山西省阳泉市石门口中学2021年高三数学文联考试题含解析

山西省阳泉市石门口中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（

） A． B． C． D．参考答案：B2.求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：=f(x)运用此方法求得函数的一个单调递增区间是

(

)

A．(e,4)

B．(3,6)

C．(0,e)

D．(2,3)参考答案：C3.设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，

∣∣=∣∣,则∣?∣的值一定等于

A．以，为邻边的平行四边形的面积

B.以，为两边的三角形面积C．，为两边的三角形面积

D.以，为邻边的平行四边形的面积参考答案：A4.设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则+z2===1﹣i+2i=1+i，故选：A．5.下面四个说法中，正确的个数为

（

）

①相交于同一点的三条直线在同一平面内；

②在平面外，其三边延长线分别和交于,则一定共线；

③一个角的两边所在直线分别平行于另一个角的两边所在直线，则这两角相等；④在三维空间中，三个平面最多把空间分成八部分。

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略6.已知、为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（

）A．7

B．9

C．11

D．13参考答案：C8.设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（

）A．[0，1）

B．（0，1）

C．[0，1]

D．（-1，0]

参考答案：A略9.若复数z＝（3﹣6i）（1+9i），则（）A.复数z的实部为21B.复数z的虚部为33C.复数z的共轭复数为57﹣21iD.在复平面内，复数z所对应的点位于第二象限参考答案：C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数的基本概念逐一核对四个选项得答案．【详解】解：∵复数z＝（3﹣6i）（1+9i）＝57+21i．∴复数z的实部为57，虚部为21，复数z的共轭复数为57-21i，在复平面内，复数z所对应的点的坐标为（57，21），位于第一象限．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念.10.命题“a,b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是（

）A.a与b的和是偶数，则a,b都是偶数

B.a与b的和不是偶数，则a,b不都是偶数C.a,b不都是偶数，则a与b的和不是偶数

D.a与b的和不是偶数，则a,b都不是偶数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）已知函数如果,求的取值范围为

.参考答案：12.定义平面向量的一种运算：，则下列命题：

①;②;③;

④若，则．

其中真命题是_________（写出所有真命题的序号）．参考答案：略13.函数y＝＋2单调递减区间为________．参考答案：14.已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为______________．参考答案：15.某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量=

；参考答案：5416.某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1～20号，第二组21～40号，…，第五组81～100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为

．参考答案：64设在第一组中抽取的号码为，则在各组中抽取的号码满足首项为，公差为的等差数列，即，又第二组抽取的号码为，即，所以，所以第四组抽取的号码为．

17.某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为

.参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为了了解今年高中毕业生的体能情况，从本市某高中毕业班中抽取了一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格，把所得数据进行整理后，分成六组画出频率分布直方图的一部分，如图，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第六小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若从第一小组和第二小组中随机抽取两个人的测试成绩，则两个人的测试成绩来自同一小组的概率是多少？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）利用频率和为1求出第六组的频率；利用频率等于频数除以样本容量求出此次测试总人数．（2）确定基本事件的个数，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：（1）第6小组的频率为：1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14则此次测试总人数为50人，又第四、五、六组成绩均合格，所以合格的人数为50（0.28+0.30+0.14）=36人（2）由已知可知第一组含两个样本，第二组含5个样本，将第一组的学生成绩编号为（a1，a2），将第二组的学生成绩编号为（b1，b2，b3，b4，b5），从一二组中随机取两个元素的基本事件空间Ω中共有21个元素，而且这些基本事件出现时等可能的．用A表示“两个元素来自同一组”这一事件，则A里包含的基本事件有11个，∴，答：所求事件概率为19.某中学经市批准建设分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，分三期完成，经过初步招标淘汰后，确定由甲、乙两建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立完成，必须在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司获得第一期，第二期，第三期工程承包权的概率分别是，，．(I)求甲乙两公司均至少获得l期工程的概率；(II)求甲公司获得的工程期数的分布列和数学期望E(X)．参考答案：(II)由题意知，可取，，，.利用相互独立事件同时发生的概率计算公式即得.

略20.(本小题满分12分)

如图所示，五面体ABCDE中，正ABC的边长为1，AE平面ABC，CD∥AE，且CD=AE．(I)设CE与平面ABE所成的角为，AE=若求的取值范围；(Ⅱ)在(I)和条件下，当取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的大小．

参考答案：(本小题满分12分)解：方法一：（Ⅰ）取中点,连结、,由为正三角形，得，又，则，可知，所以为与平面所成角．……………2分，……………4分因为，得，得.……………6分（Ⅱ）延长交于点Ｓ，连，可知平面平面=.………7分由，且，又因为=1，从而，…8分又面，由三垂线定理可知，即为平面与平面所成的角；……10分则，从而平面与面所成的角的大小为.………………12分方法二：解：（Ⅰ）如图以C为坐标原点，CA、CD为y、z轴，垂直于CA、CD的直线CT为x轴，建立空间直角坐标系（如图），则设，，，.……………2分取AB的中点M，则，易知,ABE的一个法向量为,由题意.………………4分由，则，得.…6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知最大值为，则当时，设平面BDE法向量为，则取，………………8分又平面ABC法向量为，……10分所以=，所以平面BDE与平面ABC所成角大小……12分略21.（本小题满分12分）

已知函数是增函数。

（I）求实数p的取值范围；

（II）设数列的通项公式为前n项和为S，求证：

参考答案：⑴解：由题意，函数的定义域为，由函数是增函数知对恒成立，……3分

令，则，注意到，所以