辽宁省营口开发区第一高级中学2023年数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知正三棱锥的外接球的半径为，且满足则正三棱锥的体积为()A． B． C． D．2．函数的图象大致为（）A． B． C． D．3．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为形（每次旋转90°仍为形的图案），那么在个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的形需案的个数是（）A．36 B．64 C．80 D．964．若数列是等比数列，则“首项，且公比”是“数列单调递增”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．非充分非必要条件5．函数的单调增区间为（）A． B．C． D．6．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)7．函数的部分图象可能是（）A． B．C． D．8．下列函数为奇函数的是（）A． B． C． D．9．下列命题中真命题的个数是（）①若是假命题，则、都是假命题；②命题“，”的否定是“，”③若：，:，则是的充分不必要条件.A．0 B．1 C．2 D．310．对于椭圆，若点满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点A构成的图形为（）A．三角形及其内部 B．矩形及其内部 C．圆及其内部 D．椭圆及其内部11．命题“，使是”的否定是（）A．，使得 B．，使得.C．，使得 D．，使得12．设函数的极小值为，则下列判断正确的是A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．正弦曲线上一点，正弦曲线以点为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是______.14．函数且的图象所过定点的坐标是________.15．将一颗骰子抛掷两次，用表示向上点数之和，则的概率为______.16．随机变量X～B（3，p），P（X≤2），则E（X）＝__．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在上单调递增，求的最大值．18．（12分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件发生的概率；（2）用表示抽取的4人中文科女生的人数，求的分布列和数学期望.19．（12分）已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）若在有两个零点，求的取值范围.20．（12分）选修4—5：不等式选讲设函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.21．（12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动”．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内“驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过年驾龄年以上合计能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？22．（10分）在△中，分别为内角的对边，已知．(Ⅰ)求；（Ⅱ）若，求△的面积．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

根据判断出为等边三角形的中心，由此求得正三棱锥的底面积和高，进而求得正三棱锥的体积.【详解】由于三棱锥是正三棱锥，顶点在底面的射影是底面中心.由可知，为等边三角形的中心，由于正三棱锥的外接球的半径为，故由正弦定理得，且正三棱锥的高为球的半径，故正三棱锥的体积为.所以本小题选A.【点睛】本小题主要考查正三棱锥的几何性质，考查向量加法运算，考查几何体外接球有关问题的求解，属于中档题.2、C【解析】

根据奇偶性以及特殊值即可排除。【详解】因为=，所以为奇函数图像关于原点对称，排除BD,因为，所以排除A答案，选择D【点睛】本题主要考查了函数图像的判断方法，常利用函数的奇偶性质，特殊值法进行排除，属于中等题。3、C【解析】

把问题分割成每一个“田”字里，求解.【详解】每一个“田”字里有个“”形，如图因为的方格纸内共有个“田”字，所以共有个“”形..【点睛】本题考查排列组合问题，关键在于把“要做什么”转化成“能做什么”，属于中档题.4、B【解析】

证明由，可以得到数列单调递增，而由数列单调递增，不一定得到，，从而做出判断，得到答案.【详解】数列是等比数列，首项，且公比，所以数列，且，所以得到数列单调递增；因为数列单调递增，可以得到首项，且公比，也可以得到，且公比.所以“首项，且公比”是“数列单调递增”的充分不必要条件.故选：B.【点睛】本题考查等比数列为递增数列的判定和性质，考查充分不不必要条件，属于简单题.5、D【解析】

先求出函数的定义域，然后求出函数的导函数，接着求当导函数大于零时，的取值范围，结合函数的定义域，最后写出单调增区间.【详解】函数的定义域为，，当时，函数单调递增，所以有或，而函数的定义域为，所以当时，函数单调递增，故本题选D.【点睛】本题考查了利用导数求函数单调增区间问题，解题的关系是结合定义域，正确求解导函数大于零这个不等式.6、A【解析】

先求出集合A，再求出交集．【详解】由题意得，，则．故选A．【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．7、B【解析】∵，∴，∴函数的定义域为，又，∴函数为偶函数，且图象关于轴对称，可排除、．又∵当时，，可排除．综上，故选．点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．8、A【解析】试题分析：由题意得，令，则，所以函数为奇函数，故选A．考点：函数奇偶性的判定．9、C【解析】分析：由复合命题的真假判断判断①；写出全程命题的否定判断②；由不等式的性质结合充分必要条件的判定方法判断③．详解：①若p∧q是假命题，则p，q中至少一个是假命题，故①错误；②命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“”，故②正确；③若x＞1＞0，则，反之，若，则x＜0或x＞1．又p：x≤1，q：，∴￢p是q的充分不必要条件，故③正确．∴正确命题的个数是2个．故选：C．点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定方法，考查命题的否定，属于中档题．10、B【解析】

由在椭圆上，根据椭圆的对称性，则关于坐标轴和原点的对称点都在椭圆上，即可得结论．【详解】设在过的任意椭圆内或椭圆上，则，，即，由椭圆对称性知，都在任意椭圆上，∴满足条件的点在矩形上及其内部，故选：B．【点睛】本题考查点到椭圆的位置关系．考查椭圆的对称性．由点在椭圆上，则也在椭圆上，这样过点的所有椭圆的公共部分就是矩形及其内部．11、D【解析】

根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“，使是”的否定为“，使得”故选D．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12、D【解析】

对函数求导，利用求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值的范围.【详解】令，得，检验：当时，，当时，，所以的极小值点为，所以的极小值为，又．∵，∴，∴．选D.【点睛】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由可得，直线的斜率为，即可求出答案.【详解】由可得，切线为直线的斜率为：设直线的倾斜角，则且.所以故答案为：【点睛】本题考查求曲线上的切线的倾斜角的范围，属于中档题.14、【解析】

由知，解出，进而可知图象所过定点的坐标【详解】由可令，解得，所以图象所过定点的坐标是【点睛】本题考查对数函数的性质，属于简单题．15、【解析】分析：利用列举法求出事件“”包含的基本事件个数，由此能出事件“”的概率．详解：将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，用表示向上点数之和，则基本数值总数，事件“”包含的基本事件有：共6个，∴事件“”的概率．即答案为.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．16、1．【解析】

推导解得，再根据二项分布的数学期望公式，可得的值.【详解】因为随机变量，所以解得所以.【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用二倍角的正弦与余弦公式以及辅助角公式化简函数，由周期公式求解即可；（Ⅱ）由正弦函数的性质求出的单调递增区间，由题设条件得出，即可得出的最大值．【详解】解：（Ⅰ）因为．所以的最小正周期为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．由得所以的单调递增区间为，．要使得函数在上单调递增，只需．所以，的最大值为．【点睛】本题主要考查了求正弦函数的最小正周期以及正弦型函数的单调性，属于中等题.18、（1）；（2）见解析【解析】

（1）按分层抽样得抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人，再利用古典概型求解即可（2）由超几何分布求解即可【详解】（1）因为学生总数为1000人，该年级分文、理科按男女用分层抽样抽取10人，则抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人.所以.（2）的可能取值为0,1,2,3，，，，，的分布列为0123.【点睛】本题考查分层抽样，考查超几何分布及期望，考查运算求解能力，是基础题19、(1)证明见解析.(2).【解析】

分析：（1）只要求得在时的最小值即可证；（2）在上有两个不等实根，可转化为在上有两个不等实根，这样只要研究函数的单调性与极值，由直线与的图象有两个交点可得的范围．详解：（1）证明：当时，函数.则，令，则，令，得.当时，，当时，在单调递增，（2）解：在有两个零点方程在有两个根，在有两个根，即函数与的图像在有两个交点．，当时，，在递增当时，，在递增所以最小值为，当时，，当时，，在有两个零点时，的取值范围是．点睛：本题考查用导数证明不等式，考查函数零点问题．用导数证明不等式可转化这求函数的最值问题，函数零点问题可转化为直线与函数图象交点问题，这可用分离参数法变形，然后再研究函数的单调性与极值，从而得图象的大致趋势．20、(1)；(2).【解析】分析：(1)对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得不等式的解集；（2）因为，所以，可得，从而可得结果.详解：（1）当时，.由，得.①当时，不等式化为，即.所以，原不等式的解为.②当时，不等式化为，即.所以，原不等式无解.③当时，不等式化为，即.所以，原不等式的解为.综上，原不等式的解为.（2）因为，所以，所以，解得或，即的取值范围为.点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．21、(1);(2)66;(3)有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关.【解析】分析：（1）由表中数据知：，代入公式即可求得，，从而求得违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）把代入回归直线方程即可；（3）求得观测值，从而即可得到答案.详解：（Ⅰ）由表中数据知：∴，，∴所求回归直线方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则人,（Ⅲ）由表中数据得，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．点睛：求回归方程，关键在于正确求出系数，，由于，的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．(注意线性回归方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同．)22、(Ⅰ)(Ⅱ)【