浙江省嘉兴市桐乡第一中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析

浙江省嘉兴市桐乡第一中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设当x=θ时，函数f（x）=3sinx+4cosx取得最小值，则sinθ=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数的最值．【分析】利用辅助角公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值．解出θ，【解答】解：，其中，，由f（θ）=5sin（θ+φ）=﹣5，可得sin（θ+φ）=﹣1，∴，k∈Z，，k∈Z，∴，故选：C．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．2.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：【知识点】正弦函数的图象．C3

【答案解析】B

解析：函数y+1=可以化为y=，函数y1=与y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，当1＜x≤4时，y1≥，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（2，）上是单调增且为正数函数，y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（，3）上是单调减且为正数，∴函数y2在x=处取最大值为2≥，而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（﹣2，1）上也有两个交点（图中A、B），并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4．故选：B．【思路点拨】函数y+1=可以化为y=，的图象由奇函数y=的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2．3.下列说法错误的是（

）

A．若命题，则；

B．“”是“”的充分不必要条件；C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D．已知，，则“”为假命题.参考答案：B略4.以下函数中，最小值为2的是（）A.B.C.D.参考答案：B试题分析：因,故（当且仅当取等号），所以应选B.考点：基本不等式的运用及条件．5.阅读右图的程序框图,若输出的值等于,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（▲）

A．?

B．?

C．?

D．?参考答案：A6.设f(x)是定义在R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，当x≥1时，f(x)的大小关系是()参考答案：A7.已知函数，＝()A．

B．

C．－

D．－参考答案：A8.“”是“直线与直线互相垂直”的(

)A．充要条件；B．充分不必要条件；C．必要不充分条件；D．既不充分也不必要条件.参考答案：B9.已知f（x）=ex﹣x，命题p：?x∈R，f（x）＞（0），则（）A．p是真命题，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0 B．p是真命题，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0C．p是假命题，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0 D．p是假命题，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0参考答案：B考点：命题的否定；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：判断命题的真假，然后利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：f（x）=ex﹣x，命题p：?x∈R，f（x）＞（0），是真命题，它的否定是：?x0∈R，f（x0）≤0．故选：B．点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定，基本知识的考查．10.两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有…………….（）A．30种 B．20种 C．15种 D．10种参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=

．参考答案：0考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数f（x）=，由内向外依次求函数值即可．解答： 解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2+2×（﹣2）=0，f（f（﹣2））=f（0）=20﹣0﹣1=0；故答案为：0．点评：本题考查了分段函数的应用，由内向外依次求函数值，属于基础题．12.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），则的值为

．参考答案：﹣1【考点】二项式定理的应用．【分析】由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，即可得出．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，∴++…+=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为

。参考答案：答案：514.已知P（x，y）是圆x2+（y﹣3）2=1上的动点，定点A（2，0），B（﹣2，0），则的最大值为12．参考答案：考点：平面向量数量积的运算；圆的标准方程．专题：平面向量及应用．分析：先求出向量的坐标表示，再利用向量数量积坐标公式及圆的方程求解．，解答：解：=（2﹣x，﹣y）；=（﹣2﹣x，﹣y），∵P（x，y）在圆上，∴=x2﹣4+y2=6y﹣8﹣4=6y﹣12，∵2≤y≤4，∴≤12．故答案是12．点评：本题考查平面向量的数量积坐标公式及圆的性质．15.等差数列的前项和为，若，则

参考答案：6可已知可得,16.函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P，在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为_____________.参考答案：略17.已知满足满足约束条件，那么的最大值为___.参考答案：58考点：线性规划做出可行域如图，

的几何意义为可行域内的点到原点的距离的平方，

当点位于点，此时取得最大值

所以的最大值为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（，为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切；（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）在曲线C上取两点M，N与原点O构成，且满足，求面积的最大值.参考答案：（1）由题意可知直线的直角坐标方程为，曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：；可知曲线C的方程为，所以曲线C的极坐标方程为，即.

(2)由（1）不妨设M（），，（）

.

当时,，所以△MON面积的最大值为.19.(本小题满分12分)函数的图象上有两点A（0，1）和B（1，0）（Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a使得函数的图象在x=a处的切线平行于直线AB；（Ⅱ）设m>0，记M（m，），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性。B11B12【答案解析】（I）；（II）见解析。解析：（Ⅰ）解：直线AB斜率kAB=－1

令解得…………4（Ⅱ）证明：直线AM斜率考察关于b的方程即3b2－2b－m2+m=0

在区间（0，m）内的根的情况

令g(b)=3b2－2b－m2+m，则此二次函数图象的对称轴为而g(0)=－m2+m=m(1－m)g(m)=2m2－m－m(2m－1)

………8∴（1）当内有一实根（2）当内有一实根（3）当内有一实根综上，方程g(b)=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直AM…………………12【思路点拨】（Ⅰ）求出导数，求出切线的斜率f′（a），求得直线AB的斜率，令f′（a）=﹣1（0＜a＜1）解方程即可得到a；（Ⅱ）求出直线AM斜率，直求出线在x=b处的切线斜率为f′（b），由切线平行于AM，可令f′（b）=m2﹣m﹣1，考察3b2﹣2b﹣m2+m=0在区间（0，m）内的根的情况，令g（b）=3b2﹣2b﹣m2+m，求得g（0），g（m），g（），对m讨论：当0＜m＜时，当≤m＜1时，当m≥1时，由零点存在定理，即可得证．20.已知平面四边形MNPQ中，MN＝，MP＝1，MP⊥MN，PQ⊥QM．（Ⅰ）若PQ＝，求NQ的值；（Ⅱ）若∠MQN＝30°，求sin∠QMP的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由题意可得∠QMN＝150，根据余弦定即可求出，（Ⅱ）∠QMP＝θ，由题意可得QM，∠MNQ，在△MNQ中，由正弦定理结合三角恒等变换整理可得tanθ，再根据同角三角函数的基本关系，即可求出【详解】解：（Ⅰ）如图：∵MN＝，MP＝1，MP⊥MN，PQ⊥QM，∴PQ＝＝，∴sin∠QMP＝＝，∴∠QMP＝60°，∴QM＝PM＝，∴∠QMN＝150°，由余弦定理可得NQ2＝QM2+MN2﹣2MN?QM?cos∠QMN＝+3﹣2×××（﹣）＝，∴NQ＝，（2）：∵MN＝，MP＝1，MP⊥MN，PQ⊥QM设∠QMP＝θ，由题意可得QM＝cosθ，∠MNQ＝60°﹣θ，在△MNQ中，由正弦定理可得＝，即＝2，整理可得tanθ＝，∵sin2θ+cos2θ＝1，∴sinθ＝，故sin∠QMP＝．【点睛】本题考查了三角函数的化简和求值，以及正弦定理余弦定理的应用.21.已知函数（1）在给定的坐标系内，用五点法画出函数y=f（x）在一个周期内的图象；（2）若，求sin2x的值．参考答案：考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；两角和与差的正弦函数．.专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）直接利用五点法，令2x+=0，，π，，2π，列表求出对应的x即可找到五个特殊点的坐标，即可得到函数图象．（2）先根据已知条件求出cos（2x+）的值，在利用两角差的正弦公式即可求出结论．解答：解：（1）列表：x0π2πf（x）010﹣10…（2分）描点，连线，得y=f（x）在一个周期内的图象．如右图所示．…（5分）（描5个点正确给（1分），图象基本正确给2分）

（2）由已知得∵，∴…（6分）∴…（8分）从而：…（12分）．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，用五点法作函数y=Asin（ωx+?）在一个周期内的图象，属于中档题．22.（2017?衡阳一模）在直角坐标系xOy中，曲线C1：，曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线l：θ=α（ρ＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由曲线C1普通方程为x+y=6可得曲线C1的极坐标方程；先将曲线C2化为x2+y2﹣2y=0，进而可得曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），0＜α＜，则ρ1=，ρ2=2sinα，可得=sinα（cosα+si