广西壮族自治区河池市东兴中学高一数学文联考试题含解析

广西壮族自治区河池市东兴中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆C1：x2+y2=9与圆C2：（x+3）2+（y+4）2=16的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据两圆圆心之间的距离和半径之间的关系进行判断．【解答】解：圆C1：x2+y2=9的圆心C1（0，0），半径r=3，圆C2：（x+3）2+（y+4）2=16，圆心C2：（﹣3，﹣4），半径R=4，两圆心之间的距离=5满足4﹣3＜5＜4+3，∴两圆相交．故选：B．2.已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为()A．75°

B．60°C．45°

D．30°参考答案：B略3.定义在R上的函数f(x)满足且时，则（

）A．－1

B．

C．1

D．参考答案：D4.要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若则；

②若则；③若则

④若，则其中正确命题的个数为(

)A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案：B6.（5分）已知圆的方程式x2+y2=36，记过点P（1，2）的最长弦和最短弦分别为AB、CD，则直线AB、CD的斜率之和等于（） A． ﹣1 B． C． 1 D． ﹣参考答案：B考点： 直线与圆相交的性质．专题： 直线与圆．分析： 根据过圆心的弦最长，以P为中点的弦最短，进行求解即可．解答： 圆心坐标为O（O，O），当过点P（1，2）的最长弦AB过圆心O时，AB最长此时AB的斜率k=，过点P（1，2）的弦以P为中点时，此时弦CD最短，此时满足CD⊥AB．则AB的斜率k=，则直线AB、CD的斜率之和等于+2=，故选：B．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，要求理解最长弦和最短弦的位置．7.集合，，则

▲

；参考答案：8.函数的零点大约所在区间为(

)A．(1，2]

B．(2，3]

C．(3，4]

D．(4，5]参考答案：B9.已知全集，集合，，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（

）

A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知(n∈N＋)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)+f(2014)＝________.参考答案：012.方程的解集为M，方程的解集为N，且，那么_______；参考答案：2113.将正整数排成下表：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

…

其中排在第i行第j列的数若记为（例如：），则

。参考答案：37314.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则____参考答案：【分析】利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到.【详解】由正弦定理可得：即：

本题正确结果：【点睛】本题考查李用正弦定理进行边角关系式的化简问题，属于常规题.15.给出下列四种说法，说法正确的有__________（请填写序号）①函数y=ax（a＞0，且a≠1）与函数y=logaax（a＞0，且a≠1）的定义域相同；②函数f（x）=和y=都是既奇又偶的函数；③已知对任意的非零实数x都有=2x+1，则f（2）=﹣；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，则函数f（x）在（a，c）上一定是增函数．参考答案：①③考点：命题的真假判断与应用．专题：函数思想；定义法；简易逻辑．分析：①函数y=ax的定义域为R，函数y=logaax（a＞0，且a≠1）的定义域为ax＞0，x∈R；②函数f（x）=的定义域为{﹣1，1}，y=的定义域为{1}不关于原点对称，③由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，代入求值即可；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b]和（b，c）．解答：解：①函数y=ax的定义域为R，函数y=logaax（a＞0，且a≠1）的定义域为ax＞0，x∈R，故正确；②函数f（x）=的定义域为{﹣1，1}，且f（x）=0，是既奇又偶的函数，y=的定义域为{1}不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故错误；③由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，得则f（2）=﹣，故正确；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b]和（b，c），但函数f（x）在（a，c）上不一定是增函数，故错误．故答案为①③．点评：考查了函数定义域的求法，函数奇偶性的判定，抽象函数的求解和单调区间的确定．属于基础题型，应熟练掌握16.将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为__________．参考答案：55(8)17.的定义域为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）＞0；（2）求证：f（x）为减函数；（3）当f（4）=时，解不等式f（x﹣3）?f（5）≤．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）=f（+）=f2（），结合函数f（x）为非零函数可得；（2）利用函数的单调性的定义证明；（3）由f（4）=可得f（2）=，从而化简不等式f（x﹣3）?f（5）≤为f（x﹣3+5）≤f（2），从而利用单调性求解．【解答】解：（1）证明：f（x）=f（+）=f2（）＞0，（2）证明：∵f（0）=f2（0），∴f（0）=1；∴f（b﹣b）=f（b）?f（﹣b）=1；∴f（﹣b）=；任取x1＜x2，则x1﹣x2＜0，∴=f（x1﹣x2）＞1，又∵f（x）＞0恒成立，∴f（x1）＞f（x2）；则f（x）为减函数；（3）由f（4）=f2（2）=，则f（2）=，原不等式转化为f（x﹣3+5）≤f（2），结合（2）得：x+2≥2，∴x≥0；故不等式的解集为{x|x≥0}．【点评】本题考查了函数单调性的证明与应用，属于中档题．19.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

参考答案：解：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故.

（2）由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，证明略.

所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为.

（3）由题意知，在上恒成立.

，.

在上恒成立. 设，，，由得设,,所以在上递减，在上递增，在上的最大值为，在上的最小值为.所以实数的取值范围为.略20.已知=（2sin（x+），），=（cos（x+），2cos2（x+）），且0≤θ≤π，f（x）=?﹣，且f（x）为偶函数．（1）求θ；

（2）求满足f（x）=1，x∈[﹣π，π]的x的集合．参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）利用平面向量的数量积化简f（x），由f（x）是偶函数，且0≤θ≤π求出θ的值；（2）由（1）得f（x）的解析式，f（x）=1时，求出x∈[﹣π，π]时，x的取值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=?﹣=2sin（x+）cos（x+）+×2cos2（x+）﹣=sin（2x+θ）+（cos（2x+θ）+1）﹣=2sin（2x+θ+），且f（x）为偶函数，0≤θ≤π；∴θ+=，解得θ=；（2）∵f（x）=2sin（2x++）=2cos2x，当f（x）=1时，2cos2x=1，∴cos2x=；∴2x=±+2kπ，k∈Z，∴x=±+kπ，k∈Z；∴在x∈[﹣π，π]时，x的取值是﹣π，﹣，，；∴x∈{﹣，﹣，，}．【点评】本题考查了平面向量的数量积与三角函数的恒等变换以及三角函数的求值问题，是综合题．21.（本题8分）设其中且（1）计算的值；（2）当为何值时，与互相垂直？参考答案：22.有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（用数字作答）（2）恰有一个盒不放球，有多少种放法？（用数字作答）（3）恰有两个盒不放球，有多少种方法？（用数字作答）参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）每个球都有4种方法，故根据分步计数原理可求（2）由题意知需要先选两个元素作为一组再排列，恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．（3）四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法的求法，分为两步来求解，先把四个球分为两组，再取两个盒子，作全排列，由于四个球分两组有两种分法，一种是2，2，另一种是3，1，故此题分为两类来求解，再求出它们的和，然后选出正确选项【解答】解：（1）每个球都有4种方法，故有4×4×4×4=256种（2）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有C42A43=144种不同的放法．（3）四个球分为两组有两种分法，（2，2