湖南省郴州市附城中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省郴州市附城中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，设复数，，则在复平面内对应的点在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D2.已知函数y＝2x的反函数是y＝f－1(x)，则函数y＝f－1(1－x)的图象是图中的()参考答案：C3.设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则当时t的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知全集为R，集合，，则A∩B元素个数为A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B5.双曲线的左右两支上各有一点，点在直线上的射影是点，若直线过右焦点，则直线必过点（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B6.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则A.2B.

C.

D.参考答案：B7.若x，y满足，且y≥?1，则3x+y的最大值为A.?7 B.1 C.5 D.7参考答案：C【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可.【详解】由题意作出可行域如图阴影部分所示.设,当直线经过点时,z取最大值5.故选C.【点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画?移?解”等步骤可得解.题目难度不大题,注重了基础知识?基本技能的考查.

8.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9=2a52，a2=1，则a1=(

)A． B． C． D．2参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3?a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{an}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．9.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(A)28

(B)49

(C)56

(D)85参考答案：B10.下列四个判断，正确的是①某校高二某两个班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；②名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；③从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）；④已知服从正态分布,，且，则.（A）①②③

（B）①③④

（C）②③④

（D）①②③④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足则2x－y的最大值为

．参考答案：512.已知四面体M-DEF中，，，，，，则该四面体的外接球的体积为______.参考答案：【分析】先确定平面，将四面体补成以为底面为侧棱的直三棱柱，利用正弦定理得到，再计算，计算得到答案.【详解】∵，，∴平面，将四面体补成以为底面为侧棱的直三棱柱，该三棱柱的外接球就是四面体的外接球，由题知，球心到平面的距离为2，外接圆的半径为，∴该三棱锥外接球的半径，∴该球的外接球的体积为.故答案为：【点睛】本题考查了四面体的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.13.若x＞0，则的最小值为．参考答案：4略14.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是

cm3。参考答案：15.某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为___

________．参考答案：16.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

．

一年级二年级三年级女生373C2C1男生377370C2参考答案：16【考点】分层抽样方法．【分析】由题意，二年级女学生数为2000×0.19=380人，由此可计算三件及学生数和三年级学生所占的比例，按此比例即可求出三年级抽取的学生人数．【解答】解：由题意，二年级女学生数为2000×0.19=380人，所以三年级的学生数为；2000﹣373﹣377﹣380﹣370=500人，所占比例为所以应在三年级抽取的学生人数为64×=16故答案为：1617.设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1+）n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x）…an（x），an+1（x）．设F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；（2）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤2n﹣1（n+2）﹣1．参考答案：解：（1）由题意可得ak（x）=?，k=1、2、3，…n+1，故a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次为=1，?=，=．再由2×=1+，解得n=8．（2）∵F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+nan（x）+（n+1）an+1（x）=+2?（）+3?+（n+1）?，∴F（2）=+2+3+…+（n+1）．设Sn=+2+3+…+（n+1），则有Sn=（n+1）+n+…+3+2+．把以上2个式子相加，并利用=可得2Sn=（n+2）[+++…+]=（n+2）?2n﹣1，∴Sn=（n+2）?2n﹣2．当x∈[0，2]时，由于F′（x）＞0，∴F（x）在[0，2]上是增函数，故对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤F（2）﹣F（0）=2n﹣1（n+2）﹣1，命题得证．略19.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且，,,成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．参考答案：（１）；（2）.试题分析：第一问设出等差数列的公差，根据,,成等比数列，得出关于公差的方程，从而求得数列的公差，进而得出数列的通项公式，第二问根据题中的条件，得出，用分组求和法对数量求和.试题解析：（１）设等差数列的公差为,

由,,成等比数列得:,

………………1分即,

………………2分整理得,

………………3分,

………………4分∴．

………………5分（2）由（1）可得．

………………6分所以

………………7分

………………9分

………………11分

………………12分考点：等差数列和等比数列的性质，等差数列的通项公式，分组求和法，等差等比数列的求和公式.20.已知命题p：实数x满足不等式组，命题q：实数x满足不等式2x2﹣9x+a＜0（a∈R）．（I）解命题p中的不等式组；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（Ⅰ）分别解出关于对数函数、二次函数的不等式，取交集即可；（Ⅱ）根据p是q的充分必要条件，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）由＞﹣1，解得：0＜x＜3，由x2﹣6x+8＜0，解得：2＜x＜4，综上：2＜x＜3；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：p：2＜x＜3，命题q：实数x满足不等式2x2﹣9x+a＜0，解不等式得：＜x＜，由p是q的充分条件，得，解得：7≤a≤8．【点评】本题考查了解不等式组问题，考查充分必要条件，是一道基础题．21.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，－cosA)，且m⊥n．（1）求角A；（2）若b＋c＝a，求sin(B＋)的值．参考答案：解：（1）因为m⊥n，所以m·n＝0，即sinA－cosA＝0．………2分所以sinA＝cosA，得tanA＝．…………4分又因为0＜A＜π，所以A＝．………………6分（2）（解法1）因为b＋c＝a，由正弦定理得sinB＋sinC＝sinA＝．………………8分因为B＋C＝，所以sinB＋sin(－B)＝．………………10分化简得sinB＋cosB＝，…………………12分从而sinB＋cosB＝，即sin(B＋)＝．……………14分（解法2）由余弦定理可得b2＋c2－a2＝2bccosA，即b2＋c2－a2＝bc

①．……………8分又因为b＋c＝a

②，联立①②，消去a得2b2－5bc＋2c2＝0，即b＝2c或c＝2b．……………10分若b＝2c，则a＝c，可得B＝；若c＝2b，则a＝b，可得B＝．………………12分所以sin(B＋)＝．……………