江西省宜春市宋埠中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

江西省宜春市宋埠中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的二次函数，，若的值域是，则的值域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知a>0且a≠1，若函数f(x)=loga(ax2–x)在[3，4]是增函数，则a的取值范围是A．（1，+∞）

B． C．

D．参考答案：A3.若函数y=2图象上存在点满足约束条件,则实数的最大值为（

）

A．

B．1

C．

D．2参考答案：B4.已知集合,，命题p：；命题q：，，则下列命题中为真命题的是（

）A．p∧q

B．p∧q

C．p∧q

D．p∧q参考答案：C5.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过按元/收费，超过的部分按元/收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填（

）

参考答案：B略6.已知函数，则是……（） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：B略7.已知实数等比数列公比为，其前项和为，若、、成等差数列，则等于A．

B．1

C．或1

D．参考答案：【知识点】等差数列的性质等比数列前n项和D2D3A解析：因为、、成等差数列，所以，若公比，，所以，当时，可得，整理可得：，故选择A.【思路点拨】根据等差数列的性质列的，当公比，等式不成立，当时，再根据等比数列的求和公式进行化简即可得到，8.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.下列函数中，与函数

有相同定义域的是

A.

B.

C.

D.参考答案：解析：由可得定义域是的定义域；的定义域是≠0；的定义域是定义域是。故选A.10.设命题p：函数y=f（x）不是偶函数，命题q：函数y=f（x）是单调函数，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由q?p，反之不成立．例如取f（x）=（x﹣1）2不是偶函数，但是此函数在R上不单调．【解答】解：命题p：函数y=f（x）不是偶函数，命题q：函数y=f（x）是单调函数，则q?p，反之不成立．例如f（x）=（x﹣1）2不是偶函数，但是此函数在R上不单调．则p是q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列的前项和为Sn，a3=3，S4=10，则

．参考答案：设首项为，公差为．则求得，，则，12.复数对应的点位于复平面的第

▲

象限.参考答案：答案：一13.从如图所示的由9个单位小方格组成的3×3方格表的16个顶点中任取三个顶点，则这三个点构成直角三角形的概率为 .参考答案：

14.已知球O的表面积为，点A，B，C为球面上三点，若，且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于__________________．参考答案：15.f(x)为偶函数且

则f(－1)＝

参考答案：416.已知，，若对于任意的恒成立，则

．参考答案：－2对于任意的恒成立，所以即为所以，因此此时.

17.中国最早的一部数学著作《周髀算经》的开头就记载了利用赵爽弦图证明了勾股定理，赵爽弦图（如图所示）是由四个全等的直角三角形和两个正方形构成若在大正方形中随机取一点该点落在阴影部分的概率为，则直角三角形中较小角的正切值为________.参考答案：【分析】设大正方形边长为1，由概率求得小正方形边长，然后由勾股定理求出直角三角形的边长可得．【详解】如图，设大正方形边长为1，则，，由题意，∴，解得，∴．故答案为：．【点睛】本题考查几何概型的应用，考查数学文化，培养了学生的阅读理解能力，分析问题解决问题的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（且）.（1）若函数在处取得极值，求实数的值；并求此时在上的最大值；（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为，，，∴在上，单调递减，在上，单调递增，所以时取极小值.所以在上单调递增，在上单调递减；又，，.当时，在的最大值为（2）由于①当时，，是增函数，且当时，当时，，，取，则，所以函数存在零点 ②时，，.在上，单调递减，在上，单调递增，所以时取最小值.解得综上所述：所求的实数的取值范围是.22.解：19.已知数列中，．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，若，使成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）略（2）（3）试题分析：（Ⅰ）证明：∵，∴．∵，∴．∴．∴数列是首项、公比均为2的等比数列．………4分（Ⅲ）解：∵，∴．………………10分∴故．…………11分若，使成立，由已知，有，解得，所以的取值范围为．……………………13分考点：累加法求数列通项公式，裂项相消法数列求和，恒成立问题.【方法点睛】证明数列为等比数列，就是证明数列的后一项与前一项的比为同一个常数，证明时千万注意题目的暗示，谁是等比数列？证明什么？目标明确了，就有了证明的方向.掌握求数列的通项公式的基本方法，特别是累加与累乘法及构造法，是高考常见考法，数列求和常用方法有分组求和法、倒序相减法、裂项相消法、错位相减法等，而近年高考命题中的数列求和，则偏向分析法分组求和.20.如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形．（1）求证：平面；(2)求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：在直三棱柱中，

平面，又平面，

所以．

因为，为中点，所以．又，所以平面．又平面，所以．因为四边形为正方形，，分别为，的中点，所以△≌△，．所以．所以．又，所以平面．

……6（2）解：如图，以的中点为原点，建立空间直角坐标系．

则．

由（Ⅱ）知平面，所以为平面的一个法向量．设为平面的一个法向量，，．由可得令，则．所以．从而．因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．……12

21.已知函数(1)求函数的单调递减区间；(2)若将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向右平移()个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称．求的最小值参考答案：(1)，，．（2）.【分析】(1)根据诱导公式，二倍角公式，辅助角公式把化为的形式，再根据复合函数单调性求解；(2)先根据变换关系得到函数解析式，所得函数的图象关于轴对称，则时，.【详解】(1)当即时，函数单调递减，所以函数的单调递减区间为.(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向右平移()个单位长度，所得函数为，若图象关