第2章实数 自主学习同步达标测试题（含解析）2023-2024学年北师大版八年级数学上册

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自主学习同步达标测试题（附答案）

一、单选题（满分32分）

1．实数2，，，中，最小的数是（）

A．2B．C．D．

2．下列选项中错误的是（）

A．没意义B．是2的平方根C．是负数D．

3．若有意义，则x的取值范围是()

A．B．C．D．

4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

5．的平方根是x，的立方根是y，则的值为（）

A．2B．0C．0或D．2或

6．化简得()

A．2B．C．D．

7．已知，与是同一个数的平方根，则m的值是（）

A．B．1C．或1D．

8．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）

A．2B．C．4D．6

二、填空题（满分32分）

9．化简的结果是．

10．已知，为两个连续的整数，且，则．

11．计算：．

12．如果，，那么．

13．如图所示，数轴上点A所表示的数为．

14．等于．

15．已知实数满足，则．

16．如图，，过点P作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；又过作且，得；…；依此继续，得．

三、解答题（满分56分）

17．求x的值：

(1)

(2)

18．把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入相应的集合内：

0，，，4，，，，，，，，．

有理数集合：

无理数集合：

正实数集合：

负实数集合：

19．计算：

(1)；

(2)．

20．计算：

(1)；

(2)．

21．计算：．

22．已知，，求下列各式的值．

(1)______，______；

(2)．

23．【材料阅读】

把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．

例如：化简．

解：．

【问题解决】

(1)若a是的小数部分，化简：；

(2)化简：．

参考答案

1．解：∵，

故选B．

2．解：A、没意义，故正确，不符合题意；

B、是2的平方根，故正确，不符合题意；

C、是负数，故正确，不符合题意；

D、，则，故错误，符合题意；

故选：D．

3．解：∵有意义，

∴，

∴，

故选B．

4．解：A.，不是最简二次根式，不符合题意；

B.，是最简二次根式，符合题意；

C.，不是最简二次根式，不符合题意；

D.，不是最简二次根式，不符合题意；

故选B．

5．解：，4的平方根为，即，

，

当，时，，

当，时，，

故选：C．

6．解：原式可化为，

∴，

∵，

∴，

∴原式

故选A．

7．解：当时，；

当时，；

综上分析可得：或，故C正确．

故选：C．

8．解：由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，

∴图中阴影部分的面积为：，

故选：A．

9．解：∵，

故答案为：2．

10．解：，、为两个连续的整数，

，

，，

．

故答案为：9．

11．解：∵，

∴，解得，

∴，

故答案为：．

12．解：∵，，

∴

，

故答案为：．

13．解：图中直角三角形的两直角边为1，2，

所以斜边长为，

那么0和A之间的距离为，

那么数轴上点A所表示的数为：．

故答案为：．

14．解：原式

．

故答案为：．

15．解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

16．解：由勾股定理得：，，；

；

；

；

找到规律：；

；

故答案为：．

17．（1）解：，

∴，

∴；

（2）解：，

∴，

∴，

∴．

18．解：有理数集合：0，，4，，，，，，；

无理数集合：，，；

正实数集合：，4，，，，，；

负实数集合：，，，．

19．（1）解：

；

（2）

20．（1）解：

；

（2）解：

．

21．解：

．