湖南省常德市桃源县剪市镇中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

湖南省常德市桃源县剪市镇中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在半径为R的圆周上任取A、B、C三点，试问三角形ABC为锐角三角形的概率（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.函数则（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.对于上的任意函数，若满足，则必有

（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C4.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若∠AFE=60°，则△AFE的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质，利用夹角公式，求出A的坐标，即可计算三角形的面积．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1．设E（﹣1，2a），则A（a2，2a），∴kAF=，kEF=﹣a，∴tan60°=，∴a=，∴A（3，2），∴△AFE的面积为=4故选：A．5.已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（

）

A．6 B．3 C． D．参考答案：A

【知识点】抛物线的简单性质．H7解析：抛物线C：的焦点为F（0，2），准线为：y=﹣2，设P（a，﹣2），B（m，），则=（﹣a，4），=（m，﹣2），∵，∴2m=﹣a，4=﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A．【思路点拨】由抛物线的焦点坐标和准线方程，设出P，Q的坐标，得到向量PF，FQ的坐标，由向量共线的坐标关系，以及抛物线的定义，即可求得．6.（多选题）关于函数，下列命题正确的是（

）A.由可得是π的整数倍B.的表达式可改写成C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称参考答案：BD【分析】举出反例，可判断A；通过诱导公式可判断B；根据正弦型函数的对称中心在曲线上可判断C；根据正弦型函数在对称轴处取得最值可判断D.【详解】函数，周期，对于A：当，时，满足，但是不满足是的整数倍，故A错误；对于B：由诱导公式，，故B正确；对于C：令，可得，故C错误；对于D：当时，可得，的图象关于直线对称；故选：BD.【点睛】本题主要考查利用的信息特征，判断各选项的正误，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，属于中档题.7.对甲厂、乙厂、丙厂所生产的袋装食品各抽检了20袋，称得重量如下条形图S1、S2、S3分别表示甲厂、乙厂、丙厂这次抽检重量的标准差，则有（）A．S2＞S1＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S3＞S1＞S2 D．S3＞S2＞S1参考答案：C【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】解：根据题意，计算甲、乙和丙的平均数，方差和标准差，比较即可得出结论．【解答】解：根据题意，计算甲的平均数是=（5×7+5×8+5×9+5×10）=8.5，方差是=[5×（7﹣8.5）2+5×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+5×（10﹣8.5）2]=1.25，标准差是s1=；乙的平均数是=（4×7+6×8+6×9+4×10）=8.5，方差是=[4×（7﹣8.5）2+6×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+4×（10﹣8.5）2]=1.05，标准差是s2=；丙的平均数是=（6×7+4×8+4×9+6×10）=8.5，方差是=[6×（7﹣8.5）2+4×（8﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2+6×（10﹣8.5）2]=1.4，标准差是s3=；所以，s3＞s1＞s2．故选：C．【点评】本题考查了利用图表计算数据的平均数、方差与标准差的应用问题，是基础题目．8.为研究需要，统计了两个变量x，y的数据·情况如下表:

其中数据x1、x2、x3…xn，和数据y1、y2、y3，…yn的平均数分别为和，并且计算相关系数r＝-0.8，回归方程为，有如下几个结论：①点(，)必在回归直线上，即＝b+；②变量x，y的相关性强；③当x＝x1，则必有；④b＜0．其中正确的结论个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】根据回归方程的性质和相关系数的性质求解.【详解】回归直线经过样本中心点，故①正确；变量的相关系数的绝对值越接近与1，则两个变量的相关性越强，故②正确；根据回归方程的性质，当时，不一定有，故③错误；由相关系数知负相关，所以，故④正确；故选C.【点睛】本题考查回归直线和相关系数，注意根据回归方程得出的是估计值不是准确值.9.复数z满足，则z=A. B. C. D.参考答案：B【分析】由复数模长定义可得，根据复数的除法运算法则计算即可.【详解】∵，∴，故选：B.【点睛】本题主要考查了复数模长的概念，复数的除法运算，属于基础题.10.若函数在的最小值为-2，则实数的值为(***).A．-3

B．-2

C．-1

D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，D是BC上的一点．已知∠B=60°，AD=2，AC=，DC=，则AB=．参考答案：考点：解三角形的实际应用．专题：综合题；解三角形．分析：利用余弦定理求出∠ADB=45°，再利用正弦定理，即可求出AB．解答：解：由题意，cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=135°，∴∠ADB=45°，∵∠B=60°，AD=2，∴，∴AB=，故答案为：．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础12.在平面直角坐标系中，已知，，若，则实数的值为______参考答案：513.若数据的平均数=5，方差，则数据的方差为

▲

。参考答案：1614.若集合，，则

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集、并集、补集.【试题分析】,，所以由集合的基本运算得,故答案为.15.在△ABC中，，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为．参考答案：【考点】正弦定理的应用．【分析】应用余弦定理结合三角形面积公式进行计算即可；【解答】解：∵=∴AC=1由余弦定理可知：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠A即BC=故答案为：16.在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线参考答案：①③⑤

本题是一个多选题，主要考查量词、直线方程与数的性质，重点考查了学生分析问题和解决问题的能力。①正确，比如直线，当取整数时，始终是一个无理数；②错，直线中与都是无理数，但直线经过整点（1,0）；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当时，直线不通过任何整点；⑤正确，比如直线只经过一个整点（1,0）。17.设满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_________.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?赣州一模）设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a=5csinA，cosB=﹣．（1）求sinA的值；（2）设△ABC的面积为，求b．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）cosB=﹣，B为钝角，可得sinB=．由3a=5csinA，由正弦定理可得：3sinA=5sinCsinA，sinA≠0，可得sinC=，cosC=．可得sinA=sin（B+C）．（2）利用正弦定理可得△ABC的面积为==×××sinB．【解答】解：（1）∵cosB=﹣，∴B为钝角，sinB==．∵3a=5csinA，由正弦定理可得：3sinA=5sinCsinA，sinA≠0，可得sinC=，cosC==．∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=﹣=．（2），可得a=，c=．△ABC的面积为==×××sinB=×，解得b=10．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：父亲身高（cm）173170176儿子身高（cm）170176182

因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为

．参考公式:回归直线的方程是：，其中；其中是与对应的回归估计值.参考数据：，.参考答案：185cm略20.命题：不等式对一切实数都成立；命题：已知函数的图像在点处的切线恰好与直线平行，且在上单调递减。若命题或为真，求实数的取值范围。参考答案：略21.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0．20．45bC

（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。参考答案：

解：（I）由频率分布表得，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以等级系数为5的恰有2件，所以，从而所以（II）从日用品中任取两件，所有可能的结果为：，设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：共4个，又基本事件的总数为10，故所求的概率22.设直线是曲线的一条切线，．（Ⅰ）求切点坐标及的值；（Ⅱ）当时，存在，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：设直线与曲线相切于点，,,解得或,…………………2分当时，，在曲线上，∴,当时，，在曲线上，∴,切点，，

……………4分切点，．

……………6分(Ⅱ)解法一：∵，∴，设，若存在，则只要，……………8分

，(ⅰ)若即，令，得，

，∴在上是增函数，令，解得，在上是减函数，，,解得，………………