两种受载形式下的半导压薄壁轴承静力学分析

两种受载形式下的半导压薄壁轴承静力学分析

滚动轴承是轴承系统的重要支撑成分，广泛应用于汽车、飞机等动态设备和机械工具行业。轴承刚度、接触应力分布及变形对于预测转子轴承系统静力和动力响应具有重要的作用。轴承刚度的确定需要建立轴承所受载荷与位移之间的关系。基于赫兹接触理论计算机技术的快速发展和有限元法的广泛应用,为求解轴承的非线性刚度、接触应力分布及变形情况提供了有效的途径。有限元法采用虚位移原理引入接触界面约束条件,采用试探-校核的迭代算法求解接触问题。有限元法避免了赫兹理论中半无限空间体边界条件假设,不受分析对象几何形状的限制,在轴承研究中得到了广泛的应用。目前已有不少学者采用有限元法对轴承的刚度和接触应力分布进行了研究总结以上工作可以看出,学者们仅对轴承在奇压情形下的载荷、变形及刚度进行研究,然而对于滚动体数目较少的轴承来说,仅有这样的分析是不够的。轴承的运转使得滚动体的位置不断变化,奇压与偶压受载形式交替出现,两种受载形式下轴承内部的载荷、变形及刚度的对比分析值得关注。文中对汽车变速箱内深沟球轴承在奇压与偶压两种受载形式下的变形特性进行了有限元分析。在ANSYS中建立了轴承的三维有限元模型,通过有限元计算,对比讨论了“奇压”与“偶压”两种受载形式下轴承内应力分布、位移和刚度的变化,并与基于赫兹接触理论的静力学分析结果进行对比。1接触界面条件的确定轴承受载时滚动体与内外圈的相互作用是一个典型的接触问题,表现出明显的接触非线性。通常接触非线性来源于两方面(1)接触界面的区域大小和相互位置及接触状态不仅事先都是未知的,而且是随时间变化的,需要在求解过程中确定。(2)接触条件的非线性。接触条件的内容包括:(1)接触物体不可相互渗入;(2)接触力的法向分量只能是压力;(3)切向接触的摩擦条件。这些条件不同于一般的约束条件,其特点是单边性的不等式约束,具有强烈的非线性。因此在构造接触问题的势能函数时必须引入Lagrange乘子法、罚函数法和增广的Lagrange乘子法等方法来表示接触界面的界面条件,构造泛函如下:式中:U,W———应变能和外力功;G———接触约束项。问题的解就是式(1)所对应泛函的极值条件,即:1.1求解方程的形成采用拉格朗日乘子法求解接触问题时,引入了一个独立的拉格朗日乘子,因此需要补充一个位移约束方程(即不可贯入性条件)形成完整的求解方程。该方法的优点是可以使约束条件精确满足,不足之处是增加了方程的自由度数,方程的系数矩阵包含0对角元素,带来了求解的不便。1.2系数矩阵保持正确理解与拉格朗日方法相比,用罚函数法引入接触界面约束条件的优缺点正好相反。它的优点是不增加问题的自由度,而且使求解方程的系数矩阵保持正定,求解方便,缺点是约束条件只能近似满足。理论上,增大罚参数可以提高计算精度,但是罚参数的大小受到更为严格的限制,罚参数越大,显示计算的时间步长临界值降低的越多,并且可能使两物体相对运动发生虚假的反向,使得计算不稳定。1.3双接触系数法增广的Lagrange乘子法是罚函数法的一系列迭代,接触力在迭代过程中被增大,这样保证最终渗透量小于许可渗透量。与罚函数法相比该方法有更好的条件,并对接触刚度不敏感。为获得较好的求解精度,文中选用该方法。2分析深度轴承的有限分析模型2.1轴承的几何尺寸表1为深沟球轴承实体的尺寸参数。2.2单元类型和接触单元根据表1中的几何尺寸建立轴承三维有限元模型,如图1所示。轴承轴线与整体笛卡尔坐标系的Z轴相重合,XY平面则为轴承的对称面。选用20节点高阶六面体SOLID186单元,采用映射的方法对轴承模型划分网格,并对轴承滚动体进行网格细化。选用CONTA174和CONTA170接触单元描述滚动体与内外圈的接触行为。模型单元总数为13324个,节点数为53445个。整个模型采用线弹性材料属性。轴承材料为GCr15钢,其弹性模量为2.07×102.3保持架对滚动轴承的模拟分析根据轴承的实际使用情况,对轴承外圈外表面施加X,Y,Z三个方向的位移约束,来描述轴承座对轴承的限制作用;深沟球轴承的结构特点决定了其在工作过程中基本不承受弯矩的作用,与轴相连的轴承内圈基本保持平行于轴承平面,因此约束轴承内圈一侧表面的Z方向位移,防止加载过程中内圈出现倾斜;为了模拟保持架对滚动体的限制作用,对滚动体与内外圈接触连线上所有节点施加周向约束。由于ANSYS多物理场模块不支持刚体位移,为了防止在加载过程中滚动体出现转动,导致求解失败,对滚动体对称面(XY平面)上的节点施加轴向位移(Z方向)约束。为了模拟轴与内圈的过盈配合,耦合轴承内圈内表面上所有节点的X方向、Y方向自由度,使其一起运动。文中轴承的转速约为300rad/s,转速较低,滚动体离心力对轴承变形影响较小,因此忽略离心力的影响,对轴承施加径向载荷,其方向沿Y轴正方向。根据轴承内滚动体位置的不同,计算“奇压”与“偶压”两种受载形式下轴承的静力学响应,奇压是指轴承在载荷作用线方向上存在一个滚动体,而偶压是载荷作用线方向位于相邻两个滚动体中间实际的计算过程中,首先要对模型进行多次的试算,根据计算结果对接触单元的实常数及关键字选项进行调整。综合考虑计算时间和计算结果精度两方面因素,确定最终的接触相关参数,以便获得比较准确的计算结果。3对有限结果的分析和讨论3.1奇压与载荷形式下滚道接触应力对比分析图2给出了柱坐标系下,轴承滚动体与内外圈滚道在外载荷作用下沿X方向的应力(接触应力)分布云图。可见,最顶端的滚动体(奇压)或靠近最顶端的两个滚动体(偶压)接触应力最大,称之为关键滚动体;远离顶端的滚动体接触应力迅速减小,与加载方向夹角大于90°的滚动体接触应力降低为0。下文围绕关键滚动体的应力分布展开讨论,为叙述方便省略“关键”字样。图3表示随着外载荷的增加,滚动体与内外圈滚道接触中心的接触应力分布。可以看出,当外载荷相等时,与偶压受载形式相比,奇压受载形式下滚动体与内外圈滚道接触中心的接触应力更大。当载荷在600~1000N范围时,无论哪种受载形式,滚动体与内外圈滚道接触中心的接触应力值几乎相等;当载荷大于1000N时,随着载荷的继续增加,滚动体与内圈滚道接触中心的接触应力明显小于与外圈滚道接触中心的接触应力。主要是因为轴承内圈滚道的曲率半径为4.12mm,小于外圈滚道的曲率半径4.20mm,使得滚动体与内圈滚道的接触面积大于与外圈滚道的接触面积,而滚动体与内外圈滚道接触处的压力相等,所以滚动体与内圈滚道接触中心的接触应力更小。当载荷较小时,接触面积相差不大,这种现象并不明显,而当载荷增加到一定值时(文中此载荷为1000N),差别凸现出来,随着外载荷的增加,趋势更加明显。3.2径向位移的变化图4为奇压与偶压两种加载形式下,轴承所受载荷与径向位移关系曲线。随着外载荷的增加,轴承径向位移逐渐增加,在相等载荷作用时,奇压形式下轴承的径向位移小于偶压形式下产生的径向位移。由图4中的数据拟合得到奇压与偶压两种加载形式下轴承的载荷位移关系式,分别为:仅在径向载荷作用下轴承刚度的计算公式为:根据式(5),可推导出两种加载形式下轴承刚度的表达式分别为:很明显,奇压形式下轴承的径向刚度大于偶压形式下的径向刚度,并且载荷越大刚度值差距越大,这必将对轴承的动力学行为产生重要的影响。轴承在实际工作过程中,由于保持架连同滚动体的连续运转,其刚度将会周期性的改变,即出现变刚度现象,这很可能就是转子轴承系统产生振动与噪声的原因之一。4有限元法偏差及其不足图5给出了基于赫兹接触理论的静力学方法计算结果的偏差来源于两方面:首先静力学方法采用的赫兹理论是在半无限空间体边界条件假设的前提下建立起来的,这对于几何尺寸较小且形状复杂的轴承来说必然会产生一定的偏差,另外轴承受重载时轴承套圈的整体变形比较明显,然而静力学方法也无法考虑到这一点;其次尽管有限元法是建立在虚位移原理之上,然而有限元法毕竟是以有限的自由度来描述物体的变形,这本身就会产生偏差,此外,有限元网格的大小及接触问题参数设置都直接影响着计算结果的准确程度。因此为了得到较为准确的轴承刚度,不能简单地采用单一的方法,应该将两种方法结合起来。通过相关参数的修改,采用有限元方法对所求问题进行多次试算,并与静力学方法计算结果进行综合对比分析后,确定所求问题最终较为准确的计算结果。5奇压方式下轴承刚度的对比分析采用有限元法,对深沟球轴承工作过程中出现的“奇压”与“偶压”两种受载形式下的载荷分布、变形及刚度特性进行了计算,并与基于赫兹接触理论的静力学方法计算结果进行了对比分析。由于轴承内圈滚道曲率半径小于外圈滚道的曲率半径,当外载荷增加到一定值时,滚