人教版数学八年级上14.1.2 幂的乘方 课件(共24张PPT)

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（23）6

（103）2

了解幂的乘方的运算法则。

同底数幂的乘法：

am·an=am+n(m、n为正整数)

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

am·an·ap=am+n+p

(m、n、p为正整数)

复习想一想(2)

①32×3m=

②5m·5n=

③x3·xn+1=

④y·yn+2·yn+4=

3m+2

5m+n

y2n+7

Xn+4

3

面积S=.

面积S=.

能不能快速说出是几个3相乘

体积V=.

你能说出各式的底和指数吗？

探究

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：

(32)3=32×32×32=3();

(a2)3=a2×a2×a2=a().

(am)3=am·am·am=a()(m是正整数).

（3）

观察：

这几道题有什么共同的特点呢

计算的结果有什么规律吗

（1）

（2）

猜想：

(am)n

=amn

(m,n都是正整数).

幂的乘方，

底数，指数。

不变

相乘

如(23)4

=23×4

=212

(am)n=amn(m,n都是正整数)

即幂的乘方,底数不变,指数相乘.

一般地，我们有am·an=am+n(m,n都是正整数)

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

例1:计算:

(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.

解:(1)(103)5=103×5=1015;(2)(a4)4=a4×4=a16;

(3)(am)2=am×2=a2m;(4)-(x4)3=-x4×3=-x12.

幂的乘方法则(重点)

例2：计算：

(1)(x2)3；

(3)(a3)2－(a2)3;

(2)－(x9)8；

(4)(a2)3·a5.

思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．

幂的乘方的逆运算：

(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；

(2)a2m=()2=()m

（m为正整数）.

20

x4

x5

x2

am

a2

1．(m2)3·m4等于(

)

B

A．m9

B．m10

C．m12

D．m14

2．计算：

(1)[(x＋y)2]6＝____________；

(2)a8＋(a2)4＝____________.

2a8

3．已知x2n＝3，则(xn)4＝________.

9

点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.

(x＋y)12

4．已知10a＝5,10b＝6，则102a＋103b的值为________．

241

点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.

例2：已知ax＝3，ay＝2，试求a2x+3y

【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，

先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，

先乘方，后加减，注意合并同类项．

的值．

幂的乘方法则的逆用

amn＝(am)n＝(an)m，即x6＝(x2)3＝(x3)2.

-(x2)3

八年级数学

=-x2×3

=-x6;

(-x2)3

=-x2×3

=-x6;

-(x3)2

=-x3×2

=-x6;

(-x3)2

=x2×3

=x6;

我是法官我来判！

(×)

(×)

(×)

我是法官我来判！

(2)a6·a4=a24

(x3)3=x6

元芳，你怎么看？

运算

种类公式法则

中运算计算结果

底数指数

同底数幂乘法

幂的乘方

乘法

乘方

不变

不变

指数

相加

指数

相乘

⑵(a-b)3［(a-b)3］2

⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3

2.已知3×9n=37，求：n的值．

1.已知53n=25，求：n的值．

八年级数学

在255，344，433，522这四个幂中，

数值最大的一个是———。

解：255=25×11=(25)11=3211

344=34×11=(34)11=8111

433=43×11=(43)11=6411

522=52×11=(52)11=2511

所以数值最大的一个是______

344

练习

计算：

(103)3;(2)(x3)2;

(3)-(xm)5;(4)(a2)3a5;

(5)0.25482;(6)8860.255;

(7)[(m-n)2]3+(m-n)3(n-m)3.

小结：

今天，我们学到了什么？

幂的