【微专题】2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版） 8字型相似模型（解析版）

8字型相似模型1．如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影部分的面积是A． B． C． D．【解答】解：设与的交点为，，．．的面积为．因此图中的阴影部分的面积是；故选：．2．如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴负半轴上，轴，，分别交轴于点，．若，，则的值为A．20 B．18 C．9 D．【解答】解：过点作轴，垂足为，设点的坐标为，，，轴，，，，，，，，，，，，，，故选：．3．如图所示，是的直径，弦，相交于，则等于A． B． C． D．【解答】解：连接，则．，，（圆周角定理）．．在中，．故选：．4．如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转90度得矩形，连接交于点，则为A． B． C． D．【解答】解：，．由图中可得，那么，则．故选：．5．如图，直角梯形中，，，，为梯形内一点，且，将绕点旋转使与重合，得到，连交于．已知，，则的值为A． B． C． D．【解答】解：由题意知绕点顺时转动了90度，，，，，，，，，，．故选：．6．如图，在平行四边形中，是的中点，和交于点，设的面积为，的面积为，则下列结论中正确的是A． B． C． D．【解答】解：，，又是的中点，，，即，解得．故选：．7．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于，交的延长线于，于，，则的周长为A．11 B．10 C．9 D．8【解答】解：在中，，，的平分线交于点，，，，，，，，是等腰三角形，是等腰三角形，，是等腰三角形，且，，，在中，，，，，，的周长等于16，又，相似比为，的周长为8．故选：．8．如图，中，是边的中点，已知的面积为，则的面积为A． B． C． D．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，是边的中点，，，，的面积为，的面积为，故选：．二．填空题（共8小题）9．如图，已知点为中边的中点，，交于点，交的延长线于点，若，，则的长为4．【解答】解：，，，，，即，又，．故答案为：4．10．如图，在矩形中，分别交，于点，，若，，则的长为．【解答】解：，，，四边形是矩形，，，，，设，则，，四边形是矩形，，，，，，，，故答案为：．11．如图，在中，为边的中点，连接并延长，交于点，交的延长线于点．若，则的长为12．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，为边的中点，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：12．12．如图，在平行四边形中，点在的延长线上，，、交于点．，则的长为4．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，故答案为：4．13．如图，已知，，，点、分别为、的中点，与相交于点，则的值为．【解答】解：延长、交于点，连接，设，，，，，，，，点为的中点，，，，，，，，点是的中点，，，，，，，故答案为：．14．如图，直线与双曲线在第一象限内的交点，与轴、轴的交点分别为、．过作轴，为垂足，若与的面积相等，则的值等于．【解答】解：，当时，，当时，，解得，所以点，，点，所以，，轴，，与的面积相等，与的相似比为1，即，，，所以点，，双曲线经过点，，即，解得，（舍去）．故答案为：．15．如图，在平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么．【解答】解：是平行四边形，，．16．如图，直线与双曲线在第一象限内的交点为，与轴的交点为，与轴的交点为；作轴于点，若与的面积是，则等于．【解答】解：对于，令，则，的坐标为，即；令，则，点坐标为，，即；，而与的面积是，，，，，点的坐标为，，．故答案为．三．解答题（共3小题）17．如图，在正方形中，为边的中点，的垂直平分线分别交，，于点，，，求的值．【解答】解：如图，分别延长、交于点；四边形为正方形，，，为边的中点，，；平分，，；，，．18．如图，在中，，于点，为的中点，且交的延长线于，若，，求的长．【解答】解：为的中点，为中点，，为中点中，，．19．如图，点是双曲线上一动点，且、为关于的一元二次方程的两根，动直线与轴、轴正半轴分别交于点、，过点与垂直的直线交轴于点，点是的中点，的延长线交过点与垂直的直线于点．（1）求双曲线的解析式；（2）求的最小值；（3）若点到的距离等于的最小值，求的值．【解答】解：（1）、为关于的一元二次方程的两根，，点是