河南省驻马店市涧头乡中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

河南省驻马店市涧头乡中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.则

（

）A、

B、

C、 D、参考答案：A2.对于函数定义域中任意的有如下结论

①

②

③

④当时,上述结论中正确的序号是

(

)A．①③

B．②③

C．

②④

D．③④参考答案：C3.如果棱长为的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是A．8πcm2

B．12πcm2

C．16πcm2

D．20πcm2参考答案：B4.设实数x，y满足约束条件，则的最小值是（

）A．

B．1

C．2

D．7参考答案：B5.已知集合A=，B=映射：A，使A中任意元素与B中元素对应，则B中元素17的原象是（

）A、3

B、5

C、17

D、9.参考答案：D6.函数的值域为R，则实数的取值范围是

（）A．

B.

C.

D.参考答案：B7.一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是（）A．2R3 B．πR3 C．R3 D．R3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【专题】计算题；数形结合；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】利用已知条件求出正方体的棱长，然后求解正方体的体积．【解答】解：一个正方体内接于半径为R的球，可知正方体的对角线的长度就是球的直径，设正方体的棱长为：a，可得=2R，解得a=．该正方体的体积是：a3=．故选：C．【点评】本题考查球的内接体，几何体的体积的体积的求法，正方体的对角线的长度就是球的直径是解题的关键．8.函数的图象与轴的交点个数为A.

B.

C.

D.参考答案：B9.复数对应的点落在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【分析】利用复数的运算法则化简复数，根据复数的几何意义即可求得对应点，即可判断.【详解】因为，故其对应的点为，容易知其位于第三象限.故选：C.【点睛】本题考查复数的运算以及复数的几何意义，属综合基础题.10.在△ABC中，，则△ABC一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】运用正弦定理，结合、以及二倍角的正弦公式和余弦公式，可以得到,根据正弦函数的性质，结合的取值范围，可以得到：或，这样就可以判断出的形状.【详解】由正弦定理可知：，而已知，所以，即，而，所以有或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了正弦函数的性质，由，得到或是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简=

参考答案：12.函数恒过定点__________．参考答案：，∵，∴恒过点．13.已知长、宽、高分别为的长方体内接于球（顶点都在球面上），则此球的表面

积是_______.参考答案：略14.设2134与1455的最大公约数为m，则m化为五进制数为．参考答案：342(5)

15.已知是上增函数，若，则a的取值范围是__________．参考答案：略16.已知向量，则向量的夹角的余弦值为

参考答案：略17.在中，若则=___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状.参考答案：（1）；（2）等边三角形.【分析】（1）由题意根据正弦定理化角（2sinC﹣sinB）cosA＝sinAcosB，由A＝π﹣（B+C），根据诱导公式及两角和正弦公式，即可求得A的值；（2）利用三角函数辅助角公式，将f（x）化简为，求出取最大值时B的值为，从而判断三角形的形状.【详解】（1）因为，所以由正弦定理，得.整理得.所以.在中，.所以.（2），当，即时，有最大值是.又为等边三角形.【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用以及三角函数辅助角公式，属于基础题.19.已知函数f(x)=logax经过点（2，1），其中（a>0且a≠1）。（1）求a；（2）求函数零点.（3）解不等式logax<1参考答案：解：(1)

∵函数经过点（2，1）将点(2,1)代入得1=loga2…………1

∴a=2…………2(2)由（1）知a=2则f(x)=logax令log2x=0解得x=1……………

4∴函数的零点为1……………

5.（3）∵a=2

即logax<1又log22=1∴logax<log22

得x<2…………7∴不等式的解集是｛x|0<x<2｝...............820.已知常数是方程的根，求函数的定义域和最大值。参考答案：由方程，要使函数有意义，则；且；定义域为函数可化为所以函数的最大值为2.

21.设函数，.（1）若，求函数在上的最小值；（2）若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围；（3）求函数的极值点.参考答案：（1）的定义域为.因为，所以在上是增函数，当时，取得最小值.所以在上的最小值为1.

（2），设，

依题意，在区间上存在子区间使得不等式成立.注意到抛物线开口向上，所以只要，或即可.由，即，得，由，即，得，所以，所以实数的取值范围是.

略22.据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约1000只，并以平均每年8%的速度增加。(1)求两年后这种珍稀鸟类的大约个数；(2)写出y（珍稀鸟类的个数）关于x（经过的年数）的函数关系式；(3)约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上？（结果为整数）(参考数据：，)参考答案：解：(1)依题意，一年后这种鸟类的个数为，

……2分两年后这种鸟类的个数为（个）

……3分