河北省沧州市河间市第一中学高三数学理模拟试卷含解析

河北省沧州市河间市第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据二分法求方程lnx+x﹣2=0的根得到的程序框图可称为（）A．工序流程图 B．程序流程图 C．知识结构图 D．组织结构图参考答案：B【考点】55：二分法的定义．【分析】进行流程程序图分析时，是采用程序分析的基本步骤进行，故按照二分法原理求方程的根的程序分析的步骤得到的是程序流程图．【解答】解：根据二分法原理求方程的根得到的程序：一般地，对于函数f（x），如果存在实数c，当x=c时，若f（c）=0，那么把x=c叫做函数f（x）的零点，解方程即要求f（x）的所有零点．假定f（x）在区间[a，b]上连续，先找到a、b使f（a），f（b）异号，说明在区间（a，b）内一定有零点，然后求f[]，然后重复此步骤，利用此知识对选项进行判断得出，根据二分法原理求方程的根得到的程序框图可称为程序流程图．故选B．【点评】此题主要考查了二分法的定义极其一般步骤，这是高考新增的内容要引起注意．流程程序图是程序分析中最基本、最重要的分析技术，它是进行流程程序分析过程中最基本的工具．2.已知是等差数列，,则

(

)A.190

B.95

C.170

D.85参考答案：A∵{an}是等差数列，a10=10，∴S19=（a1+a19）==19×a10=19×10=190．3.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（

）参考答案：知识点：指数函数与对数函数的图象B6B7B解析：因为当时，函数始终满足.，所以0＜a＜1，则当x＞0时，函数,显然此时单调函数单调递增，则选B.【思路点拨】判断函数的图象，通常结合函数的单调性、奇偶性、定义域、值域等特征进行判断.4.已知，则函数有零点的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.为了得到的图像，只需要将（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：D略6.已知全集，集合＜2＜，＞，则A.＞

B.＞

C.＜＜

D.＜参考答案：D,，所以,所以，选D.7.一个多面体的三视图如图所示，则此多面体外接球的表面积是

A．

B．C．

D．参考答案：C略8.设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（）．

．

．

．参考答案：C由得曲线为.抛物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形.由得，作直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大.由得，即，代入得，选C.9.袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232

321

230

023

123

021

132

220

001231

130

133

231

031

320

122

103

233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为A．B．C．D．参考答案：C10.已知φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=sin（2x+φ）为奇函数”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：由f（x）=sin（2x+φ）为奇函数，可得φ=kπ+π，k∈Z，即可判断出．解答： 解：f（x）=sin（2x+φ）为奇函数，则φ=kπ+π，k∈Z，∴“φ=0”是“f（x）=sin（2x+φ）为奇函数”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充要条件的判定方法、三角函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=满足的x的范围是_________参考答案：略12.曲线在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于．参考答案：解：，，时，，，曲线在点处的切线方程为，即．令，可得，令，可得，三角形的面积等于．故答案为：．13.甲乙两人做游戏，游戏的规则是：两人轮流从1（1必须报）开始连续报数，每人一次最少要报一个数，最多可以连续报7个数（如，一个人先报数“1，2”，则下一个人可以有“3”，“3，4”，…，“3，4，5，6，7，8，9”等七种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜.如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是

.参考答案：1，2，3，4甲先报1，2，3，4，然后不管乙报几个数，甲只需要每次报的数的个数与乙的个数和为8（显然这可以做到），因为100－4＝96＝8×12，于是12轮过后，甲获胜．14.已知数列对任意的有，若,则

.参考答案：4036令m=1,则可知∴为等差数列，首项和公差均为2。∴，∴15.已知等差数列的前n项和为，并且，若对n∈N*恒成立，则正整数的值为____________参考答案：516.（不等式选做题）若不等式对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范圉是

．参考答案：17.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)数列{an}中，a1=1，当时，其前n项和满足.（Ⅰ）求Sn的表达式；（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为，求．参考答案：19.设函数表示的导函数，，（其中）(1)求的单调区间(2)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围(3)试证明：对任意正数和正整数，不等式恒成立参考答案：（1）增-------2分①,得

②----得----2分综上-----1分(3)设

略20.在各项均为负数的数列中，已知点，均在函数的图象上，且.（1）求数列的通项；（2）若数列的前项和为，且，求.参考答案：解：（1）∵点，均在函数的图象上，∴，即，故数列是公比的等比数列。-----2分又因，则，即，由于数列的各项均为负数，则，----------4分∴．

------------6分（2）由（1）知，，，------------8分∴．------------12分略21.如图所示三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD，AC⊥CD．（Ⅰ）若AA1=AC，求证：AC1⊥平面A1B1CD；（Ⅱ）若A1D与BB1所成角的余弦值为，求二面角C﹣A1D﹣C1的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由AA1=AC，根据线面垂直的判定定理即可证明AC1⊥平面A1B1CD．（Ⅱ）建立以C为坐标原点，CD，CB，CC1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣A1D﹣C1的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）若AA1=AC，则四边形ACC1A1为正方形，则AC1⊥A1C，∵AD=2CD，AC⊥CD，∴△ACD为直角三角形，则AC⊥CD，∵AA1⊥平面ABC，∴CD⊥平面ACC1A1，则CD⊥A1C，∵A1C∩CD=C，∴AC1⊥平面A1B1CD；解：（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD，AC⊥CD．∴建立以C为坐标原点，CD，CB，CC1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系，如图，设CD=1，则AD=2，AC=，∵A1D与BB1所成角的余弦值为，∴=，又，解得A1D=，∴AA1=，则C（0，0，0），D（1，0，0），A（0，，0），C1（0，0，），A1（1，2，），=（0，﹣2，﹣），=（﹣1，﹣2，﹣），=（﹣1，﹣2，0），设平面A1DC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，，﹣2），设平面A1DC1的法向量=（a，b，c），则，取a=2，得=（2，﹣，﹣4），设二面角C﹣A1D﹣C1的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角C﹣A1D﹣C1的余弦值为．22.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，（1）根据此频率分布直方图，计算一下此段公路通过的车辆的时速的平均数，众数，中位数；（2）现想调查车辆的某性能，若要在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，计算各时速段被抽取的车辆的个数；（3）若将这6辆车分别编号为1，2，3，4，5，6，且从中抽取2辆车，则这两辆车的编号之和不大于10的概率是多少．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图能求出众数，平均数和中位数．（2）由图可知，较高速度的2个时速段中的比值为2：1，由此利用分层抽样方法能求出各时段的抽取车辆．（3）设事件A为两辆车的编号之和不大于10，利用对立事件概率计算公式能求出这两辆车的编号之和不大于10的概率．【解答】解：（1）∵频率分布直方图中[6