实际问题与二元一次方程组课件

8.3实际问题与二元一次方程组授课人：刘秀民悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?顺风速度=悟空行走速度+风速逆风速度=悟空行走速度-风速解：设悟空行走速度是每分钟x里，风速是每分钟y里，x=200y=50答:风速是每分钟50里.4(x+y)=10004(x-y)=600解得:依题意得列方程组解应用题的步骤：

审题

设未知数

列方程组

解方程组

检验

答养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg克；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？1、怎样检验他的估计呢？2、题目中包含怎样的等量关系？这就是说,每只大牛约需饲料２０kg,每只小牛约需饲料５kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高.你的答案对了吗？解得：205化简得：①②解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.依题意得试一试:某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，

经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名

学生就餐？若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.解:(1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得:x=960y=360(2)若7个餐厅同时开放，则有5×960+2×360=53205320>5300答：(1)1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐.

(2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.依题意得某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工,解 得:x+y=156x+16y=140x=10y=5答：该公司应安排x10天精加工，5天粗加工.依题意得现有20人生产某种零件,每人每天可以生产螺杆2个或者做螺帽3个,

如果1个螺杆和2个螺帽可以做成一个零件,

那么能否把这

20人分成两部分,

一部分人做螺杆,

一部分人做螺帽,使每天做成的螺杆和螺帽正好配套?注意：此方程没有整数解如果是28人呢?分析：设x人生产螺杆，则可以生产2x个；y人生产螺帽，则可以生产3y个。根据题意，得1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？●●●●按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。归纳例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5,现要在一块长

200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4(结果取整数)?ABD

C甲种作物的总产量=甲的单位面积产量×甲的种植面积

乙种作物的总产量=乙的单位面积产量×乙的种植面积解：设AE为x

米,BE为y

米，由题意得：x

+y＝200100

x:

（1.5×100

y

）＝3:4ABCDx┓E

y解方程组得:x＝y

＝由题意取值:X≈

106y ≈

94答：过长方形土地的长边上离一端约106米处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.ABCD●E┓yx解：设CE为x

米,BE为y

米，由题意得：x

+y＝100200

x:

（1.5×200

y）

＝3:4解方程组得:x＝y

＝由题意取值:X≈

53y ≈

47答：过长方形土地的短边上离一端约53米处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.AB植这两种作物,从长方形边的怠中点出发拉引出一条办线段怎样把这块地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:应4壤(结果取整数市)?D

C变据以往的统计盐资料,甲、乙两嚼种作物的巩单位面积格产量的比式：连是1:1.5,粪现要在一块长200m,宽100m的长方形琴土地上种例2：久小龙在拼台图时，发狱现8个一样大赤的小长方形，恰好可鉴以拼成一个大长方鼻形，如图甲所示，陈晔看见了说“赴我来试罩一试”，谷结果陈晔矛七拼八凑台，拼成一僵个底如图旺乙的导正方坟形，新中间漂留下拘一个贪洞，子恰好是边长2mm的小正方扒形，你能算出小长胁方形的长和射宽驼吗？甲乙例3：一个逮长方形，它的长减少4cm陡，宽增加掩2cm删，所嫌得的附是一所个正挂方形拔，它沾的面积与长方形的面字积相等，求原长方广形的长与宽宿。解：设匆长串方形福的长搜为xcm川，宽看为ycm框，由题意吹得：X-44y2ⅠⅡ班文艺小组购买场每张3元、5元的杂技票计20张，用去76元，问其中3元票、5元各几张？解：设3元票张，5元票张，依题意得：解方程组好得：答：3元票12张，5元票8张。1、列方程组解应用仓题的步骤天是什么？审：审纹题，分析题中已知什么，求什么启，明确各慨数量之间的关系设：设控未知浅数（抗一般秘求什端么，狮就设杂什么骡为x、y，注羽意单仙位）找：找里出能够表示应用题全部意义的两路个相等关笋系列：根汽据这两个相等关系列出需要的代太数式，进烂而列出两个方程，组成方程解：解召所列罚方程前组，演得未抖知数略的值验：检并验求得的值是否正确和符合实际行情形答：写决出答案（包括单位名称）2、列狭方程游组解拍应用伏题的粗关键局是什誉么？盏或者说让大家扬感觉最难的，最困嚷惑的部分果是什么虏？找到题中袍的等量关系如图：长叉青化工厂拾与A、B两地住有公路、驶铁路相连祝，长青琴化兆工厂叫从A地购弄买原举料运俩回工独厂，碧每吨雁运费

159元，再把产品从工厂运到B地销售，每吨占的运费为162也元。执试求甚铁路荣、公山路运仍费的夹单价趣是多孝少元∕焰（吨·千米）？A铁路120km公路10km.长春化工厂铁路110kmB公路20km审题运费横的单位散“准元∕寨（吨·千米嫩）”昼的含唤义已知减的量取：原料从A地运回工厂，按每吨运费159元产品从工厂运芝到B地，挨每吨运费162元要求宅的量逮：铁路、城公蜓路运顶费的用单价已知量吉与未知量的关系原料的铁路运尊费+原料的公领路运费=每吨原料测的运费产品的铁路运费+产品的公钉路运费=每吨产品听的运费解：设铁路运费为 元∕（吨·千米），公路运费为 元∕（吨·千米），依题意得：整理方程组得：解方幻玉程组岁得：答：屋铁路运费招为1.2帅元∕厅（吨·千米），损公路东运费为1.5元∕（吨·千米）划探索分析惧，解决问题例题：颂（灿探究3）如争图，例长青晌化工批厂与A，B两地拐有公沈路、铁嫩路相连．这家工讲厂从A地购买一批每州吨1住000元的原管料赴运回核工厂检，制配成每舰吨8或000毕元的蝴产品迅运到B地．扫公路运价为1.5硬元（停吨·千米画），铁路运价为1.2元（吨·千米）帐，百这两安次运轮输共崇支出奏公路离运费15邮000幅元，鸦铁路运费97200元．敬这批产品的销售款己比原料费处与运输费的和多多字少元？A铁路120km公路10km.长春化工厂铁路110kmB公路20km设问1.原料的数量与盆产品的数阴量一样多卫吗？（不一注样）设问2.那些量设弃为未知数冬？销售款途与顽产品抚数量惠有关蜻，原坡料费逆与原排料数垫量有接关，泳而公路运荒费和铁路满运费与产志品数量和秋原料数量遗都有关．因外此店设．产品 吨重，原料 吨重设问3.如何分析饿题目中的下数量关系阶？能否用农列表分析旷？列表分探析:产品x吨原料y吨合计公路运费（元）1.5(20X)1.5诵(10Y)1.5(阻20X+10Y)铁路运费（元）1.2(110X)1.2差(120Y)寄1.2疼(110X+1抄20Y)价值（元）8000X1000Y由上酿表可庆列方槽程组解这即个方纱程组霸，得:销售锈款为椅：8000X300脏=240猛0000（元）原料费为：1000X400蛙=400椅000（元）运输费为：150坏0爸0+扭97鸦20民0=逝11巨22品00（元营）所以销售款比弓原料吨费与运输费的和多：24贝00港000积-（40性00屠00升+1睬12疾200茧）=1托88烈78渣00（元件）答：销售款比原料费与运输费的和多18块87800晃元。1.电力良行业检中峰乔谷的隙含义柴是用伪山峰归和山抗谷来毛形象地比喻用电负荷特性的筐变化幅度一般白天雅的用脱电比较乒集仙中、母用电丛功率遣比较换大，无而夜牢里人皇们休偶息时用电比较小，所以通常抗白天的用电称为是岗高峰觉用电，砌即8:百00～22:束00绸，深肆夜的腔用电迈是低李谷用拥电即22:析00～次篇日8:00.若某地的高峰电价为每版千瓦时0.5唉6元；低谷电价为每训千瓦蚂时0.纹28元．八月始份小彬家的总用电量为125袋千瓦时，总电挡费为49元，你饮知堪道他锻家高宪峰用课电量驱和低字谷用者电量自各是楚多少右千瓦时吗？2.某瓜范果基冬地生护产一盾种特航色水往果，仔若在臂市场课