2022-2023学年山东省滨州市博兴县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，小胡同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是()

A.两点之间，线段最短

B.两点之间，直线最短

C.垂线段最短

D.两点确定一条直线

2.用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是()

A.要消去，可以将B.要消去，可以将

C.要消去，可以将D.要消去，可以将

3.在数轴上表示不等式的解集，正确的是()

A.B.

C.D.

4.下列事件中适合采用抽样调查的是()

A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.学校招聘教师，对应聘人员进行面试

C.对“天宫号”零部件的检查D.对某品牌某批次灯泡使用寿命情况的调查

5.如图是天安门周围的景点分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系如果表示景山的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，则表示美术馆的点的坐标为()

A.B.C.D.

6.如图，是由通过平移得到，且点，，，在同一条直线上．若，则的长度是()

A.B.C.D.

7.下列判断：

的平方根是；

只有正数才有平方根；

是的平方根；

的平方根是．

正确的有个．()

A.B.C.D.

8.已知实数，满足，则下列选项中错误的为()

A.B.C.D.

9.一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，，，则的度数是()

A.B.C.D.

10.孙子算经中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有人，辆车，则可列方程组()

A.B.C.D.

11.下列命题中真命题的个数有()

经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

过直线外一点向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

A.个B.个C.个D.个

12.若关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是()

A.B.C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.点在第四象限内，点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为______．

14.若方程是关于，的二元一次方程，则．

15.已知正数的两个不同的平方根是和，则的值为______．

16.如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点分别落在点和点的位置上，与的交点为，若，则为度．

17.在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围为______．

18.为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二学生进行了问卷调查，其中一项是疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图不完整，由图中信息可知，下列结论正确的序号______．

本次调查的样本容量是；

选“责任”的有人；

扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角的大小为；

选“感恩”的人数最多．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算：

20.本小题分

解方程组：．

21.本小题分

解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

22.本小题分

在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．

图中格点是由格点通过怎样的变换得到的？

如果以直线、为坐标轴建立平面直角坐标系后，点的坐标为，请写出格点各顶点的坐标，并求出的面积．

23.本小题分

为迎接春季运动会，某校准备为学生购买、两种奖品已知购买件奖品和件奖品共需元；购买件奖品和件奖品共需元．

求奖品和奖品的单价；

学校现需一次性购买奖品和奖品共个，要求购买的总费用不超过元，则最多可以购买多少个奖品？

24.本小题分

如图，已知，于点，

求证：．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由题意，根据“垂线段最短”可知，线段的长是点到公路的最短距离，

故选：．

根据“垂线段最短”进行判断即可．

本题考查垂线段最短以及直线的性质，掌握“从直线外一点，到这条直线上任意一点的连线中，垂直线段最短”是正确判断的关键．

2.【答案】

【解析】解：用加减消元法解方程组时，要消去，可以将．

故选：．

方程组利用加减消元法变形，判断即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

3.【答案】

【解析】解：依题意得：，所以不等式的解集在数轴上的表示为．

本题要求在数轴上表示不等式的解集，可先对不等式进行化简，得出的取值．数轴上的箭头方向表示数字的递增，若不等式的取值含有等号，则在该点的表示是实心的，若取不到，则在该点的表示是空心的．

本题考查的是数轴的表示方法．学生容易把、两个答案混淆．要注意本题可取到，因此在数轴上表示的点是实心的．

4.【答案】

【解析】解：对乘坐飞机的乘客进行安检，宜采取全面调查，因此选项A不符合题意；

B.学校招聘教师，对应聘人员进行面试，宜采取全面调查，因此选项B不符合题意；

C.对“天宫号”零部件的检查，宜采取全面调查，因此选项C不符合题意；

D.对某品牌某批次灯泡使用寿命情况的调查，宜采取抽样调查，因此选项D符合题意；

故选：．

根据抽样调查、全面调查的意义结合具体问题情境进行判断即可．

本题考查全面调查、抽样调查，理解全面调查、抽样调查的定义是正确判断的前提．

5.【答案】

【解析】解：如图所示：美术馆的点的坐标为：．

故选：．

直接利用已知点坐标进而确定原点位置进而得出答案．

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到是解题的关键．

根据平移的性质可得，然后列式计算即可．

【解答】

解：是由通过平移得到，

，则，

即，

，

，，

．

故选：．

7.【答案】

【解析】解：的平方根是，错误；

只有正数才有平方根，也有平方根，错误；

是的平方根，负数没有平方根，错误；

的平方根是，正确．

故正确的有个；

故选A．

根据开方运算，可得平方根、算术平方根．

本题考查了平方根，注意负数不能开平方．

8.【答案】

【解析】解：，

，

A、，故A不符合题意；

B、，

，

故B不符合题意；

C、，

，

故C不符合题意；

D、，

，

故D符合题意；

故选：．

根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．

由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，结合及，即可求出的度数，此题得解．

【解答】

解：根据题意，得：，．

，

，

．

故选A．

10.【答案】

【解析】

【分析】

根据“每三人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

【解答】

解：每三人共乘一车，最终剩余辆车，

；

若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，

．

可列方程组．

故选：．

11.【答案】

【解析】解：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是假命题；

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题；

过直线外一点向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点到直线的距离，本小题说法是假命题；

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本小题说法是真命题；

故选：．

根据平行公理、垂直的概念、点到直线的距离的概念判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

12.【答案】

【解析】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

所以不等式组的解集为：

不等式组恰有个整数解，

三个整数解分别为：，，

，

故选：

求出两个关于的不等式的解集，再根据不等式组恰有个整数解，即可得的范围．

本题主要考查不等式组的整数解，求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集确定的范围是关键．

13.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为、、、根据点所在的象限确定其横、纵坐标的符号．

【解答】

解：因为点在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，

又因为点到轴的距离为，到轴的距离为，

所以点的横坐标为，纵坐标为．

所以点的坐标为．

故答案为：．

14.【答案】

【解析】解：方程是关于，的二元一次方程，

，

解得：，

所以，

故答案为：．

根据二元一次方程的定义得出方程组，求出方程组的解，最后代入求出答案即可．

本题考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，能得出关于、的二元一次方程组是解此题的关键．

15.【答案】

【解析】解：正数的两个平方根是和，

，

解得：，

这个正数的两个平方根是，

这个正数是，

故答案为：．

根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数．

此题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．

16.【答案】

【解析】解：由题意得：．

因为四边形是长方形，

所以．

所以．

所以．

所以．

所以．

故答案为：．

根据平行线的性质，由四边形是长方形，得，那么，从而得到，进而解决此题．

本题主要考查平行线的性质、图形折叠的性质，熟练掌握平行线的性质、图形折叠的性质是解决本题的关键．

17.【答案】

【解析】解：点在第四象限，

，

由得：，

由得：，

解集为：，

故答案为：．

根据点在第二象限和第二象限点的坐标的特点，可以得到关于的不等式组，从而可以得到的取值范围．

本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第四象限点的坐标的符号是，列出相应的不等式组．

18.【答案】

【解析】解：本次调查的样本容量为：，故选项中的说法正确；

选“责任”的有人，故选项中的说法正确；

扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为，故选项中的说法错误；

选“感恩”的人数为：，故选“感恩”的人数最多，故选项中的说法正确；

故答案为：．

根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

19.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

20.【答案】解：，

得：，

解得：，

将代入得：，

解得：，

故原方程组的解为．

【解析】利用加减消元法解方程组即可．

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．

21.【答案】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

所以，原不等式组的解集是，

在数轴上表示为：

．

【解析】先求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集．

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

22.【答案】解：图中格点是由格点向右平移个单位长度得到的；

如果以直线、为坐标轴建立平面直角坐标系后，点的坐标为，则格点各顶点的坐标分别为，，，

或．

【解析】本题考查的是作图平移变换及三角形的面积，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．

直接根据图形平移的性质得到即可；

根据所在的格点位置写出其坐标，连接，再根据三角形的面积公式求解；

23.【答案】解：设型纪念品的单价是元，型纪念品的单价是元，

根据题意得：，

解得：，

答：型纪念品的单价是元，型纪念品的单价是元；

设购买个型纪念品，

购买的总费用不超过元，

，

解得，

是整数，

最