安徽省六安市第五中学高二数学理上学期期末试卷含解析

安徽省六安市第五中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间内可导，且则

的值为（

）A

B

C

D

参考答案：B

2.已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】判定三棱锥的形状，然后求出它的外接球的半径，再求体积．【解答】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．4.复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m的值是（）A.3

B.2

C.2或3

D.0或2或3参考答案：B略5.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A．60 B．72 C．84 D．96参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻，③、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22×A32=12种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法；故选：C．6.已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（）A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】先化简3=，进而利用通项即可求出答案．【解答】解：∵3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此数列的第23项．故选B．7.等差数列的通项公式其前项和为，则数列前10项的和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知随机变量x服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6828，则P（x＞4）=（）A．0.1585 B．0.1586 C．0.1587 D．0.1588参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性计算．【解答】解：P（x＞4）=（1﹣P（2≤x≤4））=（1﹣0.6828）=0.1586．故选：B．9.圆心为，半径为2的圆的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.在平面直角坐标系xOy中，若动点P（x，y）到定点F（0，3）的距离与它到定直线y=﹣3的距离相等，则z=x+2y的（） A．最大值是6 B．最小值是﹣6 C．最大值是﹣ D．最小值是﹣参考答案：D【考点】轨迹方程． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意，P的轨迹是以F（0，3）为焦点的抛物线，方程为x2=12y，利用配方法，求出z=x+2y的最小值． 【解答】解：由题意，P的轨迹是以F（0，3）为焦点的抛物线，方程为x2=12y， ∴z=x+2y=x2+x=﹣， ∴x=﹣3时，z=x+2y的最小值是﹣． 故选：D． 【点评】本题考查抛物线的定义与方程，考出学生的计算能力，属于中档题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线＝1的－条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为＿＿参考答案：12.若圆与圆的公共弦的长为8，则___________．参考答案：或13.某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为________.参考答案：.【分析】先记“第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”为事件，根据条件概率计算公式，即可求出结果.【详解】记“第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”为事件，则，，所以，在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.14.已知，直线与的交点在直线上，则

。参考答案：解析：由已知可知，可设两直线的交点为，且为方程，的两个根，即为方程的两个根。因此，即0。15.已知在Rt△AOB中，AO=1，BO=2，如图，动点P是在以O点为圆心，OB为半径的扇形内运动（含边界）且∠BOC=90°；设，则x+y的取值范围．参考答案：[﹣2，1]【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，表示出点A、B的坐标，得出的坐标表示，从而求出x，y满足的约束条件，再利用线性规划的方法求出目标函数z=x+y的最值即可得出结果．【解答】解：以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示；则A（1，0），B（0，2），∴=x+y=（x，0）+（0，2y）=（x，2y），则x，y满足条件，作出可行域如图所示，令z=x+y，化目标函数为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值1；当直线y=﹣x+z过点（﹣2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值﹣2；则x+y的取值范围是[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．16.函数的单调递增区间为_▲_．参考答案：17.若方程lgkx＝2lg(x＋1)仅有一个实根，那么k的取值范围是________．参考答案：k＜0或k＝4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一个几何体的三视图，如图，求原几何体的表面积和体积。

参考答案：解：由几何体的三视图知这个几何体是一个下面是圆柱，上面是圆锥的简单几何体。其表面积为：体积为：.略19.某手机卖场对市民进行华为手机认可度的调查，随机抽取200名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：（1）求频率分布表中x，y的值，并补全频率分布直方图；（2）利用频率分布直方图估计被抽查市民的平均年龄（3）从年龄在[25,30)，[30,35)的被抽查者中利用分层抽样选取10人参加华为手机用户体验问卷调查，再从这10人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.参考答案：解：（1）由图知，，故；故，其（2）平均年龄为（3）由分层抽样得，从年龄在[25,30)，[30,35)中分别抽取的人数为2人，8人两人不在同组的概率为

20.已知过点的椭圆的左右焦点分别为F1、F2，B为椭圆上的任意一点，且，，成等差数列.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线交椭圆于P，Q两点，若点A始终在以PQ为直径的圆外，求实数k的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵，，成等差数列，，由椭圆定义得，∴；又椭圆过点，∴，∴，解得，，∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）设，，联立方程，消去得：；依题意恒过点，此点为椭圆的左顶点，∴，，①由方程的根与系数关系可得，，；②可得；③由①②③，解得，；由点在以为直径的圆外，得为锐角，即；由，，∴；即.整理得，，解得：或.∴实数的取值范围是或.

21.（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，已知，（1）求的值；

（2）求。参考答案：解：（1）由余弦定理，，得，…………4分．

…………6分（2）∵，且是的内角，∴．

…………8分根据正弦定理，，………10分略22.（本题满分14分）设关于的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.参考答案：解：设事件为“方程有实数根”.当时，因为方程有实数根，则

----------------2分（1）基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3