2022-2023学年人教版数学八年级上册12.3 角的平分线的性质 同步练习（含答案）

第第页2022-2023学年人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质同步练习（含答案）12.3角的平分线的性质同步练习

一、单选题

1．如图，，平分，则（）

A．B．C．D．

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线

②∠ADC＝60°

③点D在AB的垂直平分线上

④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm

⑤S△DAC：S△DAB＝1：2

A．2B．3C．4D．5

3．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：

①∠DAE=∠F；②2∠DAE=∠ABD-∠ACE；③S△AEB：S△AEC=AB：AC；④∠AGH=∠BAE+∠ACB.

其中正确的结论有()个.

A．1B．2C．3D．4

4．如图，平分，点P在上，且，垂足为D，若，则P到的距离d满足（）

A．B．C．D．无法确定

5．如图，，点C是内一点，于点D，于点E．且，则的度数是（）

A．B．C．D．

6．如图，在中，平分，若，则的面积为（）

A．6B．18C．24D．32

7．有下列四种说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④在ABC中的∠BAC的平分线上任意一点到三角形三边的距离相等，其中正确的有（）

A．1B．2C．3D．4

8．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，点E，F分别在BA，BC上，且满足DE=DF．若∠BED=140°，则∠BFD的度数是（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

二、填空题

9．如图，是的角平分线，于，的面积是，则.

10．如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．

解：∵∠BOC＝3∠，∠AOB＝40°，

∴∠BOC＝°

∴∠AOC＝+

∴∠AOC＝160°

∵OD平分∠AOC

∴∠COD＝＝°．

11．如图，△ABC的周长是10，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是．

12．如图，点O在ABC内且到三边的距离相等．若∠A＝58°，则∠BOC＝度．

13．如图，中，，平分，交于点，，则点到的距离为．

三、解答题

14．如图，AB＝CB，AD＝CD，AC，BD交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足为E，F．说明OE＝OF的理由．

15．如图，已知四边形ABCD，点E在边CD上，且EC＝BC.请用尺规作图法，在边AD上求作一点P，使△PCE与△PCB面积相等.（保留作图痕迹，不写作法）

16．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，OE＝12cm，点G是线段OP的中点，连接EG，点F是射线OB上的一个动点，若PF的最小值为4cm，求△PGE的面积.

17．已知，，，平分．试说明平分．

18．如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，若∠E＝∠3.求证：AD平分∠BAC.（请完成下面的证明，并填上对应的推理根据）

证明：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F（已知），

∴∠ADB＝∠EFB＝90°（），

∴AD∥EF（），

∴∠1＝∠E（），

∠2＝∠3（）.

又∵∠E＝∠3（已知），

∴∠1＝∠2（），

∴AD平分∠BAC（）.

参考答案：

1．B

2．D

3．D

4．B

5．B

6．C

7．A

8．A

9．2cm

10．AOB；120；∠AOB；∠BOC；∠AOC；80

11．15

12．119

13．4

14．解：在△ABD和△CBD中，

由已知条件可知：AB＝CB，AD＝CD，

又因为BD是公共边，所以BD=BD，

根据边边边定理可知，△ABD≌△CBD，

因为全等三角形对应角相等，所以∠ABD＝∠CBD，

即：BD是∠ABC的角平分线．

又因为OE⊥AB，OF⊥CB，

根据角平分线上的点到角两边的距离相等

所以OE＝OF．

15．解：作∠C的平分线与线段AD的相交，交点P即为所求.

证明：

如下图，作PF⊥CD，PG⊥BC，∠C的平分线与线段AD的相交于点P，

由作图可知，CP是∠C的角平分线，∠PFE=∠PGB=90°，

∴PF=PG，

∵BC=CE，

∴△PCE与△PCB面积相等.

16．解：∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，PF的最小值为4cm，

∴PE=4cm

∵OE=12cm

∴△POE的面积=cm2

又点G是线段OP的中点

∴cm2

17．证明：∵（已知），

∴（两直线平行，同位角相等），

即，

∵（已知），

∴（两直线平行，内错角相等）；

∵（已知），

∴（等量代换），

∴（等式性质）；

∵平分（已知），

∴（角平分线的定义），

∴（等量代换），

∴平分（角平分线的定义）．

18．证明：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F（已知），

∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直定义）

∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）

∴∠1＝∠E，（两直线平行，同