河南省洛阳市艺术中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

河南省洛阳市艺术中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（

）A．4 B．5

C．6

D．7参考答案：B略2.已知P为双曲线﹣x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A，B，则|PA|?|PB|的值为（）A．4 B．5C． D．与点P的位置有关参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（m，n），则﹣n2=1，即m2﹣4n2=4，求出渐近线方程，求得交点A，B，再求向量PA，PB的坐标，由向量的模，计算即可得到．【解答】解：设P（m，n），则﹣m2=1，即n2﹣4m2=4，由双曲线﹣x2=1的渐近线方程为y=±2x，则由，解得交点A（，）；由，解得交点B（，）．=（，），=（，），则有|PA|?|PB|===．故选：C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查联立方程组求交点的方法，考查向量的模求法，考查运算能力，属于中档题．3.在等差数列{an}中，a2=5，a6=21，记数列{}的前n项和为Sn，若S2n+1﹣Sn≤，?n∈N*恒成立，则正整数m的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的通项公式求出数列{}的通项公式，证明数列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是递减数列，可其最大值，进而可得m的取值范围，结合m为正整数可得．【解答】解：∵在等差数列{an}中a2=5，a6=21，∴公差d==4∴an=5+4（n﹣2）=4n﹣3，∴=，∵（S2n+1﹣Sn）﹣（S2n+3﹣Sn+1）=（）﹣（）===（）+（）＞0，∴数列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是递减数列，∴数列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）的最大项为S3﹣S1==∴只需≤，变形可得m≥，又∵m是正整数，∴m的最小值为5．故选：C．【点评】本题考查数列与不等式的结合，证数列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是递减数列并求数列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）的最大值是解决问题的关键，属中档题．4.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若是真命题，是假命题，则

A．是真命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题参考答案：D或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选D.6.已知定义在上的函数，则(

)A.在上，方程有5个零点

B.关于的方程（）有个不同的零点

C.当（）时，函数的图象与轴围成的面积为

D.对于实数，不等式恒成立参考答案：B略7.下列命题中正确的是（）A．函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数B．函数在区间上是单调递增的C．函数的最小值是﹣1D．函数y=sinπx?cosπx是最小正周期为2的奇函数参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用．

专题： 三角函数的图像与性质．分析： A：利用奇函数的定义域必须关于原点对称，可得A不正确．B：由x∈得出的取值范围，再利用正弦函数的单调性进行判断．C：利用诱导公式化简函数的解析式为y=2sin（﹣x），再根据正弦函数的值域求出它的最小值．D：利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为sin2πx，从而得到函数的周期性和奇偶性．解答： 解：对于A：由于函数y=sinx，x∈[0，2π]的定义域不关于原点对称，故它不奇函数，故A不正确．B：由x∈得出∈（﹣，），正弦函数f（x）=sinx在（﹣，）上是增函数，函数在区间上是单调递减的，故B错误．C：由于函数=﹣=，它的最小值是﹣1，正确．D：由函数y=sinπx?cosπx=sin2πx，它是最小正周期为1的奇函数，故D不正确．故选C．点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性与求法，正弦函数的奇偶性，属于中档题．8.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】分别求出a=2，判断出b＜2，c＞2，从而判断出a，b，c的大小即可．【解答】解：a==2，b=＜2，c=＞2，则c＞a＞b，故选：A．【点评】本题考查了指数幂的运算，考查数的大小比较，是一道基础题．10.在中，(分别为角的对边)，则的形状为（

）直角三角形

等边三角形

等腰三角形

等腰三角形或直角三角形参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2012?肇庆二模）（选做题）如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，∠ACD的平分线交AD于E，则∠CED=．参考答案：45°【考点】：弦切角；圆周角定理．【专题】：计算题．【分析】：连接BD，BD与EC相交于点F，因为CD为圆O的切线，由弦切角定理，则∠A=∠BDC，又CE平分∠ACD，则∠DCE=∠ACE．两式相加∠A+∠ACE=∠BDC+∠DCE．根据三角形外角定理∠DEF=∠DFE又∠ADB=90°，所以△ADF是等腰直角三角形，所以∠CED=∠DFE=45°．【解答】：解：连接BD，BD与EC相交于点F，因为CD为圆O的切线，由弦切角定理，则∠A=∠BDC．又CE平分∠ACD，则∠DCE=∠ACE．所以∠A+∠ACE=∠BDC+∠DCE．根据三角形外角定理，∠DEF=∠DFE，因为AB是圆O的直径，则∠ADB=90°，所以△EFD是等腰直角三角形，所以∠CED=∠DFE=45°．故答案为：45°【点评】：本题考查有关圆的角的计算．根据图形寻找角的关系，合理进行联系与转化是此类题目的关键．12.已知椭圆内有两点为椭圆上一点，则的最大值为

.参考答案：略13.已知，则的值为________．参考答案：略14.若函数对于任意实数满足条件，若，则____

_.参考答案：5由已知，，，所以

.15.已知函数，若，则函数的单调增区间为＿＿参考答案：【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】由题知：

所以

所以

由

得：

故答案为：16.若变量满足，则的最大值为

▲

.参考答案：817.若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为

参考答案：（0，+）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）(I)把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程；(II)求直线被曲线截得的线段的长.参考答案：(I)由得即；由（为参数），消去参数，得；曲线的直角坐标方程为；直线的普通方程；…5分(II)设直线交曲线于，则，消去得，，，；所以，直线被曲线截得的线段的长为.………10分19.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）（方法一）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值5，所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为.（方法二）设，则，当时，取得最小值5，所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为.20.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA（1）求A

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b,c参考答案：21.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．参考答案：（1）证明：连BD，AC交于O。∵ABCD是正方形

∴AO=OC，OC=AC

连EO，则EO是三角形PBD的中位线。EO∥PB

EO平面AEC

∴PB∥平面AEC

（2）：∵PA⊥平面ABCD

∴CD⊥PA

∵ABCD是正方形∴AD⊥CD

∴CD⊥平面PAD

∴平面PAD⊥平面PCD22.（12分）

函数和的图象的示意图如图4所示，设两函数的图象交于点，且（1）请指出示意图中分别对应哪一个函数？（2）若，且，指出a，b的值，并说明理由；

（3）结合函数图象的示意图，判断的大小，并按从小到大的顺序排列。

参考答案：解析：（1）对应的函数为，对应