山东省菏泽市关心下一代协会高级中学高二数学理模拟试题含解析

山东省菏泽市关心下一代协会高级中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知点的坐标满足

为坐标原点,则的最小值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.“用反证法证明命题“如果x<y，那么

<”时，假设的内容应该是

A.＝

B.

<

C.＝且<

D.＝或>参考答案：D4.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28 B．76 C．123 D．199参考答案：C略5.定义在R上的函数f（x）使不等式恒成立，其中f'（x）是f（x）的导数，则（）A． B．f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2）C． D．f（2）＜2f（0）＜4f（﹣2）参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】构造函数g（x）=，求出函数的单调性，从而求出函数值的大小即可．【解答】解：构造函数g（x）=∴g′（x）=，∵恒成立，∴2f′（2x）＞ln2f（2x）恒成立，∴g′（x）＞0，∴g（x）在R上为增函数，∴g（1）＞g（0）＞g（﹣1），∴＞＞，∴f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2），故选：B6.已知命题，下列说法正确的是

A．．

B．．

C．．

D．．参考答案：D略7.已知F1、F2是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，则双曲线的离心率为 （

） A． B． C． D．参考答案：A略8.已知f（x）=，若f（x）=2，则x的值是（）A．1或2 B．2或﹣1 C．1或﹣2 D．±1或±2参考答案：C考点： 函数的零点．

专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的性质求解．解答： 解：∵f（x）=，f（x）=2，∴当x≤0时，log2（|x|+2）=2，|x|+2=4，解得x=﹣2，或x=2（舍），当x＞0时，x2+1=2，解得x=1或x=﹣1（舍）．∴x=﹣2或x=1．故选：C．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．9.命题“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是（）A．?x∈Z，使x2+2x+m≥0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m≥0C．?x∈Z，使x2+2x+m＞0 D．?x∈Z，使x2+2x+m≥0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定的是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是?x∈Z，使x2+2x+m≥0．故选：A．10.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是

（

）A．x＋y＋1＝0

B．x＋y－1＝0

C．x－y＋1＝0

D．x－y－1＝0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知，，，则△ABC的面积为_______．参考答案：，，，．故答案为．12.设等边的边长为,是内任意一点,且到三边、、的距离分别为、、,则有为定值;由以上平面图形的特性类比到空间图形:设正四面体的棱长为,是正四面体内任意一点,且到平面、平面、平面、平面的距离分别为、、、h4，则有+h4为定值____________.参考答案：略13.在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m和n，则方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是________．参考答案：略14.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为____.参考答案：试题分析：总的数对有，满足条件的数对有3个，故概率为考点：等可能事件的概率．点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式15.小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为________．参考答案：84根据题意，分3种情况讨论：①若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻,有种情况，将小明与选出的家长看成一个整体,考虑其顺序有种情况，当父母不相邻时,需要将爷爷奶奶进行全排列,将整体与另一个家长安排在空位中,有种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体,考虑父母的顺序,有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法.16.空间直角坐标系中，已知A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），则直线AB与AC的夹角为

．参考答案：60°【考点】M7：空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】根据空间向量的坐标表示，得出、的坐标，利用向量的夹角公式求出向量、的夹角即可．【解答】解：空间直角坐标系中，A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），∴=（0，3，3），=（﹣1，1，0），∴?=0×（﹣1）+3×1+3×0=3，||==3，||==，∴cos＜，＞===，∴向量、的夹角为60°，即直线AB与AC的夹角为60°．故答案为：60°．17.若，，则、、、由小到大的顺序是_____________（用“”连接）参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）从数列中依次取出,构成一个新的数列,求的前n项和.参考答案：（1）设公差为d，由题意，可得，解得，所以………………6分（2）记数列的前n项和为，由题意可知

…………..8分所以

……………12分19.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某校在高中生中随机抽取100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢数学不喜欢数学合计男生40

女生

30

合计50

100

（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关？说明你的理由；（3）若在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，再从6人中抽取3人，求至少有1人“不喜欢数学”的概率.下面的临界值表供参考：0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910828

（参考公式：，其中）.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【分析】（1）结合题中所给的条件完成列联表即可；（2）结合（1）中的列联表结合题意计算的观测值，即可确定喜欢数学是否与性别有关；（3）随机抽取6人中，根据列联表中数据按照分层抽样原则，分别求出喜欢数学和不喜欢数学的人数，用间接法求出3人都喜欢数学的概率，进而得出结论.【详解】（1）列联表补充如下：

喜欢数学不喜欢数学合计男生402060女生103040合计5050100

（2）由列联表值的的结论可得的观测值为：，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关；（3）在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，喜欢数学的有4人，不喜欢数学2人，从6人中抽取3人，记至少有1人“不喜欢数学”为事件，则，所以从6人中抽取3人，记至少有1人“不喜欢数学”的概率为.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验问题，也考查了分层抽样与对立事件求概率，属于基础题.20.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)若PD＝AD，求二面角A-PB-C的余弦值．参考答案：略21.已知函数。（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，求证：。参考答案：解：（Ⅰ）

当时，由，解得；当时，由，不成立；

当时，由，解得。所以不等式的解集为。（Ⅱ）即因为，所以所以所以。故原不等式成立。

略22