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文档简介
河北省邢台市菅等中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设奇函数定义在上,在(0,+∞)上为增函数,且,则不等式的解集为(
).A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1)参考答案:D解:奇函数定义在上,在上为增函数,且,∴函数的关于原点对称,且在上也是增函数,过点,所以可将函数的图像画出,大致如下:∵,∴不等式可化为,即,不等式的解集即为自变量与函数值异号的的范围,据图像可以知道.故选.2.光线由点P(2,3)射到直线上,反射后过点Q(1,1),则反射光线所在的直线方程为()A、
B、C、
D、参考答案:A3.给出下列六个命题:①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;
②若,则;③若,则四边形ABCD是平行四边形;
④平行四边形ABCD中,一定有;
⑤若,,则;
⑥,,则.
其中不正确的命题的个数为(
)
A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案:C略4.若集合,下列关系式中成立的为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D略5.(5分)如果幂函数的图象不过原点,则取n值为() A. n=1或n=2 B. n=1或n=0 C. n=1 D. n=2参考答案:A考点: 幂函数的性质.专题: 函数的性质及应用.分析: 幂函数的图象不过原点,可得n2﹣3n+3=1,n2﹣n﹣2<0,解出即可.解答: ∵幂函数的图象不过原点,∴n2﹣3n+3=1,n2﹣n﹣2<0,解得n=1或2.故选:A.点评: 本题考查了幂函数的图象与性质、一元二次不等式与方程的解法,属于基础题.6.对任意等比数列,下列说法一定正确的是(
)成等比数列
成等比数列成等比数列
成等比数列参考答案:D7.直线的倾斜角为(
).A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案:B【分析】将直线化成斜截式,前系数即为直线斜率,通过斜率求倾斜角。【详解】将直线化成斜截式得,所以直线斜率为,设直线的倾斜角是,则,即,所以.故选B.【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系,属于简单题。8.设,,c=log30.7,则()A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.b<a<c参考答案:A【考点】对数值大小的比较.【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出.【解答】解:∵>>0,c=log30.7<0,则c<b<a.故选:A.9.若是三角形的一个内角,且函数y=cos·x2-4sin·x+6对于任意实数x均取正值,那么cos所在区间是(
)A.(,1)
B.(0,)
C.(-2,)
D.(-1,)参考答案:A10.已知集合,集合,则A.
B.
C.
D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(3分)已知函数g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1,则a+b的值为
.参考答案:1考点: 二次函数在闭区间上的最值.专题: 函数的性质及应用.分析: 首先把函数g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)转化为顶点式g(x)=a(x﹣1)2+1+b﹣a,从而确定函数的对称轴方程x=1,又因为a>0,所以x∈[1,+∞)为单调递增函数,函数在区间[2,3]上有最大值4和最小值1,所以g(2)=1,g(3)=4,进一步建立方程组求的结果.解答: 函数g(x)=ax2﹣2ax+1+b转化为:g(x)=a(x﹣1)2+1+b﹣a∴函数的对称轴方程x=1,∵a>0,∴x∈[1,+∞)为单调递增函数在区间[2,3]上有最大值4和最小值1,∴即解得∴a+b=1故答案为:1点评: 本题重点考查的知识点:二次函数的顶点式与一般式的互化,单调性在函数值中的应用,及相关的运算问题.12.已知的值为
参考答案:略13.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1,则半径的取值范围是A.(0,2)
B.(1,2)
C.(1,3)
D.(2,3)参考答案:(-2,3);略14.直线与平面所成角为,,则与所成角的取值范围是
_________
参考答案:15.设,,,则a,b,c三者的大小关系是__________.(用“<”连接)参考答案:c<a<b∵,,,∴c<a<b.
16.函数的定义域:参考答案:17.(4分)若2a=5b=10,则=
.参考答案:1考点: 对数的运算性质.专题: 计算题.分析: 首先分析题目已知2a=5b=10,求的值,故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入,再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得,即可得到答案.解答: 因为2a=5b=10,故a=log210,b=log510=1故答案为1.点评: 此题主要考查对数的运算性质的问题,对数函数属于三级考点的内容,一般在高考中以选择填空的形式出现,属于基础性试题同学们需要掌握.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知全集,集合,集合.试求集合中元素之和;
(2)求.
参考答案:略19.已知直线过点,
(1)若直线在两坐标轴上截距相等,求直线的方程。(2)若直线分别与轴、y轴的正半轴相交于两点,O为坐标原点,记,求的最小值,并写出此时直线的方程。参考答案:解:(1)若直线过原点,设其方程为:,又直线过点,则即若直线不过原点,设其方程为:,直线过点,直线的方程为;综上,的方程为或(2)设的方程为:,直线过点,(1)当且仅当即时取等号,将与(1)式联立得,的方程为综上,的最小值为9,的方程为------------10分20.已知cosα=,cos(α﹣β)=,且0<β<α<,(1)求tan2α的值;(2)求β.参考答案:【考点】GR:两角和与差的正切函数;GH:同角三角函数基本关系的运用.【分析】(1)由条件利用同角三角函数的基本关系,求得tanα的值,再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值.(2)由条件求得sin(α﹣β)的值,利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos的值,从而求得β的值.【解答】解:(1)由cosα=,0<β<α<,可得sinα==,tanα==4,∴tan2α===﹣.(2)由cosα=,cos(α﹣β)=,且0<β<α<,可得sin(α﹣β)==,∴cosβ=cos=cosαcos(α﹣β)+sinαsin(α﹣β)=+=,∴β=.21.)在中,角的对边分别为.已知,且.(1)当时,求的值;(2)若角为锐角,求的取值范围;,参考答案:(1)解:由题设并利用正弦定理,得,
解得
(2)解:由余弦定理,即因为,由题设知,所以
略22.某农家旅游公司有客房300间,每间日房租为20元,每天都客满.公司欲提高档次,并提高租金,如果每间客房日增加2元,客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素,旅社将房间租金提高到多少时,每天客房的租金总收入最高?参考答案:设客房日租
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