【微专题】2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版） 与反比例函数图象有关的拓展探究（原卷版）

与反比例函数图象有关的拓展探究1．有这样一个问题：探究函数的图像与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数的自变量的取值范围是______；(2)下表是与的几组对应值．求出的值；(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图像；(4)写出该函数的一条性质______．2．小聪在学习过程中遇到了一个函数，小聪根据学习反比例函数的经验，对函数的图像和性质进行了探究．他先通过列表，并描出如图所示的图像上的部分点．(1)请你帮助小聪画出该函数的图像；(2)该函数图像可以看成是由的图像平移得到的，其平移方式为；(3)直接写出不等式的解集为．3．类比学习反比例函数的过程与方法，进一步研究函数的图象与性质，探究过程如下：x…―3―2―1123…y…m24421…(1)①列表：其中，m的值为______；②如图，在平面直角坐标系中，根据描出的点．已画出部分图像，请补全函数图像：③根据函数图象，写出该函数的一条性质______．(2)利用图像直接写出当时，x的取值范围是______．4．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是__________；(2)下表是x与y的几组对应值．x…11.223456…y…11.2m234665321.51.21…求m的值；(3)根据上表的数据将该函数图象补充完整并写出两条函数的性质；(4)已知函数的图象如图所示，请直接写出不等式的解集．5．某“数学兴趣小组”对函数y的图象与性质进行了探究，探究过程如下：请将其补充完整．(1)绘制函数图象：列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝，n＝．x……﹣4﹣3﹣2﹣100.5133.5456n8……y……11.21.523m664321.51.21……描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，如图，画出了部分图象，请你把图象补充完整；(2)结合函数的图象，写出该函数的两条性质：①；②．6．某校九年级数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，通过描点、连线的方式画出了该函数的图象如图所示．请结合图象回答下列问题：(1)①函数的自变量的取值范围是______；②请尝试写出函数的一条性质：______．(2)经观察发现，将函数的图象平移后可以得到函数的图象，请写出一种平移方法．(3)在上述平面直角坐标系中，画出的图象，并结合图象直接写出不等式的解集．7．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质．(1)绘制函数图象①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝．x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；(2)探究函数性质，请写出函数y＝-|x|的一条性质：；(3)运用函数图象及性质①写出方程-|x|＝5的解；②写出不等式-|x|≤1的解集．8．“卓越数学兴趣小组”准备对函数图像和性质进行探究，他们制定了以下探究步骤：(1)该小组认为此函数与反比例函数有关，于是他们首先画出了反比例函数y＝的图像（如图1），然后画出了的图像，请在图1中画出此图像（草图）．(2)他们发现函数图像可以由y＝的图像平移得到，请写出平移过程．(3)他们发现可以根据函数图像画出函数的图像，请在图2中画出此图像（草图），并写出其中的两条函数性质．(4)他们研究后发现，方程中，随着a的变化，方程的解的个数也会有所变化，请结合图像，就a的取值范围讨论方程解的情况．9．我们研究反比例函数图像平移后的性质．初步探究(1)将反比例函数的图像向左平移一个单位，可以得到函数的图像（如图①），观察图像，判断以下结论是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）：①该函数图像与y轴的交点坐标是（0，4）；（

）②该函数图像是中心对称图形，对称中心是（－1，0）；（

）③当x<0时，y随x的增大而减小．（

）(2)在图②中画出函数的图像，根据图像写出其两条不同类型的性质；(3)问题解决：若函数的图像可以由函数的图像通过平移得到，求m的值；(4)深入思考：当a>0时，对于任意正数k，方程均无解，直接写出a，b，k满足的数量关系．10．商丘市睢县古称襄邑，西汉时期为全国织锦生产供应中心，朝廷专门在此设服官，负责文武大臣官服供应．已知一块长方形织锦的两边长分别是2米与3米，现在要把这个长方形织锦按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原长方形织锦的一边加长a米，另一边加长b米，可得a与b之间的函数关系式b＝－2，某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝－2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：(1)类比反比例函数可知，函数y＝－2的自变量x的取值范围是________，这个函数值y的取值范围是________．(2)“数学兴趣小组”进一步思考函数y＝|－2|的图象和性质，请根据函数y＝－2的图象（图2），画出函数y＝|－2|的图象；(3)根据函数y＝|－2|的图象，写出两条函数的性质；(4)根据函数y＝|－2|的图象解答下列问题：①方程|－2|＝0有________个解，该方程的解是________；②如果方程|－2|＝a有两个不相等解，则a的取值范围是________．11．参照学习函数的过程与方法，探究函数y（x≠0）的图象与性质，因为y，即y1，所以我们对比函数y来探究．列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…124﹣4﹣2﹣1…y…235﹣3﹣10…描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；(1)请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而；（“增大”或“减小”）②y的图象是由y的图象向平移个单位而得到的：③图象关于点中心对称．（填点的坐标）(3)函数y与直线y＝﹣2x＋1交于点A，B，求△AOB的面积．12．已知函数，它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数（的一支）．下表是y与x的几组对应值：x…1234…y…m…请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．(1)其中__________．(2)如图，在平面直角坐标系中，已描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象：(3)根据画出的函数图像特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图像的特征函数变化规律示例1在直线右侧，函数图像是呈上升状态当时，y随x的增大而增大示例2函数预想经过点当时，①函数图像的最低点是②在直线左侧，函数图像呈下降状态13．某初中数学社团类比反比例函数的性质，利用网格坐标系对函数的图像与性质进行探究．其报告册上探究过程如下（小正方形的单位长度为0.5）：(1)绘制函数图像，具体操作过程如下：①列表：下表是x与的几组对应值，计算并填空；x…0234…y…m123n4321…________；________；②描点：根据表中各组对应值，描出各点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出图像；(2)通过观察图像，补全函数的部分性质：①函数图像关于直线_______对称；②函数图像与y轴的交点坐标是（____，____）；③方程有_______个实数根；(3)若直线交函数的图像于A，B两点，连接，过点B作交x轴于点C，则________．14．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程：(1)画函数图象：列表：…0…2345………421…直接写出上表中，的值：______；______；并描点、连线得到函数图象：(2)观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①该函数图象由两支曲线组成，两支曲线分别位于第一、三象限内；②该函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；③的值随值的增大而减小；④该函数最小值为，最大值为4．其中错误的是______；（请写出所有错误命题的序号）(3)结合图象，直接写出不等式的解集：______．15．某班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：(1)绘制函数图象①列表：下面是x与y的几组对应值，其中______．…-4-2-1124……-2…②描点：根据表中的数据描点，请补充描出点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整；(2)探究函数性质按要求填写函数性质：①对称性：______．②最值：时，此函数有最______值（填大或小）③增减性：若y随x增大而减小，则x的值范围是______．(3)函数图象和性质的运用已知矩形ABCD一边的长为x，面积为1，相邻两边之和为y，当______时，y有值最小．16．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：x…-3-2-10123…y…121012…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，并连线，如图所示．研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：(1)点A（－5，y1），B（－，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“>”，“=”或“<”）(2)当函数值y=2时，自变量x的值为；(3)在直线x=－1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3=y4，则x3＋x4的值为；(4)若直线y=a与函数图象有三个不同的交点，则a的取值范围为．17．请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题．(1)请把表格补充完整，并在图中画出该函数图象．x……y……(2)观察图象，写出该函数的一条性质；(3)请结合（1）中函数图象，直接写出关于x的不等式的解集．18．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，则称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与