【微专题】2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版） 反比例函数中的正方形（原卷版）

反比例函数中的正方形1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴、轴分别相交于点、点，以线段为边作正方形，且点在反比例函数的图象上．则的值为（

）A．－9 B．－20 C．－21 D．－222．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．33．如图，正方形ABCD的边长为，点，点在轴上且在点的右侧，点，均在第一象限，为的中点，反比例函数的图像经过点，则（

）A．点在上 B．点在上方C．点在下方 D．以上三种情况都有可能4．如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数在第一象限的图像经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为（）A．12 B．6 C．10 D．85．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上．已知点B的坐标是，则k的值为（）A．16 B．12 C．8 D．46．如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则（

）A．36 B．18 C．12 D．97．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为6．则k的值是（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1，0），点D在反比例函数y=的图象上，B点在反比例函数y=的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（）A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（

）．A． B． C． D．10．如图，正方形OAPB的顶点A，B分别在x轴和y轴上，矩形OCQD的顶点C，D分别在边OA和y轴上，反比例函数的图像经过P，Q两点，BP，CQ交于点E．若四边形BDQE的面积为4，则点Q的坐标为__________．11．如图，正方形ABCD的边长为3，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图像经过点B和CD边中点E，则k的值为______．12．如图，在直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，顶点、分别在轴、轴上，反比例函数的图像与正方形的两边、分别交于点、，轴，垂足为，连接、、．下列结论：①；②；③四边形与面积相等；④若，，则点的坐标为．其中正确结论的有____．13．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图像与大正方形的一边交于点，且经过小正方形的顶点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A(0，﹣6)、D(﹣3，﹣7)，点B、C在第三象限内．(1)求点B的坐标；(2)在y轴上是否存在一点P，使ABP是AB为腰的等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将正方形ABCD沿y轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B、D两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点，，点、在第二象限内．(1)点的坐标_________；(2)将正方形以每秒1个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝6，OB＝3，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C．(1)求点C的坐标和反比例函数的表达式；(2)如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求此时点的坐标；(3)在（2）的条件下，点P为x轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．17．如图，直线AD：与坐标轴交于A、D两点，以AD为边在AD右侧作正方形ABCD，过C作CG⊥y轴于G点，过点C的反比例函数与直线AD交于E、F两点．(1)求反比例函数表达式；(2)根据图像，求出不等式的解集；(3)在x上是否存在一点Q使△CBQ为等腰三角形，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．18．【发现】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，连接EF．因为AB＝AD，所以把绕A逆时针旋转90°至，可使AB与AD重合．因为，所以，所以F、D、G共线．如果______（填一个条件），可得．经过进一步研究我们可以发现：当BE，EF，FD满足______时，．【探究】如图2，已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设，．当时，______，______；当时，______，______．【应用】如图3，平面直角坐标