分布式求解。在直流配电网研究方面,文献[19]提出了直流配电网OPF模型的二阶锥规划(Second-OrderConeProgramming,SOCP)凸松弛理论,为OPF问题的全局寻优求解打下重要理论基础。但总体而言,目前对直流配电网分布式OPF求解的研究相对较少。如前文所述,分布式电源接入便捷是直流配电网的优势之一,多DG配电网也将是未来直流配电网的重要应用场景。随着未来分布式电源数量的不断增多,传统集中式直流配电网优化调度将受到挑战。因此,直流配电网分布式优化问题的研究对其未来发展和分布式电源应用具有重要前瞻性意义本文在SOCP凸松弛理论的基础上,考虑了电压、电流以及功率约束建立了SOCP-OPF优化模型,并提出一种基于交替方向乘子法(AlternatingDirectionMethodofMultipliers,ADMM)的自适应步长分布式OPF高效算法,通过临近节点的信息传递,实现了放射状直流配电网OPF问题的分布式求解。与已有分布式优化算法相比,本文方法无需全局协调或分层分区,属于完全分布式优化算法;OPF模型考虑了线路最大传输电流约束,实用性较强;算法内部无需再调用优化迭代子过程,且设计有自适应步长调节机制,计算效率较高。最后用算例证明了本文算法具有良好的收敛性和准确性。1电网opf模型求解首先,将放射状直流配电网建模为一个如图1所示的树状有向图T=(N,E),有向图中的顶点代表配电网中的节点,边代表配电网中的线路。其中N={1,2,…,n}为节点的集合,令根节点编号为1,N基于上述定义,典型的直流配电网OPF模型可表示为式中,系统目标函数为发电总成本时,令功率输入节点p式中,a约束条件方面,考虑到实际配电网中配电线路的最大传输电流限制,本文除常规潮流平衡约束、节点注入功率约束和节点电压上下限约束之外,也考虑了支路电流上下限约束。相对于交流配电网,直流配电网中的OPF无需考虑有功功率和无功功率之间的耦合,有利于提升计算效率,实现快速乃至实时的优化调度。由于潮流平衡方程的非线性,模型式(1)为非凸规划问题,一般的优化算法无法保证其求解的收敛性与最优性。凸松弛理论可将式(1)中的潮流平衡约束松弛成为凸约束,从而将式(1)转化成凸规划,进行求解式中,若凸松弛后的优化模型最优解与原模型相同,称其为精确的。对于放射状电网,在满足微弱条件的情况下可保证SOCP凸松弛的精确性2分布域opf算法2.1admm方法ADMM方法结合了对偶分解法解耦的思想和乘子法收敛速度快的特点,具有收敛性好,鲁棒性强等优点,在分布式优化中较为适用式中,X、Z为凸集,模型式(4)为凸规划。令λ为其中等式约束的拉格朗日乘子,则增广拉格朗日算子为式中,ρ为常数,ρ≥0。ADMM方法迭代过程分为x迭代、z迭代和λ迭代,各迭代过程的具体表达式为迭代计算中的原始残差和对偶残差分别为凸规划问题采用ADMM方法计算可保证收敛至最优解本文提出的分布式ADMM算法主要包括3步:首先将OPF模型处理为ADMM方法可以求解的形式,并根据分布化计算的要求设计各个节点的本地变量集;然后将迭代过程分解为各节点的本地计算过程;最后设计一种自适应步长调节机制提升算法的效率。2.2分布式约束条件的统一式(3)的OPF问题可简化为式中,x=(x式中,z=(z通过引入影子变量z,上述步骤将式(11)中的等式约束和不等式约束进行了解耦,使原变量x和影子变量z分别只受一部分条件的约束,在每个迭代周期中分别进行更新,最后由等式约束x-z=0对二者值进行统一。此方法减少了变量分布式迭代过程中子优化问题的约束条件,使其具有解析解,从而令各分布式计算单元无需运行复杂的优化迭代算法即可完成迭代计算,降低了计算复杂性。这一点将在后续章节中有所体现。值得注意的是,式(12)中的x-z=0是作为形如式(4)中Ax+Bz=c的等式约束条件存在,并不代表x和z在任何时刻完全相等。ADMM作为一种数值优化解法,变量x和z将分别通过不同的迭代更新过程共同逼近最优解,因此在采用ADMM求解式(12)过程中,x和z数值上可能存在差异。循此思路可将式(3)转换为式(4)的形式。对于节点i∈N,令式(3)中全部本地电气量组成变量x及变量z,即同时对于优化模型中涉及的母节点相关量,建立一个变量表示子节点j对母节点i相关信息的估计,即式中,v令k∈A式中,2.3分布式x迭代式(17)~式(26)的增广拉格朗日算子可写为以下两种完全等价的形式对于任意节点i,式(28)关注其与母节点k之间的关系,涉及到式(17)~式(26)中x约束的母节点相关电气量,因此x迭代过程采用式(28)的表达形式;而式(29)关注节点与其子节点j之间关系,各变量均来自本地,无需与相邻节点进行通讯,对于仅考虑z约束的z迭代过程较为适用。下面将分别介绍x迭代、z迭代和λ迭代过程的分布化。1求解子优化问题结合式(6)和式(28)可将x迭代过程表示为因此,节点i的x迭代子过程求解的子优化问题如式(32)所示,其中以x进一步,式(32)可抽象为优化问题式(33),它有解析解,并可通过式(34)计算得出。需要说明的是,每次x迭代前节点i需要与其母节点k通信获取x2进行通信z约束均为本地约束,采用式(29)的拉式乘子表达形式,可无需与相邻节点进行通信。结合式(7),节点i的本地z迭代过程可表示为各节点计算单元需求解的子优化问题为如式(37)所示,式中此过程以z则式(37)可表示为式中,y式中,[x]式(41)通过分情况讨论具有解析解,具体解法见附录。3算例及效率分析结合式(8),节点i的λ迭代过程同样仅需本地信息计算,即算法的迭代停止条件设置为原始及对偶残差小于综上所述,本文算法中整个x-z-λ迭代周期内的运算均具有解析形式,各计算单元无需运行任何优化算法,计算效率较高;同时各计算单元仅需每个周期内与母节点进行一次数据的收发即可独立完成迭代过程,因此本文方法属于完全分布式优化算法。2.4算法收敛速度延长在ADMM方法中,步长ρ的选取对算法收敛速度有较大的影响,其选取不当可能导致原始及对偶残差中某一项收敛速度远慢于另一项,延长算法的计算时间。因此本文提出一种自适应步长调节机制,即上述自适应调节机制的基本思路是平衡原始残差及对偶残差收敛速度,避免因二者其一收敛过慢。当原始残差r3计算与分析3.1算法有效性测试相对于集中式优化中计算单元能够掌握全局信息,分布式优化中各相邻主体间仅有少量数据的传递,因此能否保证算法在较少迭代次数内收敛至最优解是分布式优化的主要难点。本文将图3所示的标准IEEE33节点配电网系统修改为直流配电网,并进行分布式OPF仿真测试以验证算法求解过程的收敛性及最优性。各节点电压上、下限分别设置为1.07(pu)和0.93(pu),系统中接入5个分布式电源,根节点1为平衡节点,电压固定为1.05(pu)。同时按照配电网常用的LGJ-70型号线路,支路电流上限设置为275A。算例分析采用的仿真环境为Intel(R)Core(TM)i5-2540MCPU,2.60GHz,8GB内存,仿真平台为Matlab2012b。为验证结果的准确性,本文同时将采用CVX优化工具中的SDPT3算法进行集中式优化计算,将其结果与本文算法进行比较。首先,令目标函数为系统网损,即各节点成本系数均为1进行仿真测试,系统网损以及残差随迭代过程的变化曲线如图4和图5所示。在ADMM法中,原始残差体现了模型的不可行度,对偶残差则可用于判断迭代是否收敛至最优解,两者的变化趋势反映算法的收敛特性。从图4和图5可以看到,本文所提算法通过67次迭代计算收敛至最优解,具有良好的收敛性,且目标函数最终收敛至与集中式优化相同的结果12.09kW。本文算法计算结果与集中式优化结果比较见表1。由表1可见,在误差允许的范围内,本文所提的分布式算法计算结果与集中式算法相比计算结果完全一致,验证了本文算法具有较好的准确性。计算效率方面,本文算法计算时间为1.20s,考虑到本文算法在单个计算机上为串行仿真,故单节点平均计算时间为1200/33=36.36ms,而集中式优化计算时间为2.46s,本文算法具有明显优势。保持其他参数不变,改变仿真的目标函数,令大电网的成本系数为1,DG的成本系数为0.5,负荷节点的成本系数为0,则有式中,G为DG接入节点的集合。此时目标函数代表当大电网发电成本为DG的两倍时系统的总发电成本。目标函数及残差随迭代过程的变化曲线如图6和图7所示。可见,在以发电成本为目标函数的情况下,本文算法同样展现了良好的收敛性。同时本文算法与集中式优化结果一致,均为5台DG满发,目标函数最小值为1715kW。与以网损为目标函数时的仿真结果相比较,由于本次仿真DG的发电成本低于大电网的发电成本,因此系统偏向于消纳DG发出的电能,体现了实际配电网中优先消纳清洁能源,避免弃风、弃光的原则。本次分布式计算总时间2.14s,节点平均耗时2140/33=64.85ms,而集中式优化计算耗时2.45s。受条件限制本文算例中不是多台电脑独立计算再相互通信,而是在一台电脑上串行计算后再交换信息,此时所需的计算时间比集中式长。然而,在实际运行时,每个节点各自计算,是并行过程,且单个节点的计算量较小,因而单个节点的计算时间较集中式优化短。为验证本文提出的自适应步长调节机制的有效性,以网损为目标函数,其他参数不变,考察有无自适应步长调节机制的迭代次数,结果对比如图8所示。引入自适应步长调节机制前,算法迭代过程中原始残差收敛较慢,导致算法迭代110次后才能收敛;引入自适应调节机制后,原始残差收敛速度明显加快,迭代次数减少至67次。3.2算法有效性分析为进一步验证本文所提方法的有效性,以下将以IEEE123节点配电网系统为例,进行分布式OPF仿真。修改后的IEEE123节点配电网系统如图9所示。主要的修改为在系统中接入7个分布式电源,分别位于节点11、34、33、83、96、85、114。各节点电压上、下限分别设置为1.07(pu)和0.93(pu)。以网损为目标的仿真结果如图10和表2所示。其中,图10给出了求解过程中网损的变化,表2比较了集中式优化结果与本文算法结果。由图10可知,本文算法通过1130次迭代计算即可收敛至最优解。由表2可知,本文算法所得结果与集中式优化结果的相对误差小于1.2%,证明了本文算法具有较好的准确性。计算效率方面,本文算法计算时间为119s,考虑到本文算法在单个计算机上为串行仿真,故单节点平均计算时间为119s/123=0.963s,而集中式优化计算时间为5.27s,本文算法具有明显优势。较高的计算效率也有助于本算法未来在配电网中实现在线优化和实时调度。保持其他参数不变,改变仿真的目标函数,令大电网的成本系数为1,DG的成本系数为0.5,负荷节点的成本系数为0。总发电成本随迭代过程的变化曲线如图11所示。由图11可知,在以发电成本为目标函数的情况下,本文所提算法通过900次迭代计算收敛至最优解。同时本文算法与集中式优化结果一致,目标函数最小值为1805kW。本次分布式计算总时间109s,节点平均耗时109s/123=0.886s,而集中式优化计算耗时9s。由此可见,本文所提的分布式算法与集中式优化相比具有明显的计算效率优势。由图12可知,未引入步长自适应调节机制时,算法迭代900次后才能收敛;而引入自适应调节机制后,原始残差收敛速度明显加快,迭代次数减少至460次。4基于自适应调节步长的分布式opf求解算法本文针对放射状直流配电网的最优潮流问题,建立了考虑支路电流约束的SOCP-OPF凸规划模型,并提出了一种基于ADMM可自适应调