湖北省荆州市石首绣林私立育才职业高级中学高三数学文期末试卷含解析

湖北省荆州市石首绣林私立育才职业高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图，若输入的n的值为1，则输出的k的值为(A)2(B)3(C)4(D)5参考答案：C略2.已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则

的值为（

）A、

B、

C、

D、0参考答案：B3.已知函数的定义域为[1,t]，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数t的取值范围是（

）A．(1,3]

B．[2,3]

C．(1,2]

D．(2,3)参考答案：B4.已知直线l1是抛物线C：y2=8x的准线，P是C上的一动点，则P到直线l1与直线l2：3x﹣4y+24=0的距离之和的最小值为（）A．

B． C．6 D．参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】由题意可知：点P到直线3x﹣4y+24=0的距离为丨PA丨，点P到x=﹣2的距离为丨PB丨，则点P到直线l2：3x﹣4y+24=0和x=﹣2的距离之和为丨PF丨+丨PB丨，当A，P和F共线时，点P到直线l2：3x﹣4y+24=0和直线x=﹣2的距离之和的最小，利用点到直线的距离公式，即可求得答案．【解答】解：由抛物线的方程，焦点F（2，0），准线方程x=﹣2，根据题意作图如右图，点P到直线l2：3x﹣4y+24=0的距离为丨PA丨，点P到x=﹣2的距离为丨PB丨；而由抛物线的定义知：丨PB丨=丨PF丨，故点P到直线l2：3x﹣4y+24=0和x=﹣2的距离之和为丨PF丨+丨PA丨，而点F（2，0），到直线l2：3x﹣4y+24=0的距离为=6，P到直线l2：3x﹣4y+24=0和直线x=﹣2的距离之和的最小值：6，故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义的应用及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．5.已知向量=（1，﹣2），=（1，1），=+，=﹣λ，如果⊥，那么实数λ=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由平面向量坐标运算法则先分别求出，再由⊥，能求出实数λ．【解答】解：∵量=（1，﹣2），=（1，1），∴=+=（2，﹣1），=﹣λ=（1﹣λ，﹣2﹣λ），∵⊥，∴=2（1﹣λ）+（﹣1）（﹣2﹣λ）=0，解得实数λ=4．故选：A．6.函数的零点个数为

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】函数零点的意义.

B9【答案解析】B

解析：由，得，画出两函数得两图像交点个数即所求零点个数为2，故选B.【思路点拨】根据函数零点的意义，利用图像求得零点个数.7.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线右支于A，B两点，则的最小值为（

）A．16

B．12

C.11

D．参考答案：C8.已知集合，，则(

)A． B． C．

D．参考答案：B9.（原创）函数与函数，则函数的图象可能是()参考答案：A，定义域为，，奇函数

所以答案选择A【考点】对数式的运算，函数的定义域，奇偶性，函数的图像.10.已知实数x，y满足，则的最大值为（）A．1

B．

C.3

D．参考答案：C画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，令，结合图象，平移直线过点时，目标函数取得最大值，又由，解得，即，此时目标函数的最大值为，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知(a>0)，则

.参考答案：【标准答案】3

【试题解析】

【高考考点】指数与对数的运算【易错提醒】【备考提示】加强计算能力的训练，训练准确性和速度12.设，若函数，有大于零的极值点，则a的范围是

.参考答案：答案：13.关于函数f（x）=xln|x|的五个命题：①f（x）在区间（﹣∞，﹣）上是单调递增函数；②f（x）只有极小值点，没有极大值点；③f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1）；④函数f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y+1=0；⑤函数g（x）=f（x）﹣m最多有3个零点．其中，是真命题的有

（请把真命题的序号填在横线上）．参考答案：①⑤【考点】分段函数的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由x＜0的函数解析式，求出导数，判断符号，即可判断①；求得x＞0，x＜0的解析式，可得导数和单调区间，可得极值，即可判断②；讨论x＞0，x＜0，解不等式即可判断③；求得x=1处的切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得切线方程，即可判断④；令g（x）=0，可得m=f（x），由②求得极值，可得当﹣＜m＜时，有3个交点，即可判断⑤．【解答】解：①x＜0时，f（x）=xln（﹣x）的导数为f′（x）=ln（﹣x）+1，当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，可得f（x）在区间（﹣∞，﹣）上是单调递增函数，故①对；②当x＞0时，可得f（x）=xlnx的导数为f′（x）=1+lnx，可得f（x）在（0，）递减；在（，+∞）递增．可得f（x）在x=处取得极小值﹣；x＜0时，f（x）=xln（﹣x）的导数为f′（x）=ln（﹣x）+1，可得f（x）在区间（﹣∞，﹣）上递增；在（﹣，0）递减，f（x）在x=﹣处取得极大值．故②错；③f（x）＞0等价为x＞0，xlnx＞0或x＜0，xln（﹣x）＞0，即为x＞1或﹣1＜x＜0．故③错；④函数f（x）在x=1处的切线斜率为1，切点为（1，0），即有切线的方程为y=x﹣1，故④错；⑤令g（x）=f（x）﹣m=0，即有m=f（x），由②可得f（x）在区间（﹣∞，﹣），（，+∞）上递增，在区间（﹣，0），（0，）上递减，且极大值为，极小值为﹣，当﹣＜m＜时，有3个交点，即零点个数最多3个．故⑤对．故答案为：①⑤．14.对于总有成立，则的取值范围是

参考答案：15.在的二项展开式中，的系数为

参考答案：-4016.对于任意实数，表示不超过的最大整数，如.定义上的函数，若，则中所有元素的和为____.参考答案：1517.如图，要测量河对岸C，D两点间的距离，在河边一侧选定两点A，B，测出AB的距离为20m，∠DAB=75°，∠CAB=30°，AB⊥BC，∠ABD=60°．则C，D两点之间的距离为m．参考答案：10【考点】解三角形的实际应用．【专题】转化思想；三角函数的求值；解三角形．【分析】在RT△ABC中，BC=ABtan∠CAB．在△ABD中，由正弦定理可得：=，解得BD．在△BCD中，利用余弦定理可得DC．【解答】解：在RT△ABC中，BC=ABtan∠CAB=20×tan30°=20．在△ABD中，∠ADB=180°﹣∠DAB﹣∠ABD=45°．由正弦定理可得：=，∴BD===10（3+）．在△BCD中，由余弦定理可得：DC2=202+﹣2×20×10（3+）×cos30°=1000，解得DC=10．故答案为：10．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－5：不等式选讲解不等式

参考答案：略19.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=4和动直线l：x=my+1．（1）证明：不论m为何值时，直线l与圆C都相交；（2）若直线l与圆C相交于A，B，点A关于轴x的对称点为A1，试探究直线A1B与x轴是否交于一个定点？请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）圆C：x2+y2=4和动直线l：x=my+1联立方程组，利用判别式进行判断即可．（2）直线l与圆C相交于A，B，设出A，B坐标，利用韦达定理建立关系，求解直线A1B方程，令y=0求解x的值s是一个定值即可．【解答】证明：（1）由题意，圆C：x2+y2=4和动直线l：x=my+1联立方程组，消去x，可得：（m2+1）y2+2my﹣3=0，由判别式△=4m2+12（m2+1）=16m2+12＞0∴不论m为何值时，直线l与圆C都相交；解：（2）直线l与圆C相交于A，B，设A坐标为（x1，y1），B坐标为（x2，y2），点A关于轴x的对称点为A1，∴A′的坐标为（x1，﹣y1）直线A1B方程为：y+y2=（x﹣x2）由（1）可得：（m2+1）y2+2my﹣3=0，那么：，同理，消去y，可得：（m2+1）x2﹣2x+1﹣4m2=0那么：，，令直线A1B方程：y+y2=（x﹣x2）中的y=0，解得：x=是一个定值常数．故得直线A1B与x轴交于一个定点为（，0）．20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图像上，且在点处的切线的斜率为（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前n项和.参考答案：（I）∵点在函数的图像上， …………1分当

…………3分当满足上式，

…………4分所以数列的通项公式为 …………5分

（II）由求导得

…………6分∵在点处的切线的斜率为 …………7分

…………8分用错位相减法可求得 …………12分21.某人事部门为使招聘的面试工作做得更公平，公正，从相关行业内抽调男，女各15名专家进行面试考官培训，培训结束后进行了一次模拟演练，所有培训的专家对面试过程进行评分，共有10项指标，每项指标占有一定的分值（满分100分），每位专家给出的评分的茎叶图如下所示:（1）分别求出男，女专家组评分的中位数；（2）假设每位专家的评分与相应组评分的中位数之差在之内称为最优区域，否则为待查区域，根据茎叶图填写下面的列联表，并判断评分的合理性与性别是否有关？

最优区域待查区域总数男

女

总数

30（3）若从待查区域内的评分进行原因复查，合议.①试从概率的角度说明任意抽取一份分数是男专家的，还是女专家的机率更大一些？通过数据说明；②现从中抽出两个分数，求至少有一名男专家的分数需要复查的概率.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中．参考答案：(1)男专家评分的中位数为81分，女专家评分的中位数为81分;(2)详见解析；（3）①任意抽取一份分数是男专家的机率更大一些；②.(1)将15个数据按从小到大的顺序排列，正中间的数就是中位数；（2）由条件每位专家的评分与相应组评分的中位数之差在之内称为最优区域，得到最优区域，分别得到男和女中最优区域的人数与待查区域的人数，完成列联表，并计算与比较大小；（3）①根据列联表计算抽取一人的概率，比较大小；②共7人，男专家给出的分数有4个，分别记为，女专家给出的分数有3个，分别记为，采用列举的方法，计算其概率.（3）①从列联表可知，待查区域内共有7个分数，而其中男专家分数有4个，女专家分数有3个，所以在待查区域内任意抽取一个分数为男专家分数的概率为，为女专家分数的概率为．因为．因此任意抽取一份分数是男专家的机率更大一些．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分②由列联表可知，待查分数共有7个，其中男专家给出的分数有4个，分别记为，女专家给出的分数有3个，分别记为，则从中任意抽