方向空间分辨率的概念及公式

方向空间分辨率的概念及公式

1横向空间分辨率在地震勘探中，垂直分辨率和水平分辨率的概念通常被用来描述地震中各层的分辨率能力。另一方面，它沿着水平方向来描述异常地下体的横向分布的分辨率能力。在许多文献中，这项工作充分讨论了这方面的内容，并给出了明确的定义。如果不是沿两个相互垂直的方向而是沿空间任意方向进行观测，地震资料的空间分辨率该如何定义呢？换言之，即使沿垂直与水平的方向进行观测，但对倾斜的地下界面与水平界面的分辨能力也应该不同。云美厚等2方向空间分辨率的通用在三维情况（见图1）下，炮点S到成像点I再到检波点R的距离D可写为对式（1）两边求x的偏导，有由图1可得因此，有同理有式中：θ如式（1）在点I(x,y,z）处存在且连续，则三个方向上的微小变化与总空间变化量的关系可表示为下列微分形式且三个方向的微小变化量Δx、Δy、Δz与总变化量其中：cosα、cosδ、cosβ为其中如果利用角度φ，即地球物理勘探中常用的方位角信息，则存在如下关系将式（6）代入式（5），可得根据Rayleigh分辨率准则，若旅行路径长度之差等于二分之一优势波长（λ为优势波长），即ΔD=λ该式即为方向空间分辨率的通用形式。该式便于对地下倾斜界面分辨能力的理解与计算，仅需要将界面的倾斜方向作为观测方向，即可计算得到倾斜界面的垂直与水平分辨率。3间分辨率式的一般解释式（8）可简化为如令β=90°，可以得到二维情况下通常所定义的水平分辨率式中：v为地震波传播速度；fVermeer式中：c为比例因子，通常取0.71。式（11）可重写为对比式（12）与式（10），两者形式非常接近，特别地，当c的取值使优势频率和最高频率满足式（13）时，两个分辨率公式是完全一致的，即这说明Vermeer所定义的分辨率仅是方向空间分辨率式（8）的特例，即通常所说的水平与垂直的空间分辨率，而式（8）则可以表示任意方向上的分辨率，具有更广泛的意义。马在田式中：x为成像点横坐标；z为成像点深度；r为成像点A到B的距离；β为AB与垂向的夹角；h为半炮检距。当β=±90°时，r为水平分辨率；当β=0°时，r为垂直分辨率。从式（14）可以看出，引入两个参数r与β，实际上表示空间分辨率是有方向的，随着β的变化，其分辨能力也将随之变化。由此可以看出，马在田所阐述的空间分辨率指的是在某一固定炮检距、某一观测点沿某一方向β对某个固定深度的分辨能力，即方向分辨率的概念。此公式是在常速介质下，按照Rayleigh分辨准则给出的倾斜界面时精确的分辨率计算公式。钱荣钧式中：h为深度；θ为地层倾角；x为炮检距。严格来讲，该式为共炮检距道集的空间分辨率，但它不能表示共炮道集的空间分辨率。而式（14）既可以表示共炮检距道集，也可以表示炮道集的空间分辨率，不仅可以表示反射波，也可以表示绕射波。李培明等式中θ通常用第一菲涅尔带的宽度来定义横向分辨率，菲涅尔带的宽度由当深度远大于λ时，则由图5可得将其代入式（10），当深度z远大于λ时，也可得由图5可以看出：在界面水平时，第一菲涅尔带为4马在田和海淡界面空间分辨率公式地震资料的空间分辨率依赖于所分析位置的观测方向，而常规的分辨率定义仅局限于水平与垂直方向的分辨能力，因此本文提出了方向空间分辨率的概念，并导出了三维方向空间分辨率的一般公式。同时证明了该公式与Vermeer推导的常速介质下的二维共炮检距的空间分辨率公式、马在田根据Rayleigh分辨准则得到的分辨率表达式一致，并证明了该公式与用第一菲涅尔带宽度来定义横向分辨率的公式完全相同，这充分说明了文中所导出的方向空间分辨率公式的正确且通用。并指出该公式便于对地下倾斜界面分辨能力的理解与计算，仅需将界面的倾斜方向作为观测方向即可。通过对比分析不同分辨率公式，也可得到以下几点认识：(1