2026年甘肃省天水市中考数学真题试卷（真题+答案）

120120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则10330

D.

截至2026年初，甘肃省光热发电装机容量已达620000千瓦，其规模居全国首位，为推动我国新能源高质量的发展做出了贡献．数据620000用科学记数法表示为（ 0.62 a

6.2

6.2

62.0

4b​

如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O顺时针旋转到与直线a垂直时，其旋转角的 A. B. C. D.

5，则AB A. B. C. D.用AI辅助学习时间的描述，错误的是 A.众数是127分 B.平均数是133分C.中位数是132分 D.总时间是1064分ACB50，则BPC A. B. C. D.2026年第一季度甘肃省农产品出口呈增长趋势，其中天水花牛苹果汁和陇南黄芪出口总额为3.4亿元，苹果汁出口额比黄芪出口额的2倍少0.4xy亿元，则可列二 xy

xyA.x2yxyC.y2x

B.y2xxyD.x2y如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点M从点O出发，沿OCCD匀速运动至点D时停止．设点M的运动路程为x，AM的长度为y，y与x的函数图象如图2所示，在点M的运动过程中，当AMCD时，AM的长度是（

C.

D.6318因式分解：5a2b10ab2 若代数式x1在实数范围内有意义，则实数x的值可以 已知m是一元二次方程x22x30的一个根，则代数式2m24m的值 ABCDBCEAE折叠，点BB．若CEB60AB3cm，则点B到AD的距离等 cm求圆的面积是历史悠久的数学课题之一，在很多古代数学文献中都有记载，如公元3世纪，中国数学家刘徽利用割圆术证明了圆的面积等于半周长与半径之积；17世纪，德国数学家开普勒也利用无穷分割圆的方法，将圆转化为直角边长分别等于圆周长和半径的直角三角形，如图所示，将O的面积转化为RtODCS扇形AOBSOMNRtODCCD等于OOD等于OCD4π，MN2π，则扇形AOB的圆心角等 看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力2是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点O射出，水流运动的高度ycm与水平距离xcm近似满足函数关系y1x24xx0．若这只昆虫在点P20,50，则这次射出的水 （能632分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算

14

187x43x5x 2a12a24a3，其中a计了一些美丽的图案．如图1是小彤设计的一件艺术作品的平面图，它由6个全等三角形构成，外轮廓为 图21选取的部分图案，其中ABC看作由ABC绕旋转中心O顺时针方向旋转一定角度后得到的，请你用无刻度直尺和圆规确定该图案的旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法） A处观测到黄河北岸的山上有一座塔，他们想上之高测远”的古法，设计了如下解决方案：如图2A到塔CDAB（点B，CD在同一条直线上CDABA分别测得塔顶C的仰角CAB16.73DDAB14.01，查阅资料可知塔的高度CD17A到塔CD的水AB结果精确到1米）cos16.730.96tan16.730.30．36050名学生的成绩作为样本数据，x（分60x70x80x90x（1）m ，n 若复赛成绩在D360y3xbykk0A(23)xCB(3m，过点BBDxDADBCy3xbykk0AB是O的直径，点C是OCDABDEABCB平分ECD．CE是OAD8sinBCE

5 BCAB上，满足BPCCAQAP的长．2，在ABCABACABAEBDDACPQABBE上的动点（不含端点APBQ．当BPCBCDCD和QE3AEBDPQABBE上的动点（不含端点APBQ．当EAQ1DAPBP和QEy2x2bxcxAC(20)yB(0,6D在线段OB（D与点O不重合y2x2bxc连接CD，在CD的左上方以CD为边作正方形CDMN1BD4时，求正方形CDMN2MM3DE(0,pED13D从点BECDAECDp120120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则10330

D.

【详解】解：20260∴20262026 观察选项，A是圆柱，B是三棱柱，C是圆锥，D是球，故C截至2026年初，甘肃省光热发电装机容量已达620000千瓦，其规模居全国首位，为推动我国新能源高质量的发展做出了贡献．数据620000用科学记数法表示为（ 0.62

6.2

62.0620000用科学记数法表示为6.2105 a

4b

C.

D.

ba2b2ba2b2ba2ba1

如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O顺时针旋转到与直线a垂直时，其旋转角的 A. B. C. D.【分析】如解图，根据三角形的外角的性质，得到150，当木条c绕点O顺时针旋转到与直线a垂直1变为90，得到最小旋转角度为905040.【详解】解：由图可知，10050当木条c绕点O顺时针旋转到与直线a1变为90，故最小旋转角度为905040.

5，则AB A. B. C. D.∴OB2，OB4∴ABOB，即

2∴AB25

A.众数是127分 B.平均数是133分C.中位数是132分 D.总时间是1064分132出现了3132分钟，故A1271231321391271321521321064（分钟D1064133（分钟将这组数据从小到大排列为：123,127,127,132,132,132,139,152132

132（分钟CACB50，则BPC A. B. C. D.【分析】根据CD是直径得到CBD90，因此根据角的和差求出ABD，根据三角形的内角和定理∴CBD∴DA2026年第一季度甘肃省农产品出口呈增长趋势，其中天水花牛苹果汁和陇南黄芪出口总额为3.4亿元，苹果汁出口额比黄芪出口额的2倍少0.4xy亿元，则可列二 xy

xyA.x2yxyC.y2x

B.y2xxyD.x2y∴xy3.4∵苹果汁出口额比黄芪出口额的2倍少0.4∴x2y0.4xy因此可得方程组x2y0.4，符合的选项为D如图1ABCDACBD交于点OM从点O出发，沿OCCD匀速运DMxAMyyx的函数图象如图2M的运动过程中，当AMCD时，AM的长度是 A.

B. C.

D.AO的长度以及OCCD的值，结合菱形性质求出边长CDAC，判定ACD的形状，最后利用三角函数或勾股定理求出CDAM．2x0y3MO∴AO3，ACBDCOAO3ADCD．2x9MD，此时运动路程为OCCD9，∴CD9OC936∴ADCD6∵ACAOCO336，ACADCD，即ACD是等边三角形．AMCDAM为等边ACD的高，∴AMADsin60

3336318因式分解：5a2b10ab2 5a2b10ab25aba2b若代数式x1在实数范围内有意义，则实数x的值可以 【答案】1（答案不唯一x1∴x

x1x1x0xx1（答案不唯一已知m是一元二次方程x22x30的一个根，则代数式2m24m的值 【答案】【分析】根据一元二次方程根的定义得到m22m3【详解】解：mx22x30∴m22m30∴m22m3∴2m24m2m22m236ABCDBCEAE折叠，点BB．若CEB60AB3cm，则点B到AD的距离等 cmBFAD于点F，先根据折叠性质和角度关系求出BEABEA60，再利用直角三角形中30BF的长度BFADBF1AB3 求圆的面积是历史悠久的数学课题之一，在很多古代数学文献中都有记载，如公元3世纪，中国数学家刘徽利用割圆术证明了圆的面积等于半周长与半径之积；17世纪，德国数学家开普勒也利用无穷分割圆的方法，将圆转化为直角边长分别等于圆周长和半径的直角三角形，如图所示，将O的面积转化为RtODCS扇形AOBSOMNRtODCCD等于OOD等于O半径，若CD4π，MN2π，则扇形AOB的圆心角等 【分析】设O的半径为rAOBn，根据CDS扇形AOBSOMN，列出方【详解】解：设O的半径为rAOB∴4π2πr∴r2∴OD2又S扇形AOBSOMN∴nπ2212π2 n20，即AOB看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力2是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点O射出，水流运动的高度ycm与水平距离xcm近似满足函数关系y1x24xx0．若这只昆虫在点P20,50，则这次射出的水 （能x20y

x24xy

120242040632分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算

14

18【详解】解：原式 7x43x5x 【答案】2x

7x43x5x 解不等式①x2，解不等式②x5∴原不等式组的解集为2x52a12a24a3，其中a【答案】9a7【详解】解：原式4a24a14a23a8a4a24a14a23a8a9a7a1时，原式9172计了一些美丽的图案．如图1是小彤设计的一件艺术作品的平面图，它由6个全等三角形构成，外轮廓为 图21选取的部分图案，其中ABC看作由ABC绕旋转中心O顺时针方向旋转一定角度后得到的，请你用无刻度直尺和圆规确定该图案的旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）12详解】 1P21 共有16种等可能的结果，两实数之和为负数的结果有6P（抽取的两张卡片上实数之和为负数）

63 A处观测到黄河北岸的山上有一座塔，他们想上之高测远”的古法，设计了如下解决方案：如图2A到塔CDAB（点B，CD在同一条直线上CDABA分别测得塔顶C的仰角CAB16.73DDAB14.01，查阅资料可知塔的高度CD17A到塔CD的水AB结果精确到1米）cos16.730.96tan16.730.30．【答案】A到塔CDAB约是340DBABtan14.010.25x．根据塔高CDCBDB17米列方程，求解即可．ABxRtDABtanDABDB0.30x0.25x17x340A到塔CDAB约是34036050名学生的成绩作为样本数据，x（分60x70x80x90x（1）m ，n 若复赛成绩在D360 （1）根据频率频数根据C18根据中位数的定义可判断这名学生成绩的中位数会落在C1m500.3618n15500.32详解】3解：∵A，B组的人数之和为71522，A，B，C组的人数之和为715184050

250名学生成绩的中位数会落在C43600.272y3xbykk0A(23)xCB(3m，过点BBDxDADBCy3xbykk0（1）y3x3y（2）Bx轴交点CDBDACSACDSBCD1A(23y3xb32b3，解得b3y3x3A(23ykk0k3，解得k6，y62解：点B3,m在反比例函

y6m

6∴B的坐标为32BDxDx轴上，D的坐标为30直线y3x3xC令y0，则03x3x1，点C的坐标为10CD134BDACS

ACDS

1CD31CDBD1431426410 AB是O的直径，点C是OCDABDEABCB平分ECD．CE是OAD8sinBCE

5 BC（1）证明：如图，连接OC∵OCOBCB平分ECD∵CDABOC为OCE是O（2）①tanBCE1；②（1）连接OC，由OCOB得OBCOCB；由CB平分ECD得BCEDCB（2）CB平分ECDBCEDCB，在

sinDCBBD

5BD ，由勾股定理得CD25BC，进而即可求出tanBCEACAB ACB90CDAB，由同角的余角相等得DCBCAB，则可得CABBCEtanCAB1RtACDAD8tanCABCD1CD4RtBCD中，由 tanDCBBD1BD2 1详解】2 5 ∴BD ∵BD2CD2BC2∴CD25BC∴tanBCEtanBCDBDAC

2

1AB为O由（1）OBCDCB90由（1）DCBBCERtACD中，tanCABCD1AD8 CD4RtBCD中，tanDCBBD1CD4 BD2BD2

252222AB上，满足BPCCAQAP的长．2，在ABCABACABAEBDDACPQABBE上的动点（不含端点APBQ．当BPCBCDCD和QE3AEBDPQABBE上的动点（不含端点APBQ．当EAQ1DAPBP和QE（1）APCDQE，理由如下：1AQ．AEBD为矩形，∴ ADPACACBA，PACQBA，APBQ∴∴PAC≌QBASASCPAAQB∴180CPA180AQB，即BPCAQE．BCDAQEAEBD为矩形，BDAE，BDCBDAAEQ90

CDQEBP2QE如图2ADFAFABBFPFDFBABF1180DAP901DAP DFB90EAQEQA

EQAFDQEAPBPADQEAEBD为矩形，ADBEAPBPBEQEAPBPBQ2QEAPBQBP2QE（1）由平行线的性质得到PACQBA．由BPCCAQ得到PCAQAB明

QBAASAAQ

QBASAS，得到CPAAQB，因此BPCAQEBCDAQE

AEQAAS，即可得出CDQEADFAFABBFPFDFBABF1180DAP901DAPEQA

FDQEAPBPADQEADBEAPBPBQ2QEBP2QE1BQACPACQBABPCCAQPACPCAPACQABPCAQAB

QBAASA\AP=BQ=22详解】3详解】y2x2bxcxAC(20)yB(0,6D在线段OB（D与点O不重合y2x2bxc连接CD，在CD的左上方以CD为边作正方形CDMN1BD4时，求正方形CDMN2MM3DE(0,pED13D从点BECDAECDp（1）y2x25x （3）AECD的最小值为135p

b【分析（1）把C(2,0)、B(0,6)代入y2x2bxc，解方程组求出 3，即可得出答案 B(0,6BD4得出OD2，根据点C(20)，利用勾股定理求出CD28，即可求出正方形CDMN的面积；MMFxFMHyHFMHO是矩形，得出OHFMMHOF，根据正方形的性质及角的和差关系得出CDMDMDHOCD

OCD(AASDHOC2MHODMm2m25m6)(m