四川省广元市沙州中学2021年高三数学文联考试卷含解析

四川省广元市沙州中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p?q，反之不成立．即可得出．【解答】解：由p?q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了祖暅原理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.设集合A=,B=,则AB=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺 B．2024000立方尺C．632500立方尺 D．1897500立方尺参考答案：D【分析】由三视图可得，直观图为底面为侧视图是直棱柱，利用图中数据求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为底面为侧视图，是直棱柱，体积为=1897500立方尺，故选D．【点评】本题考查直观图的体积，考查三视图，确定直观图的形状是关键．4.已知函数且，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：D5.已知圆，圆，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A.内含

B.外离

C.相交

D.相切参考答案：B两圆的圆心距，所以两圆外离6.下列不等式中，解集是R的是()A．x2－2x＋1>0

B．>0

C．()2＋1>0

D．3x－2<3x参考答案：D7.抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线（，）的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.设是的展开式中的一次项的系数，则

A．16

B．17

C．18

D．19参考答案：C9.已知等差数列中，,则的值是（

）A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：A略10.已知正数x,y满足x+4y=4，则的最小值为（）A.

B.24

C.20

D.18参考答案：D考查求函数最值的方法首先统一变量x=4-4y，目标函数为求导解得极值点y=-1（舍）和y=1/3故最小值为f(1/3)=18二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．若f（2）=9，则g（）+f（3）的值是

．参考答案：25【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据题意可知f（x）与g（x）化为反函数，再依据f（2）=9求得a值，代值计算即可．【解答】解：函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．则函数f（x）=ax反函数为：y=logax，∴g（x）=logax，又f（2）=9，∴a2=9，∴a=3，∴g（x）=log3x，∴g（）+f（3）=）=log3+33=25，故答案为：25．12.根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外3门必考科目外，有3门选考科目，并且每门选考科目都有2次考试机会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，则该考生共有

种不同的考试安排方法．参考答案：114【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】依题意，分两大类：①四次考试中选三次（有种方法），每次考两科；②四次考试都选，有两次考两科，另外两次各考一科，分别分析、计算即可求得答案．【解答】解：将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，有两种情况：①四次考试中选三次（有种方法），每次考两科，第一次有种方法，第二次必须考剩下的一科与考过的两科中的一科，有?种方法，第三次只能是种方法，根据分布乘法计数原理，共有：??（?）?=24种方法；②四次考试都选，有两次考两科，另外两次各考一科，共=6种方法；分别为方案2211，2121，2112，1221，1212，1122．若为2211，第一次有种方法，第二次有两种情况，1°选考过的两科，有种方法，则第三次只考剩下的第三科有1种方法；第四次只有1种方法，故共有??1?1=3种方法；2°剩下的一科与考过的两科中的一科，有?种方法，则第三次与第四次共有种方法，故共有???=12种方法；综上所述，2211方案共有15种方法；若方案为2121，共有（??+??）=15种方法；若方案为2112，共有（??+??）=15种方法；同理可得，另外3种情况，每种各有15种方法，所以，四次考试都选，共有15×6=90种方法．综合①②得：共有24+90=114种方法．故答案为：114．13.设，则的最小值为

。参考答案：414.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=1，，若，，且，则实数的值为

▲

．参考答案：15.设等差数列{an}的公差是d，前n项和是Sn，若a1=1，a5=9，则公差d=

，Sn=

．参考答案：2，n2．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出公差，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的公差是d，前n项和是Sn，a1=1，a5=9，∴a5=a1+4d=1+4d=9，解得公差d=2．∴=n+=n2．故答案为：2，n2．16.已知，则的最小值是

.参考答案：【答案解析】-4

解析：画出可行域，平移目标函数为0的直线y=2x，得目标函数取得最小值的最优解是直线x+y+2=0与直线x-3y+2=0的交点A(-2，0),所以目标函数的最小值为：.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数为0的直线y=2x，得目标函数取得最小值的最优解是方程组的解，所以目标函数的最小值为-4.17.执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆C：．（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；参考答案：（1）椭圆C：………6分19.如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值.

参考答案：略20.如图，在长方体中，，为中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由。（Ⅲ）若二面角的大小为，求的长。参考答案：（Ⅰ）长方体中，

得：面面（Ⅱ）取的中点为，中点为，连接

在中，面

此时（Ⅲ）设，连接，过点作于点，连接

面，

得：是二面角的平面角

在中，

在矩形中，

得：21.已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线经过点（0,1），求实数a的值；（Ⅱ）求证：当时，函数至多有一个极值点；参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【分析】（Ⅰ）利用导数的几何意义求实数a的值；（Ⅱ）对a分两种情况讨论，利用导数证明函数至多有一个极值点.【详解】解：（Ⅰ）由，得所以，.所以由得.（Ⅱ）证明：当时，当时，，函数在上单调递增，无极值；当时，令，则.由得，则①当，即时，，在上单调递减，所以在上至多有一个零点，即在上至多有一个零点.所以函数在上至多有一个极值点.②当，即时，及随的变化情况如下表：x+0-↗极大值↘

因为，所以在上至多有一个零点，即在上至多有一个零点.所以函数在上至多有一个极值点.综上，当时，函数在定义域上至多有一个极值点【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）.