河南省驻马店市实验中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

河南省驻马店市实验中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取1个数字，共可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为（

）A.64 B.80 C.96 D.240参考答案：A【分析】分类讨论从0，2，4，6，8中任取2个数字是否含有，根据题意所取的奇数在个位，即可求解.【详解】若从0，2，4，6，8中取2个数字不含0，满足条件的三位奇数有，若从0，2，4，6，8中取2个数字含0，满足条件的三位奇数有，所以可组成的三位奇数有.故选:A.【点睛】本题考查排列组合应用问题，要注意特殊元素的处理，属于基础题.2.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：A4.向量=(－2,－3,1),=(2,0,4),=(－4,－6,2),下列结论正确的是(

)A.∥,⊥

B.∥,⊥

C.∥,⊥

D.以上都不对参考答案：C5.已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用球的体积计算公式与不等式的性质、充要条件的性质即可判断出结论．【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要条件．故选：A．6.函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】4T：对数函数图象与性质的综合应用．【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．【解答】解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，是增函数，又因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数．故选B．7.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D略8.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若函数f（x）=有最大值，则a的取值范围为（）A.(－5,+∞) B.[－5,+∞)C.(－∞,－5) D.(－∞,－5]参考答案：B【分析】分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解.【详解】由题,单调递增，故单调递减，故,因为函数存在最大值，所以解.故选：B.【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.10.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，5号球与6号球不相邻，则不同的排法种数有（

）（A）36

（B）142

（C）48

（D）144参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为

．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．【解答】解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．则三棱锥中最长棱的长为2．故答案为：2．【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．12.原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________．参考答案：213.若三个正数，，成等比数列，其中，，则

_参考答案：114.,的否定形式为

．参考答案：,

15.设实数满足，，则的最大值是

.

参考答案：27略16.命题“对任何”的否定是________参考答案：略17.在数列中，=____________.参考答案：31三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且=0，坐标原点O到直线AF1的距离为|OF1|（1）求椭圆的方程。（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若，求直线l的斜率。参考答案：（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为，则直线的方程为，则有.……7分设，由于、、三点共线，且.19.极坐标系中，已知圆ρ=10cos（1）求圆的直角坐标方程．（2）设P是圆上任一点，求点P到直线距离的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据极坐标与直角坐标方程互换的公式，即可化解．（2）P是圆上任一点，点P到直线距离的最大值为：d+r，即可得答案．【解答】解（1）圆ρ=10cos化简可得：ρ=10coscosθ+10sinsinθρ2=5ρcosθ+5ρsinθ∴．故得圆的直角坐标方程为：．（2）由（1）可知圆的圆心为（，），半径r=5，题意：点P到直线距离的最大值为：圆心到直线的距离+半径，即d+r．d=∴最大距离为：1+5=6．20.证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．2cos=；2cos=；2cos=；…参考答案：2cos=（n∈N*）【考点】F1：归纳推理．【分析】根据半角公式可证明已知的三个等式，再由题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来一般性结论．【解答】证明：∵cos=，∴2cos=；2cos=2=2cos=2=，观察下列等式：2cos=；2cos=；2cos=；…由上边的式子，我们可以推断：2cos=（n∈N*）21.(本小题满分12分)设命题p:“函数f(x)=ax+1在（-1，1）上存在一个零点”，命题q:“函数f（