广东省湛江市第三中学高三数学文模拟试卷含解析

广东省湛江市第三中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序配图，求得该垛果子的总数为（

）A.120 B.84 C.56 D.28参考答案：B运行程序：i=1,n=1,s=1,1＜7，i=2,n=3,s=4,2＜7，i=3,n=6,s=10,3＜7，i=4,n=10,s=20,4＜7，i=5.n=15,s=35,5＜7，i=6,n=21,s=56,6＜7，i=7,n=28,s=84,7≮7,s=84.故选C.2.已知定义在R上的函数的导函数，若的极大值为，极小值为，则函数的图象有可能是参考答案：C3.已知函数的定义域是，且满足，如果对于，都有，不等式的解集为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B.试题分析：令，得即；令，则，则；令，则；又由，可得；又因为函数的定义域是，且对于，都有，所以，即，解得；即不等式的解集为.考点：抽象函数的单调性、赋值法.4.“”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使取最小值时的的大小为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.函数，函数，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，2]C．D．参考答案：C考点：函数与方程的综合运用．专题：综合题；三角函数的图像与性质．分析：本先分别确定函数的值域，再利用存在，使得f（x1）=g（x2）成立，建立不等式，即可求得实数m的取值范围．解答：解：=2sin（2x+）∵∴∴f（x1）∈[1，2]∵∴∴∵m＞0∴∈∵存在，使得f（x1）=g（x2）成立∴∴故选C．点评：本题考查三角函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，正确求函数的值域是关键．7.已知平面向量，若与垂直，则（

）A．

B．1

C．

D．2参考答案：B8.从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.（5分）（2015?浙江模拟）设A1，A2分别为椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得＞﹣，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．D．参考答案：C【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据题意设P（asinα，bcosα），所以根据条件可得到，b2换上a2﹣c2从而可得到，再根据a，c＞0，即可解出离心率的取值范围．解：设P（asinα，bcosα），A1（﹣a，0），A2（a，0）；∴，；∴；∴；∴，a，c＞0；∴解得；∴该椭圆的离心率的范围是（）．故选：C．【点评】：考查椭圆的标准方程，椭圆的顶点的定义，顶点的坐标，由点的坐标求直线的斜率，以及b2=a2﹣c2，椭圆斜率的概念及计算公式，设出P点坐标是求解本题的关键．10.下列函数在为减函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数有极大值又有极小值，则的取值范围是__________．参考答案：或由题意可得：，若函数有极大值又有极小值，则一元二次方程有两个不同的实数根，即，整理可得：，据此可知的取值范围是或．12.如图，在Rt△ADE中，是斜边AE的中点，以为直径的圆O与边DE相切于点C，若AB＝3，则线段CD的长为 ．参考答案：13.已知随机变量若，那么

参考答案：0.48略14.在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则=

．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质，得到AB与CD的长度，求出两个向量的夹角是120°，利用向量的数量积公式写出表示式，得到结果．【解答】解：：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2．∵D为斜边AB的中点，∴CD=AB=1，∠CDA=180°﹣30°﹣30°=120°．∴=2×1×cos120°=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，考查含有30°角的直角三角形的性质，是一个基础题．15.四棱锥的底面为平行四边形，，点在侧棱上，且，则

；参考答案：略16.数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，且，则这个数列前n项和公式Sn=

.参考答案：∵，∴，化简得，，两边同除以得，所以是公差为2的等差数列，其首项，所以，，故答案为.

17.输入x=2，运行右图的程序输出的结果为

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（l3分）数列的前n项和为，，且对任意的均满足.（1）求数列的通项公式；（2）若,,（），求数列的前项和.参考答案：两式作差得：所以

…13分19.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋b的图像过点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图像关于原点对称．(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．参考答案：(1)由题意知：a＝1，b＝0，∴f(x)＝x2＋2x.设函数y＝f(x)图像上的任意一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则x0＝－x，y0＝－y.∵点Q(x0，y0)在y＝f(x)的图像上，∴－y＝x2－2x.∴y＝－x2＋2x.∴g(x)＝－x2＋2x.(2)F(x)＝－x2＋2x－λ(x2＋2x)＝－(1＋λ)x2＋2(1－λ)x，∵F(x)在(－1,1]上是增函数且连续，F′(x)＝－2(1＋λ)x＋2(1－λ)≥0恒成立，即λ≤＝－1在(－1,1]上恒成立，由－1在(－1,1]上为减函数，当x＝1时取最小值0，故λ≤0，所求λ的取值范围是(－∞，0]．20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB中点．（1）求证：PE⊥CD；（2）求三棱锥P﹣CDE的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）证明AD⊥PE，PE⊥AB．即可证明PE⊥平面ABCD．然后证明PE⊥CD．（2）求出三棱锥的棱长，各个面的面积，然后求解三棱锥P﹣CDE的表面积．【解答】证明：（1）因为AD⊥侧面PAB，PE?平面PAB，所以AD⊥PE．…又因为△PAB是等边三角形，E是线段AB的中点，所以PE⊥AB．

…因为AD∩AB=A，所以PE⊥平面ABCD．

…．因为AD∩AB=A，所以PE⊥平面ABCD．而CD?平面ABCD，所以PE⊥CD…．解：（2）由（1）可知PE⊥底面ABCD，PE==．EC=，ED==．CD==，PC===，PD===．S△CDE=﹣=，S△CDP==．S△CPE==；S△PDE==三棱锥P﹣CDE的表面积：…21.已知函数（其中），﹒（Ⅰ）若命题“”是真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）设命题p：，或，若是假命题，求m的取值范围﹒参考答案：即其等价于…3分解得，…4分故所求x的取值范围是；…5分（Ⅱ）因为是假命题，则为真命题，…6分而当x＞1时，＞0，…………