山东省潍坊市南关街办中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

山东省潍坊市南关街办中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

是方程的两根，且则（

）

A．或

B．或

C．

D．

参考答案：D2.在△ABC中，°，C=60°，c=1，则最短边的边长是A. B. C. D.参考答案：A在三角形中，,所以角最小，边最短，由正弦定理可得，即，所以，选A.3.某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，随机抽查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中（

）A.语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小B.数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小C.英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小D.英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小参考答案：C【分析】根据题目所给的列联表，计算的观测值，得出统计结论。【详解】因为，所以英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小.故选C。【点睛】本题主要考查独立性检验的基本思想及其应用，意在考查学生的数据分析和处理能力。4.

是“实系数一元二次方程有虚根”的（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.（5分）（2015?兰山区校级二模）若a＜0，则（）A．2a＞（）a＞（0.2）aB．（0.2）a＞（）a＞2aC．（）a＞（0.2）a＞2aD．2a＞（0.2）a＞（）a参考答案：B【考点】：指数函数的单调性与特殊点．【专题】：阅读型．【分析】：利用不等式的性质得到2a的范围；利用指数函数的单调性得到的范围；通过做商判断商与1的大小，判断出两者的大小．解：∵a＜0，∴2a＜0，（）a＞1，0.2a＞1．所以2a最小而=（）a∈（0，1），∴（）a＜0.2a．故选B【点评】：本题考查不等式的性质、指数函数的单调性、利用作商比较数的大小．6.命题“?x0∈R，使得x2=1”的否定是(

)A．?x∈R，都有x2=1 B．?x0?R，使得x2=1C．?x∈R，都有x2≠1 D．?x0∈R，使得x2≠1参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x0∈R，使得x2=1”的否定是：?x∈R，都有x2≠1．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．7.已知,则

A．

B。

C．

D。以上都不对参考答案：B略8.

参考答案：B9.已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如下图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A．π

B．2π C．π

D．π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是，圆锥的高是2，下面是一个半球，半球的半径是1，做出两个几何体的体积求和．【解答】解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是，∴圆锥的高是2，圆锥的体积是下面是一个半球，半球的半径是1∴半球的体积是∴组合体的体积是=故选A．10.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是

:(A)4

(B)

(C)

(D)1参考答案：D根据程序框图可计算得，故选D【点评】本题主要考查程序框图中的循环结构、以及运算求解能力，属于中档题。此类题目如果数值较少也可直接算出结果，如果数值很多需要通过计算确定出周期再根据周期确定最后的结果。此题中数值的周期为4.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则___________．参考答案：略12.等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为

．参考答案：16【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由抛物线关于x轴对称，可得等腰三角形的另外两个点关于x轴对称，求得直线y=x和抛物线的交点，即可得到所求面积．【解答】解：由等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，由抛物线的对称性可得另外两个点关于x轴对称，可设直线y=x，代入抛物线y2=4x，可得x2=4x，解得x=0或x=4，可得等腰直角三角形的另外两个点为（4，4），（4，﹣4），则这个等腰直角三角形的面积为?（）2=16．故答案为：16．13.若函数可表示成一个偶函数和一个奇函数之和，则=___________.参考答案：略14.若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_____________.参考答案：215.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由等积法证明，然后利用棱锥的体积公式求得答案．解答：解：如图，连接B1C，则，又，∴，∵AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，∴．点评：本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，是中档题．16.设是周期为2的奇函数，当时，，则______.参考答案：略17.已知非零向量序列：满足如下条件：||=2，?=﹣，且=（n=2，3，4，…，n∈N*），Sn=，当Sn最大时，n=

．参考答案：8或9考点：数列的求和；平面向量的基本定理及其意义．专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用．分析：由已知条件采用累加法求得=+（n﹣1），求出?的通项公式，利用等差数列的性质进行求解即可．解答： 解：∵=，∴向量为首项为，公差为的等差数列，则=+（n﹣1），则?=?=2+（n﹣1）?=4（n﹣1）=，由?=≥0，解得n≤9，即当n=9时，?=0，则当n=8或9时，Sn最大，故答案为：8或9．点评：本题考查了数列递推式，训练了累加法去数列的通项公式，是中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：解析：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。19.

如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，E为中点，．

(I)求证；CE∥平面，(Ⅱ)求证：平面平面．参考答案：略20.已知函数．（1）若函数f(x)在[1,+∞)上是单调递减函数，求a的取值范围；（2）当时，证明：对任意参考答案：21.坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。参考答案：（1）曲线C：，直线：。。。。。。。。。。。。。5分（2）

P（