探索三角形相似的条件 省赛获奖

探索三角形相似的条件（1）对应角……？对应边……？问题1：这两个三角形是否为相似形？观察左图中两幅图形的形状和大小有什么关系？相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形。相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。表示为：△ABC∽△

A'B'C'

CABA/B/C/

在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

AA/B/BCC/AA'B/BCC/注意读作：△ABC相似于△

A'B'C'

△ABC与△

A'B'C'相似用符号语言表示：∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'

、∠C=C'∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。）∠ADE=∠B,∠AED=∠C，

又∵∠A=∠ADEABC(2)∴△ABC∽△ADE已知BC∥DEABC(1)DE△ABC与△ADE是否相似？若D、E点分别在两边的延长线上呢？结论是否成立？问题1DE∵

BC∥DE∴与图（1）相比较，可以认为是由图（1）中三角形ADE经过旋转而得到。相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边

(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。ABC(1)ABC(2)DEDE用数学符号表示：∵DE∥BC∴ΔADE∽ΔABCABC(1)ABC

三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？问题

已知：如图，AB∥EF∥CD，则△AOB与_______和_______都相似。3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△COD△FOE△DOC

AB∥EF

△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC问题ABCA'

C'

B'

在△ABC和△中,△ABC与△

把小的三角形移动到大的三角形上。是否相似？利用相似三角形的定义？利用相似三角形的预备定理？怎样创造具备预备定理条件的图形？问题2∠A=∠A'，∠B'=∠BABCA/

C/

B/

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。DE∵AD=A'B',∠A=∠A'，AE=A'C'∴ΔADE≌ΔA'B'C'，∴∠ADE=∠B'，又∵∠B'=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA'B'C'∽ΔABC解：在AB，AC上分别截取AD=

A'B'

，AE=

A'C'CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：原因？相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1，而△A1B1C1

∽△A2B2C2

那么△ABC∽△A2B2C2。如果△ABC∽△A1B1C1而△A1B1C1

∽△A2B2C2那么△ABC与△A2B2C2是否相似？问题（1）ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。ΔABC与ΔDEF

（“相似”或“不相似”）。

？

ACB400

800

FED800

600

练习1ABCD（2）

D为ΔABC边AB上的一点，且∠ACD=∠B，则ΔABC与ΔACD（“相似”或“不相似”）。

相似相似(3)在ΔABC中，AB›AC，D为AB边上的一点，过D点作直线DE，交边AC于E点，使ΔADE和ΔABC相似，这样的直线可以作

条ABCD2EE'练习2（1）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似三角形？（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？ABCA'B'C'顶角相等底角相等顶角与底角相等练习2（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？（1）求证有一个锐角相等的两直角三角形为相似三角形。顶角相等底角相等顶角与底角相等继续BCAA'B'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'返回BCAA'B'C'第二种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'返回第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似返回思考题ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B

，则图中共有对相似三角形。∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵

∠1=∠B，∠A=∠A