河南省南阳市第六高级中学校2021年高一数学文期末试题含解析

河南省南阳市第六高级中学校2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）A.－ B. C. D.参考答案：B【分析】首先观察两个角之间的关系：，因此两边同时取余弦值即可。【详解】因为所以所以，选B.【点睛】本题主要考查了三角函的诱导公式。解决此题的关键在于拼凑出，再利用诱导公式（奇变偶不变、符号看象限）即可。2.函数的图象是

（

）

参考答案：A略3.直线与直线平行，则m=（

）A.2 B.2或－3 C.－3 D.－2或－3参考答案：B【分析】两直线平行，斜率相等；按，和三类求解.【详解】当即时，两直线为，，两直线不平行，不符合题意；当时，两直线为，两直线不平行，不符合题意；当即时，直线的斜率为，直线的斜率为，因为两直线平行，所以，解得或，故选B.【点睛】本题考查直线平行的斜率关系，注意斜率不存在和斜率为零的情况.

4.数列{an}满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为（

）．A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.【详解】∵，∴，又，∴∴，∴数列的前100项的和为：．故选:B．【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

5.数列{an}满足，则的前10项和为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据裂项相消法求和.【详解】因为，所以的前10项和为，选B.【点睛】本题考查裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属基础题.

6.一个不透明袋子中装有形状、大小都相同的红色小球4个，白色小球2个，现从中摸出2个，则摸出的两个都是红球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据古典概型概率公式可得．【详解】摸出的两个都是红球的概率为：．故选A．【点睛】本题考查了古典概型的概率公式，属基础题．7.已知集合，集合,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{2} C．{1，2，3} D．{4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用两个集合的并集的定义求出M∪N，再利用集合的补集的定义求出CU（M∪N）．【解答】解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴CU（M∪N）=[4}，故选D．【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，求出M∪N是解题的关键．9.函数的最大值为

（

）.

.

.

.参考答案：D略10.在△ABC中，若，则△ABC是（

）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定参考答案：C试题分析：由tanAtanB＞1及A、B是三角形的内角知，A、B为锐角，所以即,所以角C也是锐角，故三角形是锐角三角形．选A．考点：判断三角形的形状．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是+1的反函数，则函数恒过定点________；参考答案：(2，0)12.计算=

；参考答案：13.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=

参考答案：1214.已知幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为__________．参考答案：设幂函数为，代入，∴．∴幂函数为．15.已知P为直线上一点，过P作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．参考答案：或【分析】利用切线长最短时，取最小值找点P：即过圆心作直线的垂线，求出垂足点。就切线的斜率是否存在分类讨论，结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程。【详解】设切线长为，则，所以当切线长取最小值时，取最小值，过圆心作直线的垂线，则点P为垂足点，此时，直线的方程为，联立，得，点P的坐标为(3,3).①若切线的斜率不存在，此时切线的方程为，圆心到该直线的距离为1，合乎题意；②若切线的斜率存在，设切线的方程为，即.由题意可得，化简得，解得，此时，所求切线的方程为，即.综上所述，所求切线方程为或，故答案为：或。【点睛】本题考查过点的圆的切线方程的求解，考查圆的切线长相关问题，在过点引圆的切线问题时，要对直线的斜率是否存在进行分类讨论，另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题。16.若的面积为，则角=__________.参考答案：略17.经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为____________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知求的值。参考答案：19.（12分）（2015春?深圳期末）已知tanα=2（1）求tan2α的值；（2）求sin2α+sinαcosα﹣2cos2α的值．参考答案：考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．

专题：三角函数的求值．分析：（1）利用二倍角的正切函数求解即可．（2）化简所求表达式为正切函数的形式，然后求解即可．解答：解：tanα=2（1）tan2α==；（2）sin2α+sinαcosα﹣2cos2α===．点评：本题考查三角函数的化简求值，二倍角的正切函数以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．20.已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求x的值；（Ⅲ）若，求不等式：的解集A.（13分）参考答案：解（1）……………………4分（2）令得……………………6分由得 ∴或从而或……………………9分（3）由得∴………………11分又，∴ ∴从而……………………13分略21.已知函数f（x）=2|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m为参数，且满足m≤5． （1）若m=2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）； （2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求实数m的取值范围； （3）若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围． 参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（1）由二次函数性质可知函数g（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）； （2）方程f（x）=2|m|可化为（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，根据题意可得2m=0或2m＜﹣2，从而可知实数m的取值范围； （3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集．分情况讨论f（x）和g（x）的值域，即可确定实数m的取值范围． 【解答】解：（1）m=2时，， ∴函数g（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞）， 单调减区间为（1，2）． （2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解， 得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解． 即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m， 由题意知2m=0或2m＜﹣2， 即m＜﹣1或m=0． 综上，m的取值范围是m＜﹣1或m=0． （3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集． ∵ ①m≤4时，f（x）在（﹣∞，m）上单调递减，[m，4]上单调递增， ∴f（x）≥f（m）=1． g（x）在[4，+∞）上单调递增， ∴g（x）≥g（4）=8﹣2m， ∴8﹣2m≥1，即． ②当4＜m≤5时，f（x）在（﹣∞，4]上单调递减， 故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在[4，m]上单调递减， [m，+∞）上单调递增