【解析】2023年浙教版数学七年级上册3.3 立方根 同步测试（基础版）

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2023年浙教版数学七年级上册3.3立方根同步测试（基础版）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（2023七上·温州期末）下列说法正确的是()

A．4的平方根是2B．-8没有立方根

C．8的立方根是±2D．4的算术平方根是2

【答案】D

【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：A、4的平方根是±2，故A不符合题意；

B、-8的立方根是-2，故B不符合题意；

C、8的立方根是2，故C不符合题意；

D、4的算术平方根是2，故D符合题意；

故答案为：D

【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对A作出判断；利用负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，可对B、C作出判断；利用正数的算术平方根是正数，可对D作出判断.

2．（2022七上·宁海期中）-64立方根是（）

A．4B．-4C．±8D．±4

【答案】B

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵(-4)3=-64，

∴

故答案为：B.

【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此解答.

3．（2022七上·萧县期中）立方根为()

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵，

∴，

故答案为：A．

【分析】利用立方根的性质求解即可。

4．（2022七上·苍南期中）下列选项中计算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方

【解析】【解答】解：A、，故A选项不符合题意；

B、，故B选项符合题意；

C、，故C选项不符合题意；

D、，故D选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】A选项的左边求的是4的算术平方根，而一个正数的算术平方根是一个正数，据此即可判断；

B选项左边求的是27的立方根，根据立方根的定义，一个数的立方等于a，则这个数就是a的立方根，据此可判断；

C选项的左边求的是4的立方，根据有理数乘方的意义，表示的是3个4相乘，据此即可判断；

D选项的左边求的是3的平方的相反数，根据有理数乘方的意义及相反数的概念即可判断.

5．（2022七上·富阳期中）下列计算正确的是()

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；

B、，，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义，逐项进行判断，即可得出答案.

6．（2022七上·杭州期中）下列运算中正确的个数有（）

①＝±4；②＝±2；③﹣22＝4；④（﹣1）2022＝1.

A．4个B．3个C．2个D．1个

【答案】D

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方

【解析】【解答】解：①＝4，因此①不正确；

②＝﹣2，因此②不正确；

③﹣22＝﹣4，因此③不正确；

④（﹣1）2022＝1，因此④正确；

综上所述，正确的有：④，共1个，

故答案为：D.

【分析】①的左边求的是16的算术平方根，根据一个正数的正的平方根就是其算术平方根，据此判断①；②式的左边求的是-8的立方根，根据立方根的定义，一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，也即是任何一个数都只有一个立方根，据此判断②；③式的左边求的2的平方的相反数，由乘方及相反数的意义可得结果一定是一个负数，据此判断③；由乘方的意义，“-1”的偶数次幂都等于1，据此可判断④.

7．（2022七上·温州期中）下列说法正确的是（）

A．是无理数B．大于2

C．面积为8的正方形边长是D．数轴上表示的点不存在

【答案】C

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数在数轴上的表示；无理数的认识

【解析】【解答】解：A、.∵，∴是有理数，故A选项错误；

B、，故B选项错误；

C、面积为8的正方形边长是，故C选项正确；

D、数轴上的点与实数一一对应，所以数轴上表示的点存在，故D选项错误.

故答案为：C.

【分析】如果x3=a，则x就是a的立方根，一个数a的立方根表示为：，据此可得，而2是整数，所以是有理数，从而即可判断A、B；正方形的面积等于边长的平方，反之正方形的边长就等于面积的算术平方根，据此可判断C；由数轴上的点与实数一一对应可判断D.

8．（2022·义乌期中）如果，，那么约等于（）．

A．28.72B．287.2C．13.33D．133.3

【答案】A

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵，

∴，

故答案为：A.

【分析】，据此计算.

9．（2022七上·宁海期中）下列说法正确的是（）．

A．平方根是它本身的数是0B．平方是它本身的数是1

C．立方根是本身的数为±1D．立方是它本身的数是±1

【答案】A

【知识点】平方根；立方根及开立方；有理数的乘方

【解析】【解答】解：A、平方根是它本身的数是0，此选项正确；

B、平方是它本身的数是0和1，此选项错误；

C、立方根是本身的数为±1和0，此选项错误；

D、立方是它本身的数是0和，此选项错误；

故答案为：A.

【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.

10．（2022七上·鄞州期中）一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（）

A．20B．200C．40D．

【答案】A

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵铁块体积是

∴锻造成的立方体铁块的棱长为：，

故答案为：A．

【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高算出该铁块的体积，进而根据体积不变及正方体的体积等于棱长的立方可知正方体的棱长等于体积的立方根，于是开方即可得出答案.

二、填空题（每空2分，共22分）

11．（2022七上·鄞州期中）

（1）-7的相反数是．

（2）9的算术平方根是．

（3）8的立方根是．

（4）-6的倒数是．

【答案】（1）7

（2）3

（3）2

（4）

【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；算术平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：（1）-7的相反数是7，

故答案为：7；

（2）9的算术平方根是3，

故答案为：3；

（3）8的立方根是2，

故答案为：2；

（4）-6的倒数是．

故答案为：．

【分析】（1）根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案；

（2）如果一个正数的平方等于9，则这个正数就是9的算术平方根，据此可得答案；

（3）如果一个数的立方等于8，则这个数就是8的立方根，据此可得答案；

（4）根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案.

12．（2022七上·乳山期末）=．

【答案】

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：

故答案为：．

【分析】利用立方根的性质求解即可。

13．（2022七上·杭州期中）把下列各数写入相应的括号中：、、0.618、、、0、、0.1212212221…（两个1之间依次增加一个2）.

（1）无理数：{……}；

（2）整数：{……}；

【答案】（1）、、0.1212212221…（两个1之间依次增加一个2）

（2）、0、

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数及其分类

【解析】【解答】解：（1）∵，，

∴无理数：｛、、0.1212212221…（两个1之间依次增加一个2）……｝；

故答案为：、、0.1212212221…（两个1之间依次增加一个2）；

（2）｛、0、……｝.

故答案为：、0、.

【分析】（1）根据算术平方根及立方根的定义将需要化简的数分别化简，进而根据无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案；

（2）根据整数分为正整数、负整数和零，即可一一判断得出答案.

14．（2022七上·拱墅期末）计算：．

【答案】-1

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的加法

【解析】【解答】解：

故答案为：-1.

【分析】根据立方根以及算术平方根的概念可得原式=-3+2，然后根据有理数的加法法则计算即可.

15．（2022七上·北仑期中）已知一个立方体的体积是，那么这个立方体的棱长是.

【答案】3

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵立方体体积为，

∴这个立方体的棱长为，

故答案为：3.

【分析】由立方体的体积等于棱长的立方，反之棱长就是体积的立方根，故直接开立方即可.

16．（2022七上·上城期中）已知一个数的负平方根是-8，则这个数是，这个数的立方根是.

【答案】64；4

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：已知一个数的负平方根是-8，则这个数是64，这个数的立方根是4，

故答案为：64；4.

【分析】如果一个数x2=a，则x就是a的平方根，如果一个数x3=a，则x就是a的立方根，据此即可得出答案.

三、解答题（共7题，共68分）

17．求下列各数的立方根．

（1）343；

（2）-125；

（3）-0.729；

（4）；

（5）-

5

【答案】（1）解：因为73=343，

所以343的立方根是7，即=7.

（2）解：因为(-5)3=-125，

所以-125的立方根是一5，即=-5.

（3）解：因为(-0.9)3=-0.729，

所以-0.729的立方根是-0.9，

即=-0.9.

（4）解：因为=，()2=

所以的立方根是，即.

（5）解：-5的立方根是.

【知识点】立方根及开立方

【解析】【分析】根据立方根的定义解答，注意立方根的性质，即正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

18．求下列各数的立方根：

（1）

（2）27

（3）-0.000729

【答案】（1）解：∵=，

∴的立方根是：；

（2）解：∵33=27，

∴27的立方根是：3；

（3）解：（-0.09）3=-0.000729，

∴-0.000729的立方根是：-0.09.

【知识点】立方根及开立方

【解析】【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也就是说，如果x=a，根那么x叫做a的立方根，据立方根的定义分别解答即可.

19．计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）

【答案】（1）解：=-5

（2）解：=-(-4)=4

（3）解：=-3

（4）解：

（5）解：

【知识点】立方根及开立方

【解析】【分析】(1)根据三次根式的的性质化简即可；

(2)根据三次根式的的性质化简即可；

(3)根据实数的乘方法则计算即可；

(2)先把根号内通分，再根据三次根式的性质化简即可.

20．（2022七上·上城期末）计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：

【知识点】有理数的加减乘除混合运算；立方根及开立方；含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】（1）去括号可得原式=-4-20+15，然后根据有理数的加减法法则进行计算；

（2）根据立方根以及算术平方根的概念可得原式=-3-4，然后根据有理数的减法法则进行计算；

（3）首先计算乘方，然后计算乘除法，再计算减法即可；

（4）首先根据通分计算出括号中式子的结果，然后根据有理数的除法法则进行计算.

21．（2023七上·余杭期中）计算：

（1）

（2）

【答案】（1）解：原式=

=4+1

=5.

（2）解：原式=-7-3

=-10.

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【分析】(1)先进行开方的运算，再进行有理数加法运算，即得结果；

（2）先进行开平方和开立方的运算，再进行有理数减法的运算，即得结果.

22．（2022七上·余姚期中）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来.

﹣，，0，，﹣π．

【答案】解：

各数在数轴上的表示如下，

【知识点】立方根及开立方；实数在数轴上的表示；实数大小的比较

【解析】【分析】利用立方根的性质可求出的值，再将这些数在数轴上表示出来；然后用“＜”号从左到右连接即可.

23．一个长方体容器，长90厘米，宽80厘米，高30厘米；把里面的水倒进另一个正方体容器里面，正好装满．请问，这个正方体容器的边长是多少厘米？

【答案】解：长方体容器的体积为90×80×30=216000(立方厘米)，

所以正方体容器的边长为=60(厘米)．

【知识点】立方根及开立方

【解析】【分析】先根据长方体的体积公式求出长方体的体积，再根据容积相等，求长方体体积的立方根，即可求出正方体容器的边长.

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2023年浙教版数学七年级上册3.3立方根同步测试（基础版）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（2023七上·温州期末）下列说法正确的是()

A．4的平方根是2B．-8没有立方根

C．8的立方根是±2D．4的算术平方根是2

2．（2022七上·宁海期中）-64立方根是（）

A．4B．-4C．±8D．±4

3．（2022七上·萧县期中）立方根为()

A．B．C．D．

4．（2022七上·苍南期中）下列选项中计算正确的是（）

A．B．C．D．

5．（2022七上·富阳期中）下列计算正确的是()

A．B．C．D．

6．（2022七上·杭州期中）下列运算中正确的个数有（）

①＝±4；②＝±2；③﹣22＝4；④（﹣1）2022＝1.

A．4个B．3个C．2个D．1个

7．（2022七上·温州期中）下列说法正确的是（）

A．是无理数B．大于2

C．面积为8的正方形边长是D．数轴上表示的点不存在

8．（2022·义乌期中）如果，，那么约等于（）．

A．28.72B．287.2C．13.33D．133.3

9．（2022七上·宁海期中）下列说法正确的是（）．

A．平方根是它本身的数是0B．平方是它本身的数是1

C．立方根是本身的数为±1D．立方是它本身的数是±1

10．（2022七上·鄞州期中）一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（）

A．20B．200C．40D．

二、填空题（每空2分，共22分）

11．（2022七上·鄞州期中）

（1）-7的相反数是．

（2）9的算术平方根是．

（3）8的立方根是．

（4）-6的倒数是．

12．（2022七上·乳山期末）=．

13．（2022七上·杭州期中）把下列各数写入相应的括号中：、、0.618、、、0、、0.1212212221…（两个1之间依次增加一个2）.

（1）无理数：{……}；

（2）整数：{……}；

14．（2022七上·拱墅期末）计算：．

15．（2022七上·北仑期中）已知一个立方体的体积是，那么这个立方体的棱长是.

16．（2022七上·上城期中）已知一个数的负平方根是-8，则这个数是，这个数的立方根是.

三、解答题（共7题，共68分）

17．求下列各数的立方根．

（1）343；

（2）-125；

（3）-0.729；

（4）；

（5）-

5

18．求下列各数的立方根：

（1）

（2）27

（3）-0.000729

19．计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）

20．（2022七上·上城期末）计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

21．（2023七上·余杭期中）计算：

（1）

（2）

22．（2022七上·余姚期中）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来.

﹣，，0，，﹣π．

23．一个长方体容器，长90厘米，宽80厘米，高30厘米；把里面的水倒进另一个正方体容器里面，正好装满．请问，这个正方体容器的边长是多少厘米？

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：A、4的平方根是±2，故A不符合题意；

B、-8的立方根是-2，故B不符合题意；

C、8的立方根是2，故C不符合题意；

D、4的算术平方根是2，故D符合题意；

故答案为：D

【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对A作出判断；利用负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，可对B、C作出判断；利用正数的算术平方根是正数，可对D作出判断.

2．【答案】B

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵(-4)3=-64，

∴

故答案为：B.

【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此解答.

3．【答案】A

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵，

∴，

故答案为：A．

【分析】利用立方根的性质求解即可。

4．【答案】B

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方

【解析】【解答】解：A、，故A选项不符合题意；

B、，故B选项符合题意；

C、，故C选项不符合题意；

D、，故D选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】A选项的左边求的是4的算术平方根，而一个正数的算术平方根是一个正数，据此即可判断；

B选项左边求的是27的立方根，根据立方根的定义，一个数的立方等于a，则这个数就是a的立方根，据此可判断；

C选项的左边求的是4的立方，根据有理数乘方的意义，表示的是3个4相乘，据此即可判断；

D选项的左边求的是3的平方的相反数，根据有理数乘方的意义及相反数的概念即可判断.

5．【答案】D

【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；

B、，，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义，逐项进行判断，即可得出答案.

6．【答案】D

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方

【解析】【解答】解：①＝4，因此①不正确；

②＝﹣2，因此②不正确；

③﹣22＝﹣4，因此③不正确；

④（﹣1）2022＝1，因此④正确；

综上所述，正确的有：④，共1个，

故答案为：D.

【分析】①的左边求的是16的算术平方根，根据一个正数的正的平方根就是其算术平方根，据此判断①；②式的左边求的是-8的立方根，根据立方根的定义，一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，也即是任何一个数都只有一个立方根，据此判断②；③式的左边求的2的平方的相反数，由乘方及相反数的意义可得结果一定是一个负数，据此判断③；由乘方的意义，“-1”的偶数次幂都等于1，据此可判断④.

7．【答案】C

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数在数轴上的表示；无理数的认识

【解析】【解答】解：A、.∵，∴是有理数，故A选项错误；

B、，故B选项错误；

C、面积为8的正方形边长是，故C选项正确；

D、数轴上的点与实数一一对应，所以数轴上表示的点存在，故D选项错误.

故答案为：C.

【分析】如果x3=a，则x就是a的立方根，一个数a的立方根表示为：，据此可得，而2是整数，所以是有理数，从而即可判断A、B；正方形的面积等于边长的平方，反之正方形的边长就等于面积的算术平方根，据此可判断C；由数轴上的点与实数一一对应可判断D.

8．【答案】A

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵，

∴，

故答案为：A.

【分析】，据此计算.

9．【答案】A

【知识点】平方根；立方根及开立方；有理数的乘方

【解析】【解答】解：A、平方根是它本身的数是0，此选项正确；

B、平方是它本身的数是0和1，此选项错误；

C、立方根是本身的数为±1和0，此选项错误；

D、立方是它本身的数是0和，此选项错误；

故答案为：A.

【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.

10．【答案】A

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵铁块体积是

∴锻造成的立方体铁块的棱长为：，

故答案为：A．

【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高算出该铁块的体积，进而根据体积不变及正方体的体积等于棱长的立方可知正方体的棱长等于体积的立方根，于是开方即可得出答案.

11．【答案】（1）7

（2）3

（3）2

（4）

【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；算术平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：（1）-7的相反数是7，

故答案为：7；

（2）9的算术平方根是3，

故答案为：3；

（3）8的立方根是2，

故答案为：2；

（4）-6的倒数是．

故答案为：．

【分析】（1）根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案；

（2）如果一个正数的平方等于9，则这个正数就是9的算术平方根，据此可得答案；

（3）如果一个数的立方等于8，则这个数就是8的立方根，据此可得答案；

（4）根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案.

12．【答案】

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：

故答案为：．

【分析】利用立方根的性质求解即可。

13．【答案】（1）、、0.1212212221…（两个1之间依次增加一个2）

（2）、0、

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数及其分类

【解析】【解答】解：（1）∵，，

∴无理数：｛、、0.1212212221…（两个1之间依次增加一个2）……｝；

故答案为：、、0.1212212221…（两个1之间依次增加一个2）；

（2）｛、0、……｝.

故答案为：、0、.

【分析】（1）根据算术平方根及立方根的定义将需要化简的数分别化简，进而根据无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案；

（2）根据整数分为正整数、负整数和零，即可一一判断得出答案.

14．【答案】-1

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的加法

【解析】【解答】解：

故答案为：-1.

【分析】根据立方根以及算术平方根的概念可得原式=-3+2，然后根据有理数的加法法则计算即可.

15．【答案】3

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵立方体体积为，

∴这个立方体的棱长为，

故答案为：3.

【分析】由立方体的体积等于棱长的立方，反之棱长就是体积的立方根，故直接开立方即可.

16．【答案】64；4

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：已知一个数的负平方根是-8，则这个数是64，这个数的立方根是4，

故答案为：64；4.

【分析】如果一个数x2=a，则x就是a的平方根，如果一个数x3=a，则x就是a的立方根，据此即可得出答案.

17．【答案】（1）解：因为73=343，

所以343的立方根是7，即=7.

（2）解：因为(-5)3=-125，

所以-125的立方根是一5，即=-5.

（3）解：因为(-0.9)3=-0.729，

所以-0.729的立方根是-0.9，

即=-0.9.

（4）解：因为