安徽省合肥市长丰县吴山中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省合肥市长丰县吴山中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是

A．

B．C．

D．参考答案：D略2.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率．【详解】随机模拟产生了以下18组随机数：343

432

341

342

234

142

243

331

112342

241

244

431

233

214

344

142

134其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p．故选：B．4.已知函数恰有3个零点，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：D5.已知向量=

*K*s*5*uA．

B．

C．5

D．25参考答案：C略6.

在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（

）

(A)4种

(B)5种

(C)16种

(D)24种参考答案：答案：B7.如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧AP的长为，弦的长为，则函数的图象大致是（

）

．参考答案：C略8.半径为1的圆O内切于正方形ABCD，正六边形EFGHPR内接于圆O，当EFGHPR绕圆心O旋转时，?的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．[﹣1，﹣1+] C．[﹣，] D．[﹣，+]参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】以O为圆心，建立如图所示的直角坐标系，可得A（﹣1，﹣1），设OE与Ox的反向延长线成θ角，即有E（﹣cosθ，﹣sinθ），F（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+）），0≤θ＜2π，运用向量的坐标和向量的数量积的坐标表示，运用三角函数的恒等变换公式，结合正弦函数的值域，即可得到所求范围．【解答】解：以O为圆心，建立如图所示的直角坐标系，可得A（﹣1，﹣1），设OE与Ox的反向延长线成θ角，即有E（﹣cosθ，﹣sinθ），F（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+）），0≤θ＜2π，则?=（1﹣cosθ，1﹣sinθ）?（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+））=cosθcos（θ+）+sinθsin（θ+）﹣（cos（θ+）+sin（θ+））=cos﹣sin（θ+）=﹣sin（θ+），当sin（θ+）=1，即θ=时，取得最小值﹣；当sin（θ+）=﹣1，即θ=时，取得最大值+．即有?的取值范围是[﹣，+]．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的范围，考查坐标法的运用，同时考查三角函数的化简和求值，考查运算能力，属于中档题．9.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体

积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(

) A．若m⊥α，n⊥m则n∥α B．若α⊥β，β⊥γ则α∥β C．若m⊥β，n⊥β则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：对选项逐一分析，根据空间线面关系，找出正确选项．解答： 解：对于A，直线n有可能在平面α内；故A错误；对于B，α，γ还有可能相交，故B错误；对于C，根据线面垂直的性质以及线线平行的判定，可得直线m，n平行；对于D，α，β有可能相交．故选C．点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别是，若，，且，则的面积等于

．参考答案：因为，由正弦定理可知，，所以△ABC为等腰三角形，，，到AB距离，∴△ABC面积为，故答案为.

12.已知数列的前n项和分别为，，且A1000＝2，B1000＝1007．记（n∈N*），则数列{Cn}的前1000项的和为

．参考答案：201413.已知随机变量服从正态分布，若，则______．参考答案：试题分析：由正态分布的图象可知,故,故.考点：正态概率分布的运算．14.已知直线f过双曲线有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_________.参考答案：15.若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－1,0)∪(1，＋∞)16.已知平面向量满足,,则 .参考答案：由已知得，于是，，.17.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为

．参考答案：

2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市有甲、乙、丙个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是,,,且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.

⑴求的分布及数学期望；

⑵记“函数在区间上单调递增”为事件,求事件的概率.参考答案：解析:（I）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件A1，A2，A3.由已知A1，A2，A3相互独立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.

客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3.相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3.P（=3）=P（A1·A2·A3）+P（）=P（A1）P（A2）P（A3）+P（）=2×0.4×0.5×0.6=0.24，

P（=1）=1－0.24=0.76.

所以的分布列为1

3

P0.760.24

E=1×0.76+3×0.24=1.48.（Ⅱ）因为所以函数上单调递增，要使上单调递增，当且仅当从而19.在四棱锥中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一个三等分点（靠近点），与的延长线交于点，连接.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的正切值参考答案：（Ⅰ）证明：因为平面，所以

又因为底面是矩形，所以

又因为，所以平面.

又因为平面，所以平面平面.

（Ⅱ)解：方法一：（几何法)过点作，垂足为点，连接.

不妨设，则.

因为平面，所以.

又因为底面是矩形，所以.

又因为，所以平面，所以A.

又因为，所以平面，所以

所以就是二面角的平面角.

在中，由勾股定理得，

由等面积法，得，

又由平行线分线段成比例定理，得.

所以.所以.

所以.

所以二面角的正切值为.

方法二：（向量法）以，，分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系：

不妨设，则由（Ⅱ）可得，.

又由平行线分线段成比例定理，得，

所以，所以.所以点，，.

则，.

设平面的法向量为，则

由得得

令，得平面的一个法向量为；

又易知平面的一个法向量为；

设二面角的大小为，则.

所以.所以二面角的正切值为.20.已知递增的等比数列的前n项和满足：，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式； （2）若，求使成立的正整数n的值．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（2）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了；（3）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项．试题解析：解：设等比数列的首项为，公比为，由题知解得或（舍去）因为是递增数列，故因为，上述等式相加得由，得，解得即为所求考点：1、求等比数列的通项公式；2、求数列的前项和21.(本题满分14分)设数列的前项和为,已知,,,是数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)求;(3)求满足的最大正整数的值.参考答案：(1) 解:∵当时,,∴∴∵,,∴∴数列是以为首项,公比为的等比数列.∴(2) 解:由(1)得:,∴(3)解:令>2013/2014,解得:n<1007/1006故满足条件的最大正整数的值为122.（本小题满分14分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润

（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：．(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求第个月的当月利润率；ks5u(Ⅲ)该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的