四川省成都市第十九中学高二数学文模拟试题含解析

四川省成都市第十九中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则三者的大小关系是(

)A． B． C． D．参考答案：C2.在四面体ABCD中（）命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD．A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确C．命题①正确，命题②不正确 D．命题①不正确，命题②正确参考答案：A【考点】棱锥的结构特征．【分析】对于①作AE⊥面BCD于E，证得E是垂心，可得结论；对于②，取CD的中点O，证明CD⊥面ABO，即可得出结论．【解答】解：对于①作AE⊥面BCD于E，连接DE，可得AE⊥BC，同理可得AE⊥BD，证得E是垂心，则可得出AE⊥CD，进而可证得CD⊥面AEB，即可证出AB⊥CD，故①正确；对于②，取CD的中点O，连接AO，BO，则CD⊥AO，CD⊥BO，∵AO∩BO=O，∴CD⊥面ABO，∵AB?面ABO，∴CD⊥AB，故②正确．故选A．【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则公差d=（

）A.－3

B.3

C.－2

D.2参考答案：A4.已知是非零向量，且满足则与的夹角是（）参考答案：B5.设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k，－2)与F点的距离为4，则k的值是()A.4

B.4或－4

C.－2

D.2或－2参考答案：B由题意可设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)．则抛物线的准线方程为y＝，由抛物线的定义知|PF|＝－(－2)＝＋2＝4，所以p＝4，抛物线方程为x2＝－8y，将y＝－2代入，得x2＝16，∴k＝x＝±4

6.复数z满足(1+2i)z=4+ai(a∈R，i是虚数单位)，若复数z的实部与虚部相等则a等于

A．12

B．4

C．

D．l2参考答案：D略7.在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（

）参考答案：B略8.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(2,+∞)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(－∞,－2)∪(0,2)参考答案：D【分析】构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或,从而可得的值范围.【详解】根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.【点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.9.在数列中,,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为(

)(A)18

(B)28

(C)48

(D)63参考答案：A略10.若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，则p的值为

(A)2

(B)-2

(C)4

(D)-4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，点在平面内，则

参考答案：11略12.的值是_____________．参考答案：1略13.命题：“若x2<1，则－1<x<1”的否命题是

▲

命题。(填“真”或“假”之一)参考答案：真略14.直线与直线垂直，则=

．参考答案：15.圆心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为

．参考答案：16.方程的解集是________．参考答案：17.命题“”的否定是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图所示的多面体ABC－A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.(1)若O是AB的中点，求证：OC1⊥A1B1；(2)求多面体ABC－A1B1C1的体积。(3)（此问理科学生做）求二面角A—A1C1—B1的余弦值。

参考答案：(1)设线段A1B1的中点为E，连接OE，C1E.由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AB，又BB1∥AA1且AA1＝BB1，所以AA1B1B是矩形．又点O是线段AB的中点，所以OE∥AA1，所以OE⊥A1B1…….2分由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AC，A1A⊥BC.又BB1∥AA1∥CC1，所以BB1⊥BC，CC1⊥AC，CC1⊥BC，且AC＝BC＝4，AA1＝BB1＝4，CC1＝2，所以A1C1＝B1C1，所以C1E⊥A1B1.

…..4分又C1E∩OE＝E，所以A1B1⊥平面OC1E，因为OC1?平面OC1E，所以OC1⊥A1B1….6分（2）将此图补全为一个正三棱柱，则VABC－A1B1C1=16—=……10分（3）设AB1的中点为M，连接C1M可证C1M⊥平面ABB1A1，连接A1M，可证AB1⊥平面A1C1M过A作AH⊥A1C1，连接B1H，可证DAHB1为二面角A—A1C1—B1的平面角。………12分求得AH=B1H=，AB1=4由余弦定理知cosDAHB1=-……14分19.在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有4个奖品，其中一等奖2个，二等奖2个，甲、乙二人依次各抽一次．（Ⅰ）求甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率；（Ⅱ）求甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（Ⅰ）利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率．（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的对立事件是甲、乙二人都抽到二等奖，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率．【解答】（本题满分10分）解：（Ⅰ）∵游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有4个奖品，其中一等奖2个，二等奖2个，甲、乙二人依次各抽一次．∴甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率：p1==．（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的对立事件是甲、乙二人都抽到二等奖，∴甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率：p2=1﹣=．20.已知圆的半径为，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为4，求圆的方程．参考答案：[解析]方法一：设圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝10.因为圆心在直线y＝2x上，所以b＝2a.①解方程组得2x2－2(a＋b)x＋a2＋b2－10＝0，所以x1＋x2＝a＋b，x1·x2＝.由弦长公式得·＝4，化简得(a－b)2＝4.②解①②组成的方程组，得a＝2，b＝4，或a＝－2，b＝－4.故所求圆的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝10，或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10.21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a﹣c=b，sinB=sinC．（1）求cosA的值；（2）求cos（A+）的值．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理得sinA﹣sinC=sinB=×sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，从而可由余弦定理求出cosA的值；（2）先求出sinA的值，再由两角和的余弦公式求出cos（A+）的值．【解答】解：（1）∵a﹣c=b，sinB=sinC．∴由正弦定理得，sinA﹣sinC=sinB=×sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，由余弦定理知，cosA====．（2）∵由（1）知，cosA=．A为三角形内角，sinA==，∴cos（A+）=cosAcos﹣sinAsin=．22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设的顶点分别为，圆是的外接圆，直线的方程是（1）求