非线性原-对偶内点法在无功优化中的应用

非线性原-对偶内点法在无功优化中的应用

0基于无功优化的节点排序所谓无痛优化，是指根据系统结构参数和负荷，以及重量补偿的能力，最佳系统负荷优化源。如果重量补偿的能力足够，可以通过无形繁荣的调整来实现。无功优化问题应用内点法求解无功优化模型时,修正方程的计算量较大。文献[12-13]结合电力系统特点,重新排列原–对偶变量的顺序,使修正方程的系数矩阵中出现具有与节点导纳矩阵类似结构的4×4维子块矩阵,有效减少了注入元个数,但以上措施并不能保证排序靠前节点的出线数比排序靠后的少,修正方程的稀疏性特点未得到充分利用;文献[14]利用最小度法对修正方程进行优化节点排序,进一步减少了注入元;文献[15]在有载可调变压器模型中引入虚拟节点,由此建立了直角坐标系下无功优化问题的2阶模型,该模型的海森矩阵为精确的常系数矩阵,在内点法迭代过程中只需计算1次,缩短了迭代计算时间;文献[16]给出了由节点电压幅值、节点电压相角以及等式约束拉格朗日乘子形成的线性求解公式,间接地将不等式约束转移到等式约束中,实现了修正方程的降维处理。文献[16]方法要求变比的海森矩阵为对角矩阵,但在实际中并非总能保证如此,如对三绕组变压器的中、低压侧进行无功补偿时,若同时计及无功补偿装置出力的离散性,则变比的海森矩阵并不能保证总为对角矩阵。为此,本文增加无功电源出力为优化变量,并采用二次罚函数法处理可调变压器变比和无功补偿装置出力的离散问题。本文在有功调度方式给定的前提下,以系统网损最小为目标建立无功优化模型,并对修正方程进行降维处理。降维后修正方程与节点导纳矩阵具有相似的稀疏结构,进而可采用节点优化编号方法进一步减少非零注入元数量。1内点法思想下的增广目标函数在系统有功调度方式给定的前提下,以网络有功网损最小为目标,将各节点电压的幅值及相角、发电机无功出力、无功补偿装置出力、可调变压器变比作为决策变量建立如下目标函数:式中:x取n引入松弛变量将式(1)中各不等式约束转化为等式约束,并通过对数壁垒函数及壁垒因子将非负变量约束引入目标函数中,同时引入二次罚函数实现对离散变量的“取整靠拢”,最终得到如下增广目标函数:式中:λ、γ分别为有功、无功等式约束的拉格朗日乘子列向量,其所含元素均不小于0;α由式(2)可得目标函数的1阶偏导数矩阵式中:∇为方便推导,将上限松弛变量s根据卡罗需–卡恩–塔克条件可得式(3)的修正方程如下:式中:对于实际大规模电力系统,式(4)为稀疏度高、维数高、规模大的线性方程组。若对式(4)直接采用稀疏技术进行处理,则选取主元后可能改变原方程的排列顺序,在消去过程中新增非零元的规律不便于确定内点法引入对数壁垒参数µ实现不等式约束对目标函数寻优的制约。由内点法思想可知,在迭代过程中µ必须保持为正数,在此前提下只要能确保原–对偶变量的互补松弛条件成立,即能保证对松弛变量的约束规则,进而能够实现整个寻优过程在可行域内完成。但在计算过程中,由于计算误差的积累和算例情况的差异,部分变量往往接近越界边缘才能得到最优结果。因此计算中应当尽量避免单独对在采用二次罚函数处理离散变量问题时,先将离散变量作为连续变量处理,然后在二次惩罚项中加入惩罚因子,使目标函数增加虚拟成本,从而促使该连续变量在优化过程中向最近的离散值靠近,实现离散化。2角矩阵的影响根据式(4)可得将式(5)代入式(4)可得式中:将式(6)展开可得式中:s文献[16]将无功电源出力计入函数表达式,在实际应用中计及变量离散性约束时,其变比海森矩阵可能为非对角矩阵,从而影响了对修正方程的降维处理。本文增加无功补偿装置出力作为优化变量,以保证迭代过程中式(7)中的L由式(12)可知,降维后的修正方程中仅包含各节点电压的相角及幅值、等式拉格朗日乘子,修正方程维数降低至4n-2维,其求解规模仅与系统节点数目n有关。由于λ、θ不含s节点的变量,系数矩阵中相应位置缺少2行2列,因此可增加2个关于s节点电压角度和有功等式拉格朗日乘子的增量方程:∆θ由式(10)可得因H式中分块矩阵也为稀疏矩阵,此时式(12)的系数矩阵具有与节点导纳矩阵相似的稀疏结构,通过节点优化编号方法能进一步减少非零注入元的数量。3节点电压越限情况本节采用IEEE14、IEEE30、IEEE57和IEEE118节点算例验证本文方法的有效性。系统基准功率S表2给出了各测试系统的修正方程降维处理前后维数变化情况。由表2可知,经过降维处理后修正方程的维数约降至原来的1/2以下,降维效果显著,且降维后维数仅与系统节点数有关,系统中无功补偿节点和可调变比支路所占比例越大,降维效果越明显。无功电源节点电压取值范围为0.95~1.10pu,负荷节点电压的取值范围为0.95~1.05pu。表3给出了采用本文无功优化模型前后的网损及节点电压越限情况。由表3可知,优化后网损明显降低,与文献[16]相比,虽然变量数目有所增加,但并不影响算法的收敛性。由于篇幅所限,本文仅分析IEEE14算例的离散变量处理结果。该算例中,可调变压器支路变比包括k由表4可知,不计离散变量约束时,可在更大的可行域范围寻优,其优化效果也较好,但所得结果与实际运行情况偏差较大;经本文方法处理离散变量后,虽然所得网损偏大,但结果更接近实际运行情况,具有更好的实用性。4无功电源出力模型的建立利用本文方法进行无功优化时,由于迭代过程中不会出现上、下限松弛变量同时接近于0的情况,又因为H本文在文献[16]的基础上,增加了无功电源出力作为优化变量,并计及了离散性约束条件,所建无功优化模型更为完善。模型中变量数目有所增加,但对修正方程进行降