四川省绵阳市江油高级中学2021年高一数学理月考试卷含解析

四川省绵阳市江油高级中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数y=1﹣的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 作图题．分析： 把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．解答： 解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．点评： 本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．2.在中,若

则的形状一定是(

)

A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等边三角形参考答案：B略3.等边三角形ABC的边长为1，，，，那么等于（

）A.3 B. C. D.参考答案：D【分析】在等边三角形中，得到，且向量的两两夹角都为，利用数量积的运算公式，即可求解.【详解】由题意，在等边三角形中，，，，则，且向量两两夹角都为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

4.定义区间的长度均为，用表示不超过的最大整数，例如，，记，设，若用表示不等式解集区间的长度，则当时有A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.lg2+lg5=（）A．10 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=lg10=1．故选：C．6.若点在函数的图象上，则函数的值域为A.

B.

C.D.参考答案：D略7.把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略8.下列函数中，周期为2π的是（）A．y=sin B．y=|sin| C．y=cos2x D．y=|sin2x|参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为?，得出结论．【解答】解：由于函数y=sin的最小正周期为=4π，故排除A；根据函数y=|sin|的最小正周期为=2π，故B中的函数满足条件；由于y=cos2x的最小正周期为=π，故排除C；由于y=|sin2x|的最小正周期为?=，故排除D，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为?，属于基础题．9.已知=（3，4），=（5，12），与

则夹角的余弦为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知数列{an}満足:,，则=(

)A.0 B.1 C.2 D.6参考答案：B【分析】由，可得，以此类推，即可得出结果.【详解】因为，，所以，以此类推可得，，，.故选B【点睛】本题主要考查数列的递推公式，由题意逐步计算即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A－BCD的体积是

.参考答案：12.若函数在(1,2)上为减函数，则实数a的取值集合是

.参考答案：显然，求导函数可得：函数在区间(1,2)上是减函数，在区间(0,1)上恒成立，，或实数的取值范围是，故答案为.

13.函数的单调递减区间为

.参考答案：(－∞,－1)

14.经过原点并且与直线x+y﹣2=0相切于点（2，0）的圆的标准方程是．参考答案：（x﹣1）2+（y+1）2=2【考点】圆的切线方程．【分析】设出圆心坐标与半径，根据题意列出方程组，解方程组求出圆心与半径即可．【解答】解：设圆心的坐标为（a，b），则a2+b2=r2①，（a﹣2）2+b2=r2②，=1③；由①②③组成方程组，解得：a=1，b=﹣1，r2=2；故所求圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+1）2=2．故答案为（x﹣1）2+（y+1）2=2．15.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为

．参考答案：3:1:216.在下列结论中，正确的命题序号是

。

（1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；

（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；

（3）若和都是单位向量，则=；

（4）两个相等向量的模相等。参考答案：（4）略17.函数y=3cos（2x+）的最小正周期为．参考答案：π【考点】余弦函数的图象．【分析】根据余弦函数y=Acos（ωx+φ）的最小正周期为T=，求出即可．【解答】解：函数y=3cos（2x+）的最小正周期为T===π．故答案为：π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，求函数的最大值；（2）对于区间上的任意一个，都有成立，求实数的取值范围．

参考答案：（1）；（2）。19.已知sinα=，α∈（，π），求tan（）的值．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵sinα=，α∈（，π），∴，，∴tan（）=．20.一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。参考答案：解：设此数列的公比为，项数为，则∴项数为

略21.（8分）已知x，y满足约束条件，求目标函数z=x+2y+2的最大值和最小值．参考答案：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y+2，得y=﹣1，平移直线y=﹣1，由图象可知当直线经过点A时，直线y=﹣1的截距最小，此时z最小，由，得，即A（﹣2，