河北省邢台市菅等中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

河北省邢台市菅等中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设奇函数定义在上，在(0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（

）．A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(0,1) C．(－∞,－1)∪(1,+∞) D．(－1,0)∪(0,1)参考答案：D解：奇函数定义在上，在上为增函数，且，∴函数的关于原点对称，且在上也是增函数，过点，所以可将函数的图像画出，大致如下：∵，∴不等式可化为，即，不等式的解集即为自变量与函数值异号的的范围，据图像可以知道．故选．2.光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为（）A、

B、C、

D、参考答案：A3.给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；

②若，则；③若，则四边形ABCD是平行四边形；

④平行四边形ABCD中，一定有；

⑤若，，则；

⑥，，则.

其中不正确的命题的个数为(

)

A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C略4.若集合，下列关系式中成立的为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.（5分）如果幂函数的图象不过原点，则取n值为（） A． n=1或n=2 B． n=1或n=0 C． n=1 D． n=2参考答案：A考点： 幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 幂函数的图象不过原点，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．解答： ∵幂函数的图象不过原点，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故选：A．点评： 本题考查了幂函数的图象与性质、一元二次不等式与方程的解法，属于基础题．6.对任意等比数列,下列说法一定正确的是（

）成等比数列

成等比数列成等比数列

成等比数列参考答案：D7.直线的倾斜角为（

）．A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：B【分析】将直线化成斜截式，前系数即为直线斜率，通过斜率求倾斜角。【详解】将直线化成斜截式得，所以直线斜率为，设直线的倾斜角是，则，即，所以.故选B.【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于简单题。8.设，，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵＞＞0，c=log30.7＜0，则c＜b＜a．故选：A．9.若是三角形的一个内角，且函数y＝cos·x2－4sin·x＋6对于任意实数x均取正值，那么cos所在区间是(

)A.(，1)

B.(0，)

C.(－2，)

D.(－1，)参考答案：A10.已知集合，集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，则a+b的值为

．参考答案：1考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 首先把函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）转化为顶点式g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，从而确定函数的对称轴方程x=1，又因为a＞0，所以x∈[1，+∞）为单调递增函数，函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，所以g（2）=1，g（3）=4，进一步建立方程组求的结果．解答： 函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b转化为：g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a∴函数的对称轴方程x=1，∵a＞0，∴x∈[1，+∞）为单调递增函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，∴即解得∴a+b=1故答案为：1点评： 本题重点考查的知识点：二次函数的顶点式与一般式的互化，单调性在函数值中的应用，及相关的运算问题．12.已知的值为

参考答案：略13.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）参考答案：（-2，3）；略14.直线与平面所成角为，，则与所成角的取值范围是

_________

参考答案：15.设，，，则a，b，c三者的大小关系是__________．（用“＜”连接）参考答案：c＜a＜b∵，，，∴c＜a＜b．

16.函数的定义域：参考答案：17.（4分）若2a=5b=10，则=

．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．解答： 因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．点评： 此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，集合，集合.试求集合中元素之和；

（2）求.

参考答案：略19.已知直线过点,

(1)若直线在两坐标轴上截距相等，求直线的方程。（2）若直线分别与轴、y轴的正半轴相交于两点，O为坐标原点，记，求的最小值，并写出此时直线的方程。参考答案：解：（1）若直线过原点，设其方程为：，又直线过点，则即若直线不过原点，设其方程为：，直线过点，直线的方程为；综上，的方程为或（2）设的方程为：，直线过点，（1）当且仅当即时取等号，将与（1）式联立得，的方程为综上，的最小值为9，的方程为------------10分20.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．（2）由条件求得sin（α﹣β）的值，利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，从而求得β的值．【解答】解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，tanα==4，∴tan2α===﹣．（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）==，∴cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，∴β=．21.）在中，角的对边分别为.已知，且．（1）当时，求的值；（2）若角为锐角，求的取值范围；，参考答案：（1）解：由题设并利用正弦定理，得，

解得

（2）解：由余弦定理，即因为，由题设知，所以

略22.某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：设客房日租