四年级奥数练习 全国通用版 含答案

第1讲整数计算综合 1第2讲和差倍问题（三） 9内容概述 9典型问题 9第3讲还原问题与年龄问题 17内容概述 17典型问题 17第4讲数阵图初步 24内容概述 24典型问题 24第5讲竖式问题 32内容概述 32典型问题 32第6讲行程问题一 40内容概述 40典型问题 40(1)甲从A走到B需要多长时间？ 41(2)两个人从出发到相遇需要多长时间？ 41第7讲直线形计算一 48内容概述 48典型问题 48第8讲抽屉原理一 57内容概述 57典型问题 58第9讲多位数与小数 65第10讲平均数问题 72内容概述 72典型问题 72第11讲几何图形剪拼 80内容概述 80典型问题 80第12讲复杂竖式 89内容概述 89典型问题 89第13讲横式问题 98内容概述 98典型问题 98第14讲行程问题二 106内容概述 106典型例题 106第15讲加法原理与乘法原理 113内容概述 113典型例题 113第16讲统筹与对策 122内容概述 122典型问题 122第17讲数列与数表 132内容概述 132典型问题 132第18讲行程问题三 142内容概述 142典型问题 142第19讲格点与割补 149内容概述 149典型问题 149第20讲幻方与数阵图扩展 158内容概述 158典型问题 158第21讲排列组合 167内容概述 167典型问题 167第22讲计数综合一 174内容概述 174典型问题 174第23讲最值问题一 182第24讲逻辑推理一 190内容概述 190典型问题 190参考答案 201第一讲整数计算综合 201第二讲和差倍问题三 202提高篇 202拓展篇 202超越篇 202第三讲还原与年龄问题 203提高篇 203拓展篇 203超越篇 203第四讲数阵图初步 204提高篇 204拓展篇 206超越篇 207第五讲竖式问题 209提高篇 209拓展篇 2091.巧、学、英、语分别代表1、4、6、5；奥、林、匹、克 2092.A=4，B=9，C=8 209超越篇 210第六讲行程问题一 210第七讲直线形计算一 211提高篇 211拓展篇 211超越篇 212第八讲抽屉原理一 212第九讲多位数与小数 213第十讲平均数问题 214第十一讲几何图形剪拼 214第十二讲复杂竖式 222第十三讲模式问题 223第十四讲行程问题二 225第十五讲加法原理与乘法原理 225提高篇 225拓展篇 226超越篇 226第十六讲统筹与对策 226提高篇 226拓展篇 227超越篇 228第十七讲数列与数表 228第十八讲行程问题三 229第十九讲格点与割补 231第二十讲幻方与数阵图扩展 232提高篇 232拓展篇 233超越篇 236第二十一讲排列组合 238第二十二讲计数综合一 239第二十三讲最值问题一 240提高篇 240拓展篇 240超越篇 241第二十四讲逻辑推理一 241熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。提高篇1.计算：(1)121×32÷8;(2)4×(250÷8)(3)25×83×32×1252.计算：(1)56×22+56×33+56×44(2)222×33+889×66.3.计算：(1)37×47+36×53(2)123×76－124×75。4.计算：100－99+98－97+96－95+…+12－11+10.5.计算：50+49－48－47+46+45－44－43+…－4－3+2+1.16.计算：(1+3+5+7+…+199+201)－(2+4+6+8+…+198+200).7.计算：1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1.8.下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换。口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。例如：给出的数是1995，口令是“8→7，”在第一个口令“8”发出后变成995，在第二个口令“7”发出后变成9995。如果给出数“6595”以及口令“8→7→8→7→8→8”，问：变换后依次得到的6个数的和是多少？8.规定运算“▽”为：a▽b=(a+1)×(b－1),请计算：(1)8▽10;(2)10▽8.210.规定运算“。”为：a。b=a×b－(a+b),请计算：拓展篇1.计算：(1)72×27×88÷(9×11×12);(2)31×121－88×125÷(1000÷121).2.计算：(1)555×445－556×444;(2)42×137－80÷15+58×138－70÷15.3.计算：20092009×2009－20092008×2008－20092008.34.计算：1+2－3+4+5－6+7+8－9+……+97+98－99.5.计算：100×99－99×98－98×97－97×96－96×95－95×94+…+4×3－3×2－2×1.6.在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，B为所有个位数字为3的数之和.A与B的差是多少？7.求图1-1中所有数的和.4202192229.计算：951×949－52×48.53▽5=3请计算：1Δ2Δ3▽4Δ5Δ6▽7Δ…▽100.（运算的顺序是从左至右）超越篇1.观察下面算式的规律：2000+1991－1988－1982+1976+1970－1964－1958+1952+1946－1940－1934+……一直这样写下去，那么最后4个自然数分别是哪4个？符号分别是加还是减？算式最终的结果为多少？2.从1,2,……,9,10中任意选取一个奇数和一个偶数，并将两数相乘，可以得到一个乘积，把所有这样的乘积全部加起来，总和是多少？3.计算：1－3+6－10+15－21+28－……+4950.4.已知平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b),计算：2-982-972+962+952-942-932+…+42+32-22-1275.aΘb表示从a开始依次增加的b个连续自然数的和，例如：4Θ3=4+5+6=15,5Θ4=5+6+7+8=26,请计算：(1)4Θ15(2)在算式(Θ7）Θ11=1056中，方框里的数应该是多少？6.定义两种运算：aΩb=a－b+1,ab=a×b+1,用“Ω”、“”和括号填入下面的式子，使得等式成立（不能用别的计算符号7345=27.现定义四种操作的规则如下：①“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如果是奇数，就先加上1，然后除以2.例如从16可以得到8，从27可以得到14.②“丢三落四”：如果一个自然数中包含数字“3”或“4”，就将其划掉，例如从5304可以得到50，从408可以得到8.（不含数字3和4的自然数不能进行“丢三落四”操作）③“七上八下”：如果一个自然数中包含数字“7”，就将所有“7”移到最左边；如果一个自然数中包含数字“8”，就将所有“8”移到最右边。例如从98707可以得到77908，从802可以得到28.（不含数字7和8的自然数不能进行“七上八下”操作）④“十全十美”：将一个自然数的个位数字换成0.例如从111可以得到110，从905可以得到900.(个位是0的自然数不能进行“十全十美”操作)(1)请写出对4176依次进行③①③②④操作后的结果：(2)从655687开始，最少经过几次操作以后可以得到0？(3)一个三位数除了“丢三落四”外，其他三个操作各进行一次之后得到的结果是8.求有多少个这样的三位数.图1-2是同学们都很熟悉的九九乘法口诀表，表中所有乘积的总和是多少？数量关系复杂，需要深入分析的和差倍问题；由于数量大小改变，而产生倍数关系变化的问题；需要利用比较或分组的方法进行分析的问题。9提高篇1.有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍.将它们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米.请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？2.李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆.如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍.问：甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产零件多少个？3.一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗.六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗.已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面共旗？4.爸爸和冬冬一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍.冬冬觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是科科的2倍.请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？5.四年级三班买来单价为5角的练习本若干.如果将这些练习本只分给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本.请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本？此时每人应付多少钱？6.有甲、乙、丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人.如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？7.有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克.问：其中最轻的箱子重多少千克？8.小悦和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅.她们看中了两款，这两款桌椅都包含一张桌子和若干把椅子.其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱也一样.第一款桌椅中有6把椅子，总价为700元；第二款桌椅中有9把椅子，总价为970元.请问：一张桌子的价钱是多少元？9.小白兔与小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝卜平分了.小白兔当天吃了4个胡萝卜，小黑兔则一口气吃了12个胡萝卜.小白免往后每天都吃4个胡萝卜；小黑兔因为第一天吃得太多，往后每天只吃2个胡萝卜，最后它俩同时把自己的胡萝卜吃完.小白兔与小黑兔一共采摘了多少个胡萝卜？10.一家汔车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售.福特汽车的数量是丰田汽车的3倍.如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车.请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？拓展篇1.李师傅将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量乙零件的2倍，每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等，请问：李师傅还可以生产几件产品？2.学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花.其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍，如果蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？3.动物园的饲养员给三群猴子分花生.如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒，试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只可得多少粒？4.养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍.一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数是是东院的2倍，那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？5.爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头，父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍.请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？6.甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人.问：甲班和丁班共多少人？7.小悦、冬冬、阿奇三人去称体重，由于秤出了点问题，只能准确称出60千克与90千克之间的重量，因此他们三人只能两个两个称重.如果小悦和冬冬一起称，总重量是73千克；冬冬和阿奇一起称，总重量是80千克；阿奇和小悦一起称，总重量是75千克，三人的体重分别是多少千克？8.四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个数的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人.问：这四个班共有多少人？9.某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和70玩钱，但由于学校另有安排，他工作了20天后便中止了合同，工厂只给他一套工作服和20元钱.请问：这套工作服值多少元？10.小悦和冬冬看同一本小说，小悦打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完，这本小说一共多少页？11.某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋，这个食堂买来大米多少袋？12.超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗，售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖，最后巧克力糖全部装完，水里糖还剩下170颗.请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？超越篇1.在一次速算比赛中，每道题的分数是一样的.前20道题中，小时做对了15道；余下的题中，他做对的题仅是做错的一半，最后一共得了50分.如果满分是100分，那么小明做对了多少道题？2.有四个数，其中每三个数的和分别是45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数是多少？3.小伟和小杰两人玩游戏牌，第一轮过后，小伟赢了小杰13张牌，这时小伟的牌数是小杰的2倍少10张；由于得意忘形，小伟在第二、三轮惨败，输了29张牌，结果小杰的牌数反而是小伟的7倍少10张.求小伟和小杰原来各有多少张牌？4.费叔叔买了一台电视机，购买时可以按以下两种方式付款：第一个月付款750元，以后每月付150元；或前一半时间每月付300元，后一半时间每月付100元.两种付款方式的付款总数及时间都相同.问：这台电视机的价格是多少元？5.甲、乙、丙三人乘坐飞机，三人所带行李的重量都超过了免费重量，超出部分必须另付行李费.甲付20元，乙付40元，丙付60元.三人的行李共重150千克，如果是一个人带这些行李出行，就需要支付240元的超重费用.请问：每人可以免费携带多少千克的行李？6.小楠的妈妈买回了若干个桔子和梨，其中桔子的个数是梨的3倍.如果全家每天吃5个桔子和2个梨，那么一星期后，桔子的个数是梨的4倍少5个.原来桔子和梨分别有多少个？7.小真、小想和小看在讨论买《变形金刚》电影票的事，小真现有的钱数是小想的3倍，是小看的2倍.小真说：“如果小想给我15元钱，我就可以买3张电影票小想说：“如果我给小真15元钱，剩下的钱恰好能买3个一样的汉堡。”小看说：“如果妈妈再给我35元钱，我就刚好能买2张电影票和2个汉堡请问：小真原有多少元钱？他们要买的电影票每张多少元？一个汉堡多少元？8.现有三堆糖果，其中第一堆的块数比第二堆多，第二堆的块数比第三堆多.如果从每堆糖果中各取出一块，那么剩下的糖果中，第一堆的块数是第二堆的3倍；如果从每堆糖果中各取出同样多块，使得第一堆还剩下32块，则第二堆剩下的糖果数是第三堆的2倍.问：原来三堆糖果总共最多有多少块？第3讲还原问题与年龄问题学会用逆推法求解还原问题，处理多个对象时可采用列表的形式，在年龄问题中，通常采用和差倍问题的分析方法，有时需注意任意两人的年龄差保持不变。提高篇1.某数加上6，再乘以6，再减去6，再除以6，其结果等于6，则这个数是多少？2.有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝.这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完.问：原来酒葫芦里有多少两酒？3.某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？4.三棵树上共有48只鸟.后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多.问：一开始三棵树上各有几只鸟？5.1997年张伯伯45岁，小方9岁，在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的4倍？8.兄弟两个年龄之和是32岁.当哥哥是弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍.求哥哥现在的年龄.9.学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了.”求老师和学生现在的年龄.10.今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁,多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁？拓展篇1.有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11.这个数原来是多少？2.果园里有一棵桃树.有一天，三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半.这时树上刚好还有四个桃子，原来树上一共有几个桃子？3.地上有26地砖，兄弟二人争着去挑.弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖.哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，请问：最初弟弟准备挑多少块砖？4.甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍，经过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，两个人原来的糖数分别是多少？5.甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数和增加2倍，结果三人的钱数一样多，如果他们三人共有81元，那么三人原来分别有多少钱？6.今年张明15岁，他父亲45岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？多少年前，父亲年龄是张明年龄的4倍？7.12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍.请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？9.今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍,当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，请问：今年哥哥多少岁？10.学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚5岁；当你像我这么大时，我已经50岁了。“求老师和学生现在的年龄。11.有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求现在各人的年龄。12.1年前，父母的年龄和兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍，已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年多少岁？超越篇1.口渴的三个和尚分别捧着一个水罐，最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝，于是，老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚.就这样，三人轮流谦让了一阵，结果太阳落山时，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐则装着20升水.请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？2.甲和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少，每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加1倍；经过2005次这样的操作以后，甲有10块糖，乙有8块糖，请问：两个人原来分别有多少块糖？3.哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园.”已知哥哥和弟弟现在的年龄和为32岁，哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的7倍，求哥哥获得博士学位的年龄是多少岁。4.小明跟爷爷聊天，爷爷对小明说：“当我的岁数的岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了.”请问：小明的爸爸今年多少岁？5.1996年时，父母的年龄之和是78岁，兄弟二人的年龄之和是17岁；4年后，父亲年龄是弟弟年龄的4倍，母亲年龄是哥哥年龄的3倍，试问：当父亲年龄是哥哥年龄的3倍时是公元多少年？6.全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁，4年前全家人的年龄之和是58岁，而现在是73岁，问：现在各人的年龄分别是多少岁？7.老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为159.如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008，且所有写过的数都是整数.请问：开始时老师在黑板上写的第一个数是多少？8.；甲、乙、丙三人现在年龄的和是113岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，请问：乙现在多少岁？各种较为基本的数阵图问题，了解重数的概念，并以此进行分析；学会分析特殊位置上的数值；某些情况下还需要考虑对称性。提高篇1.在图4-1中的三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数之和都等于11.2.请分别将1，2，4，6这四个数填在图4-2中的各空白区域内，使得每个圆圈里四个数之和都等于15.3.如图4-3所示，请在三个空白圆圈内填入三个数，使得每条直线上三个数之和都相等。4.把1至8分别填入图4-4的八个方格内，使得各列上两个数之和都相等，各行四个数之和也相等。5.把1至12分别填入图4-5的圆圈内，使图中三个小三角形三条边上的六个数之和相等。6.在如图4-6所示的3×3方格表内填入1、2、3这三个数字各三次，使得每行每列以及两条对角线上的三个数字之和都相等。7.把1至6分别填入图4-7的六个圆圈内，使得每个正方形四个顶点的数之和都为13.8.把1至6分别填入图4-8的六个方格内，使得横行三个数之和与竖列四个数之和相等.这个和最大是多少？最小是多少？9.把1至7这七个数分别填入图4-9中各圆圈内，使每条直线上三个圆圈内所填数之和都相等，如果中心圆内填入数相等，那么就视为同一种填法，请写出所有可能的填法。10.在图4-10的6个圆圈内分别填入不同的自然数，使得每一个数都是与它相连的上面两个数之和，那么最下面那个数最小是几？拓展篇1.将1至9分别填入图4-11中的圆圈内，可以使得图中所有三角形（共七个）的三个顶点上的数之和都等于15.现在已经填好了其中三个，请你在图中填出剩下的数.2.在图4-12中的八个圆圈内分别填入八个不同的自然数，使得正方形每条边上三个数的和相等.现在如果已经填好了五个数，那么每条边上各数之和应该是多少？并将其补充完整。3.图4-13是由四个交叠的长方形组成的，在交点处有八个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个自然数分别填入这些小圆圈内，使得每个长方形上的四个数之和都相等。4.在图4-14中的方格内填入三个0、两个2、两个3、两个4，使得每个箭头所指的列中各方格内数字之和都是6，并且使得从上到下第二行与第三行的数字之和都是7.6.把1至8分别填入图4-16的八个圆圈内，使得任意两个有线段直接相连的圆圈内的数字之差都不等于1.7.在图4-17的七个圆圈内填入七个连续自然数，使得每两个相邻圆圈内所填数之和都等于它们连线上的已知数.请问：标有★的圆圈内填的数是多少？8.小悦是8月11日15点整出生的，她想把1，2，3，4，5，6，7这七个数填入图4-18的七个方框里，每个数只填一次，使三条直线上的三个数之和恰好是8，11，15，问：在圆上的三个数的乘积最大可能是多少？9.把1至6这六个数字填入图4-19六个圆圈内，使得三角形每条边上三个数之和都相等，那么这个和最小是多少？最大是多少？11.请将1至6填入图4-21的六个圆圈内，使得四条直线上的数字之和都相等。12.如图4-22，有一座长方形城堡，四周有十个掩体，守城的士兵有十件武器，各种武器的威力数如下表.为了使城堡四条边上的武器威力总数都相同，并且尽量大，应如何在十个掩体中配备武器？武器手枪步枪冲锋枪轻机枪威力数12345武器重机枪迫击炮火箭筒加农炮榴弹炮威力数6789超越篇1.如图4-23，四个圆共被分成十二个区域，其中已有六个区域内填有数，请将1至12中的另六个数填入其他区域内，使得每个圆中四个数之和都是28.2.如图4-24，请在三个圆圈内分别填入三个数，使得每条直线上三个数之和都等于大圆上三个数之和.3.把1至8填入图4-25中正方体八个顶点处的圆圈内，使得正方体每个面上的四个数之和都相等。4.把1至12分别填入图4-26所示六角星图案的十二个圆圈内，使得每条直线上四个数之和都相等.现在已经填好了六个数，那么每条直线上各数之和应该是多少？并把下图补充完整。5.把1至8填入图4-27的八个圆圈内，使得每个三角形三个顶点的数字之和相等，且小正方形顶点的数字之和是大正方形顶点的数字之和的一半。6.图4-28中一共有6条线段，请将九个连续的自然数（其中一个是6）填入其中的九个圆圈内，使得每条直线上圆圈内的数加起来都等于23.7.如图4-29，5×5的方格表被分成了五块，请你在每格中填入1、2、3、4、5中的一个（其中两个格子已经分别填入1和2使得每行、每列、每条对角线的五个数各不相同，且每块上所填数的和都相等，请 问：ABCDE是多少？8.图4-30是奥林匹克五环标志，五个圆内共分成了九个部分，请在这九个部分中填入1至9这九个数，使得每个圆环内的各数之和都相等，请问：这个和最大是多少？最小是多少？以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，便于直观地解决问题。提高篇1.如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中“G”代表“5”，“A”2.（1）在图5-2的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？(2)在图5-3的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？3.在图5-4的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果23+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？4.图5-5所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“”代表的四位数是多少？北京奥运5.已知图5-6所示的乘法竖式成立，那么ABCDE是多少？6.(1)在图5-7的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？(2)在图5-8的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？7.如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？8.在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立.9.在图5-12所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？10.有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数，求原来的四位数.拓展篇2.如图5-15，在这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数字A、B、C分别是多少？3.在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，并且A<B<C<D.问：竖式中的和是多少？“携手上海世博会”所代表的七位数是多少？5.小悦写了一个四位数，冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数，阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数，最后把这三个数加起来，结果刚好是7826.小悦原来写的四位数是多少？6.一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来的三位数.求原来的三位数.7.(1)一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？(2)一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少/8.如图5-18，每一个英文字母代表0，1，2……9中的一个数字，不同的字母代表不同的数字，则字母A、Q、T、R、F分别代表什么数字？来.10.请把如图5-20所示的除法竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？11.请把图5-21中的除法竖式补充完整。12.在图5-22的字母竖式中，不同的字母代表不同的数字，请填同这个竖式.超越篇1.图5-23是一个加法竖式，其中E、F、I、N、O、R、S、T、X、Y表示0至9中的不同数字，且F、S不等于零，这个算式的结果是多少？2.澳门的拼音和英语写法为AOMEN及MACAO，我们规定这些字母表示1至9中的不同数字，那么图5-24中竖式的计算结果最大是多少？3.华罗庚在与钱三强、赵九章等几位科学家聚会时对了一副美妙的对联；三强韩赵魏，九章色股弦.“三强”不但指战国三强，还体现了钱三强的名字；“九章”既指记录勾股定理的数学著作，又体现了赵九章的名字，我们来用这副有趣的对联做下面的题目：(1)在图5-25的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“三”代表3，“九”代表9，请将竖式补充完整.(只需要找出一种解答)(2)在图5-26的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果股弦”代表345，请将竖式补充完整.4.在图5-27的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么ABCDEFG所代表的七位数是多少？5.请把图5-28中的除法竖式补充完整.6.在图5-29所示的除法竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，请问：被除数是多少？7.在图5-30的乘法竖式中，“二”代表除以3余2的数字，即2、的数字，即1、4、7中的一个；“零”代表除以3余0的数字，即0、3、6、9中的一个，请填出这个竖式.8.在图5-31的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，其中W=0.请用合适的数字替换字母，使得竖式成立.掌握速度、路程、时间的概念，以及它们之间的数量关系，掌握基本相遇问题和基本追及问题的解法；学会用比较的方法分析同一段路程上不同的运动过程.重点掌握画线段图的分析方法.提高篇1.A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时.如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？2.A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：(1)甲从A走到B需要多长时间？(2)两个人从出发到相遇需要多长时间？、3.在第2题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两个人同时、同向出发.请问：乙出发后多久可以追上甲？4.甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地.问：什么时候两车在途中相遇？5.小悦和冬冬分别从相距720米的两地出发同向而行，且冬冬比小悦先出发2分钟，已知小悦的速度是每分钟60米，冬冬的速度为每分钟50米，试问：当小悦追上冬冬的时候，冬冬已经走了多少米？6.一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问：(1)2小时后两车相距多少千米？(2)经过几小时后两车第一次相距50千米？7.一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米，问：(1)经过6小时后两车相距多少千米？(2)经过几小时后两车第一次相距100千米？8.甲、乙两人分别在A地和B地，甲从A地到B地需要20分钟，乙从B地到A地需要30分钟，如果两个人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？9.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行驶40千米，两车6小时后相遇，相遇后它们继续前进，又过了3小时，甲车到达B地，问：乙车还要过多久才能到达A地？10.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟，出发3分钟后，甲、乙仍相距450米，问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？拓展篇1.甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行，快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米，试问：(1)如果两车同时出发，几小时后相遇？(2)如果慢车比快车早出发3小时，当两车相遇时快车走了多远？2.A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：(1)从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距100千米？(2)从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距100千米？3.甲、乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米，4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？4.冬冬步行上学，每分钟行75米，冬冬离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米，求爸爸追上冬冬所需要的时间隔。5.小轿车和大货车上午9点同时同向从甲地出发，小轿车每小时开60千米，大货车每小时开48千米，请问：下午几点的时候小轿车领先大货车72千米/6.一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去，3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城，当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米，问：公共汽车什么时候到达B城？7.甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行，甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离。8.小悦一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米，实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，这样就晚到了2小时，请问：小悦一家在路上实际花了几个小时？9.甲从A地出发去B地办事情，下午1点出发，晚上7点准时到达，如果他想下午2点出发，晚上7点准时到达，每小时就必须多行2千米，求A、B两地之间的距离.10.甲、乙两人分别在A、B两地同时出发，如果相向而行，1小时后两人相遇，如果同向而行，3小时后甲追上乙，问：甲的步行速度是乙的几倍？11.甲、乙两人分别由A、B两地同时出发，相向而行，A、B两地相距48千米，甲的速度是乙的3倍，请问：当甲、乙相遇的时候，甲走了多远？12.猎狗追兔子，猎狗的速度是兔子的2倍，兔子径直往兔洞里跑，猎狗则紧随其后.现在，猎狗距离洞口还有1000米，当猎狗跑到兔子现在的位置时，兔子距离洞口将还剩100米，问：现在兔子距离洞口多少米？最终兔子会被猎狗追上吗？超越篇1.小悦、冬冬骑车从甲地同时出发，同向而行，小悦的速度比冬冬的速度每小时快4千米，因此小悦比冬冬早20分钟通过途中的乙地，当冬冬到达乙地时，小悦又前进了8千米，求甲、乙两地之间的距离.2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后相遇在中点，如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇，请问：甲、乙两地相距多少千米？3.冬冬平时每天上学都是先步行10分钟后再跑步2分钟，某天他步行6分钟后就开始跑步，结果比平时早到了2分钟，请问：冬冬跑步的速度是步行速度的几倍？4.阿奇家离学校1000米，平时他步行25分钟后准时到校，有一天他晚出发10分钟，为避免迟到，阿奇先乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时到校，已知公共汽车的速度是阿奇步行速度的6倍，请问：阿奇这天上学步行了多少米？5.甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知：甲车速度是乙车的2倍，甲、乙到达途中C站的时刻依次为5：00和17：00.问：两车是在几点相遇的？6.甲、乙两人分别由A、B两地同时出发，如果相向而行，1小时后两人相遇；如果同向而行，且乙先出发2小时，那么甲3小时后追上乙.请问：甲的速度是乙的几倍？7.如图6-1所示，一条笔直的公路上有16个车站A1,A2,A3……A16,已知相邻两站之间的距离都相等，有一天，甲、乙、丙三人都要从第1站去第16站.甲先出发，当甲到达第2站时，已出发，当乙到达第3站时丙出发，如果丙在第4站追上乙，甲和丙同时到达第16站，那么甲的速度是乙的速度的几倍？8.甲、乙两人分别从相距24千米的A、B两地同时出发同向而行，一段时间后甲在C点追上乙，如果甲每小时多走1千米，而乙每小时少走1千米，则甲追上乙的时间会少用2小时，且追上的地点与C点相距12千米，试问：如果甲、乙两人以原速度分别从A、B两地同时出发相向而行，需要几个小时相遇？掌握正方形，长方形，平行四边形，三角形以及梯形的面积计算公式，并能够熟练应用；计算平行四边形和三角形的面积时，学会选择适当的底和高.提高篇1.如图7-1，由十六个同样大小的正方形组成一个“5”字，如果这个图形的周长是102厘米，那么它的面积是多少平方厘米？2.如图7-2，用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其中小正方形纸片面积是49平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为28平方厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方厘米？3.如图7-3，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9,图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？4.如图7-4，从梯形ABCD中分出两个平行四边形ABEF和CDFG，其中ABEF的面积等于60平方米，且AF的长度为10米，FD的长度为4米，平行四边形CDFG的面积等于多少平方米？5.如图7-5，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么左图和右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？6.如图7-6，在正方形ABCD中，对角线AC的长度为8厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？7.如图7-7，平行四边形ABCD中，AD的长度为20厘米，高CH的长度为9厘米，E是底边BC上的一点，且Be长6厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？8.图7-8中，平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，三角形CED是一个直角三角形，已知AE=5厘米，CE=4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？9.如图7-9，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？三角形ECD的面积又是多少平方厘米？10.如图7-10，小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面，已知小正方形的边长为4厘米，且梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积是多少平方厘米？拓展篇1.如图7-11，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜，其中栽种茄子的面积是16平方米，栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是32平方米，栽种莴笋的面积是72平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形，请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？2.如图7-12，校园中间有个正方形花坛，花坛的四周铺了1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是24平方米，那么花坛的面积是多少平方米？3.如图7-13，八个同样大小的长方形拼成了一个大长方形，已知大长方形的周长是84厘米，那么大长方形的面积是多少？4.如图7-14，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？5.如图7-15，两个直角三角形拼成一个四边形，然后在其中添加了阴影部分，请按照图中给出的线段长度，求出阴影部分的面积.6.如图7-16，长方形ABCD的长为18厘米，宽为10厘米，P是BC上一点，且CP为4厘米，又已知E、F、G分别是AB、AD、CD边上的中点，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？7.如图7-17，正方形ABCD被两条平行的直线截成了面积相等的三个部分，其中上、下两个部分都是等腰直角三角形，已知两条截线的长度都是6厘米，那么整个正方形的面积是多少平方厘米？8.如图7-18，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？9.如图7-19，把小正方形的每边延长2厘米后，得到一个大正方形，大正方形的面积比小正方形的面积大36平方厘米，那么小正方形的边长是多少厘米？10.如图7-20，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且BC=20厘米，那么直角梯形ABCD的面积是多少？11.如图7-21，平行四边形的一边长为15厘米，这条边上的高为6厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差18平方厘米，请问：其中梯形的上底是多少厘米？12.如图7-22，梯形ABCD的上底AD长5厘米，下底BC长12厘米，腰CD的长为8厘米，过B点向CD作出的垂线BE的长为9厘米，那么梯形ABCD的面积是多少？超越篇1.图7-23中有三个大小不同的正方形，其中大正方形的周长比小正方形的周长大8，大正方形的面积比中正方形的面积大12，大正方形的面积是多少？、2.如图7-24，两个小正方形把大正方形分成了三个部分，外层环形部分的面积为168，中层环形部分的面积为96，如果三个正方形的边长构成等差数列，那么大正方形的面积是多少？3.图7-25是一块正方形的地板砖示意图，其中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，红色小正方形的面积是4，四块绿色小三角形的面积总和是18，求大正方形ABCD的面积.4.图7-26中梯形面积为45，高为6，已知三角形ADE的面积为5，则三角形BEC的面积是多少？5.如图7-27，直角梯形ABCD中，AB=15（厘米BC=12（厘米AF垂直于AB，阴影部分的面积为15平方厘米，问梯形ABCD的面积是多少平方厘米？6.如图7-28，ABCD是梯形，ABFD是平行四边形，CDEF是正方形，AGHF是长方形，又知AD=14厘米，BC=22厘米，那么，阴影部分的总面积是多少平方厘米？7.如图7-29，ABCD是一个长方形，E点在CD的延长线上，已知AB=5，BC=12，且三角形AFE的面积等于20，那么三角形CFE的面积等于多少？8.如图7-30，等腰梯形ABCD中，交于O点的两条对角线互相垂直，三角形ECB是直角三角形，OC比AO长20厘米，已知三角形ADE的面积是250平方厘米，则梯形ABCD的面积为多少平方厘米？理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析.提高篇1.学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点.2.小悦，冬冬和阿奇到费步步家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块.3.任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？4.有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？5.某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？装的巧克力的数量依次减少，那么：装的巧克力的数量依次减少，那么：（1）D盒最少可以装几块？（2）D盒最多可以装几块？6.有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔？7.口袋里装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个，小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？8.一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？9.把40块巧克力放入A、B、C、D四个盒子内，如图8-1，A盒中放的最多，放了13块，且四个盒子内10.圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必须和已就坐的某个人相邻，问：已就坐的最少有多少人？拓展篇1.红领巾小学今年入学的一年级新生中有370人是在同一年出生的.试说明：他们中一定有两个人是在同一天出生的.2.某公司决定派95名员工去8个不同的城市进行市场调查，是不是一定有12个人会去同一城市？“一定有13个人去同一城市”这个说法正确吗？3.一个盒子内有四个格子，现在我们闭着眼睛，把棋子往格子里“瞎放”（没有放到格子外的那么至少要放多少枚棋子，才能保证一定有两枚棋子放在同一格内？4.一个鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种，至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？5.冬冬把一副围棋子混装在一个盒子中，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，那么他至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的围棋子有黑、白两种颜色）6.在一个盒子里装着形状相同的3种口味的果冻，分别是苹果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻.请问：（1）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有牛奶口味的？（2）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？7.一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个，请问：（1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？（2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？8.一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，那么最少要取出多少张牌？9.黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混杂放在一起，在黑暗中取出一些筷子.要使得这些筷子能够搭配出两双筷子（两根筷子颜色相同即为一双那么最少要取多少根才能保证达到要求？10.将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里，请问：（1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？（2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子两只袜子颜色相同即为一双）11.31个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有多少人？12.现有10把钥匙分别能开10把锁，但是不知道哪把钥匙能开哪把锁.最少要试验多少次才能保证使全部的钥匙和锁相匹配？超越篇1.体育馆里有足球、篮球和排球3种球，一个班的50名学生去借球，每人最少借1个，最多可以借2个，请问：最少有多少名学生借到球的数量和种类完全一样？2.把31个桃子分给若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超过3个，那么至少有几只猴子得到的桃子一样3.有37个数，每个数为0或1.要求：当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到6个1连排在一起，问：其中最少有多少个数是1？4.有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上写着一个数字，其中写0的有1个，写1的有2个，写2的有3个，……，写9的有10个.如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出多少个球，才能保证取出的球中必有3个，它们上面的数字恰好组成678考虑“9”倒过来看是“6”）5.一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个，现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则至少要取出多少个球？6.50个苹果分给8个小朋友，那么分到苹果最多的小朋友至少分到多少个？如果1号小朋友最多给2个，2号最多给4个，3号最多给6个，……8号最多给16个，那么得到苹果最多的小朋友至少分到多少个？7.888名学生站成一个圆圈，如果任意连续32人中，至多有9名男生，那么男生的人数最多有多少人？8.新春佳节，商场举办抽奖活动，抽奖箱中有五种不同颜色的奖券，分别有32、30、28、26、24张，每次可以抽出任意多张，但每抽出一张就要付2元钱，奖励方式如下：用15张同色的奖券换一架相同颜色的飞机模型，用11张同色的奖券换一架相同颜色的坦克模型，用4张同色的奖券换一架相同颜色的摩托车模型.请问：至少要付多少钱，才能保证可以换到三种模型，且三种模型之间颜色互不相同？求解含有小数的四则运算问题，除了运用已学的各种整数计算方法外，还可以移动小数点来简化计算，求解带有省略号的多位数的四则运算问题，一般采用从简单情况出发找规律，通过算式的变形进行凑整、直接列竖式等方法。提高篇1.李老师在黑板上写了四个算式：①7469÷0.7;②7.469÷0.007③0.7469÷0.07④746.9÷7.请把它们按照商从小到大的顺序排列起来.2.计算：5795.5795÷5.795×579.53.计算：13.64×0.25÷1.1.4.计算：24×(0.123+0.127)×0.125×(2.52+1.48)5.计算：(3.74+3.76+3.78+3.8+3.82)×0.04÷24×60.6.计算：1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229.7.计算：3.51×49+35.1×5.1+99×51.8.计算：19+199+1999+……+199…9.9.求和式3+33+333+……33…3计算结果的万位数字.10.计算：333……33×333……34.拓展篇(2)4.5×4.8÷0.25÷15÷0.24.2.在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立.所填的数应该是多少？22.5－(□×3.2－2.4×□)÷3.2=10.2.计算1）299.9×19.98－199.8×29.97;(2)3.14+64.8×0.537×25+5.37×6.48×75－8×64.8×0.125×53.7.4.计算：27.8×28.7－27.7×28.8.5.计算：24.25×7.19+0.23×281+1.25×0.81.6.计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+……+0.99.7.计算1）28+208+2008+…+200…08;(2)98+998+9998+…+99…98.7.计算：3+33+333+3333+…+33…3.9.计算：999999×222222+333333×333334.10.计算：1981×198319831983－1982×198119811981.11.计算1）99…9×99…9+199…9；（2）33…3×66…6.12.求算式99…9×88…8÷66…6的计算结果的各位数字之和.2000个92000个82000个6超越篇1.计算：(1+1.2+1.23+1.234)×(1.2+1.23+1.234+1.2345)－(1+1.2+1.23+1.234+1.2345)×(1.2+1.23+1.234).2.一个数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原数的4倍，等于27.6，原来这个数是多少？3.计算：44…4－66…6…+88…800…0.40个420个620个810个04.计算：888…882－111…112.2000个82000个15.求算式888…8×333…3的计算结果的各位数字之和.300个8300个36.计算：3+3.3+3.33+3.333+…+3.33…3.99个37.已知数444…46.222…24是某一个小数的平方，请问：这个数是多少的平方？8.计算以下各数的数字和：(1)1111…1×1111…1；(2)1111…1×1111…1第10讲平均数问题掌握平均数的基本概念，学会利用基准数法计算平均数，通过总量的变化计算平均数的变化，分析多组数的平均数与总平均数之间的关系.提高篇1.阿奇参加射击比赛，他一共打了10枪，每枪都射中靶子，位置如图10-1中的“×”所示.图中数字表示击中靶子各部位能得到的分数.请问：阿奇此次打靶的平均分是多少？2.请求出103,109,105,101,110,102,106,104这8个数的平均数.3.飞碟工厂一周生产的机器台数的统计表破损，如图10-2所示，表中缺少几个数字，请你根据这张统计表，求出星期三和星期四的产量.4.甲、乙、丙、丁四个小队拾松果，甲、乙、丙三队平均每队拾24千克，乙、丙、丁三队平均每队拾26千克，已知丁队拾28千克，那么甲队拾多少千克？5.阿奇参加了5次天文知识兑赛，平均分是82分.如果不算分数最高的那次，其余4次的平均成绩为80分.阿奇这5次兑赛的最高分是多少？6.张村有25户人家，李村有20户人家.去年张村平均每户收入4.4万元，李村平均每户收入3.5万元.去年两村平均每户收入多少万元？今年李村有3户人家收入增加，这3户平均每户多收入6000元.请问：今年两村平均每户收入多少万元？7.8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，平均数就变成60.被改动的数原来是多少？8.小悦参加了若干次考试，在最后一次考试时她发现：如果这次考试得97分，那么她的平均分是90分；如果这次考试得73分，那么她的平均分数是87分，小悦一共参加了多少次考试？9.宇宙汽车厂有甲、乙两个车间生产零件.甲车间有57名工人，每人每天平均生产132个零件，乙车间每人每天平均生产163个零件，两个车间每人每天