辽宁省沈阳市第三十二高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第三十二高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式|2x﹣3|＜5的解集为（）A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣∞，4） D．（﹣1，+∞）参考答案：A【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值不等式的解法可知，|2x﹣3|＜5?﹣5＜2x﹣3＜5，从而可得答案．【解答】解：∵|2x﹣3|＜5，∴﹣5＜2x﹣3＜5，解得：﹣1＜x＜4，故选；A．2.设函数f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0

C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0参考答案：C3.圆的圆心坐标是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.设p:，q:使得p是q的必要但不充分条件的实数的取值范围是

（ ）A. B.

C.

D.参考答案：A略5.若复数z=（x2-4）+（x+3）i（x∈R），则“z是纯虚数”是“x=2”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B6.已知，则m，n之间的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；指数函数单调性的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】由题意，可先由基本不等式求出m的最小值，再由指数函数的单调性求出n的最大值，再由中间量法比较即可得出两数的大小，选出正确选项【解答】解：a＞2时，，等号当且仅当，即a﹣2=1，a=3时等号成立x＜0时，有x2﹣2＞﹣2，可得由上知，m＞n故选A【点评】本题考点是基本不等式在最值问题中的应用，考查了基本不等式求最值，利用指数函数的单调性求最值，解题的关键是熟练掌握基本不等式及指数函数的单调性，本题的难点是恒等变形构造出可用基本不等式求最值的形式及理解复合函数求最值的方法，本题考察了推理判断的能力及观察变形的能力，考察了转化的思想．7.设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即可得到结论．【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，∴变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位，故选C．8.随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，其中c为常数，则P（ξ≥2）等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.演绎推理是（）A．特殊到一般的推理 B．特殊到特殊的推理C．一般到特殊的推理 D．一般到一般的推理参考答案：C【考点】演绎推理的意义．【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，【解答】解：演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实．故选：C．【点评】本题考查演绎推理的意义，演绎推理是由一般性的结论推出特殊性命题的一种推理模式，演绎推理的前提与结论之间有一种蕴含关系．10.某学校为解决教师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（）A．种 B．种C．8种 D．2种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用捆绑法分析：将4个空车位看成一个整体，并将这个整体与8辆不同的车全排列，由排列数公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求有4个空车位连在一起，则将4个空车位看成一个整体，将这个整体与8辆不同的车全排列，有A99种不同的排法，即有A99种不同的停车方法；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知()9的开展式中x3的系数为，则常数a为

。参考答案：412.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有____________种。（用数字作答）参考答案：36种略13.若数列{an}的前n项和为，则的值为__________．参考答案：24因为数列的前项和为，所以，，，故答案为．14.直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为 菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD的面积为______cm2．参考答案：815.已知函数是奇函数，它们的定域，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是

.参考答案：)略16.某公司13个部门接受的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接受的快递的数量的中位数为．参考答案：10【考点】茎叶图．【分析】利用茎图的性质和中位数的定义直接求解．【解答】解：由茎叶图的性质得：某公司13个部门接受的快递的数量按从小到大的顺序排的第7个数为中位数，∵第7个数是10，∴这13个部门接收的快递的数量的中位数为10．故答案为：10．【点评】本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质和中位数的定义的合理运用．17.对某同学的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为83；③平均数为85；④极差为16；其中，正确说法的序号是

．

参考答案：②④将各数据按从小到大排列为：76，78，83，83，85，91，92．可见：中位数是83，∴①是错误的；众数是83，②是正确的；=84，∴③是不正确的．极差是92﹣76=16，④正确的．故答案为：②④．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某机构随机调查了某市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：次数人数年龄[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]18岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101852联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”．根据以上数据，用样本估计总体，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据题意，填写列联表，根据表中数据计算K2，对照临界值得出结论．【解答】解：根据题意，得出2×2列联表：

骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人700100800^非青年人8002001000总计30015001800…计算K2==18＞7.879，…根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．…19.已知函数f（x）=x2﹣2ax+1，g（x）=x﹣a，其中a＞0，x≠0．（1）对任意x∈[1，2]，都有f（x）＞g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）对任意x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，都有f（x1）＞g（x2）恒成立，求实数a的取值范围；（3）存在x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，使f（x1）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）可以采用分离参数法，导数法研究恒成立问题；（2）对任意x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，都有f（x1）＞g（x2）恒成立，f（x1）min＞g（x2）max，分别根据函数的单调性求出最值即可，（3）存在x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，使f（x1）＞g（x2）成，则f（x1）max＞g（x2）min，分别根据函数的单调性求出最值即可．【解答】解：（1））∵x∈[1，2]，都有f（x）＞g（x）恒成立，∴x2﹣2ax+1＞x﹣a，即a＜，设h（x）=，则h′（x）=，令h′（x）=0，解得x=，当h′（x）＞0时，即1≤x＜，函数递增，当h′（x）＜0时，即＜x≤2，函数递减，∴h（x）min=h（）=∴0＜a＜，故a的取值范围为（0，），（2）f（x）=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a＞0，即f（x）在[﹣2，﹣1]单调递减，f（x1）min=f（﹣1）=2+2a当x2∈[2，4]时g（x2）为增函数，g（x2）max=g（4）=4﹣a，∵对任意x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，都有f（x1）＞g（x2）恒成立，∴f（x1）min＞g（x2）max，∴2+2a＞4﹣a，解得a＞，故a的取值范围为（，+∞），（3）存在x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，使f（x1）＞g（x2）成立，∴f（x1）max＞g（x2）min，∴5+4a＞2﹣a，解得a＞﹣，即a＞0故a的取值范围为（0，+∞）．【点评】本题主要考查了函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．20.已知（1）求的定义域和值域；（2）求。参考答案：解析：由已知有的定义域为；（1）当时，的值域为

当时，

所以的值域为（2）

当即时，

当即时，21.（本小题满分15分）已知，动点满足，设动点的轨迹是曲线，直线：与曲线交于两点.（1）求曲线的方程；（2）若，求实数的值；（3）过点作直线与垂直，且直线与曲线交于两点，求四边形面积的最大值.参考答案：（1）；（2）；（3）7.（1）设为曲线上任一点，则由，化简整理得。曲线的方程为

--------------3分

（2）因为，所以，所以圆心到直线的距离，所以。------------6分（3）当时，,当时，圆心到直线的距离，所以，同理得所以=7当且仅当时取等号。所以当时，综上，当时，四边形面积有最大值7.22.已知动圆过定点F（0，1），且与定直线y=﹣1相切．（Ⅰ）求动圆圆心M所在曲线C的方程；（Ⅱ）直线l经过曲线C上的点P（x0，y0），且与曲线C在点P的切线垂直，l与曲线C的另一个交点为Q．①当x0=时，求△OPQ的面积；②当点P在曲线C上移动时，求线段PQ中点N的轨迹方程以及点N到x轴的最短距离．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆可得动点P（x，y）到F（0，1）的距离等于它到直线y=﹣1的距离，利用抛物线的定义，即可求动点P的轨迹的方程；（Ⅱ）①求出直线l的方程，与抛物线得方程x2+4x﹣10=0，求出|PQ|，点O到直线l的距离，即可求△OPQ的面积；②求出N（x，y）的轨迹方程为

，利用基本不等式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题知，点M（x，y）到定点F（0，1）的距离等于它到定直线y=﹣1的距离，所以点M所在的曲线C是以F（0，1）为焦点，