用最大公因数与最小公倍数解决问题课件

最大公因数与最小公倍数最大公因数与最小公倍数1求下面每组数的最小公倍数。12和36()12和4()28和14()35和5()36122835求下面每组数的最小公倍数。12和36(2Isee!

当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。Isee!当两个数成倍数关系时，较大的数就是3求下面每组数的最小公倍数。4和58和154和5的最小公倍数是4×5=208和15的最小公倍数是8×15=120求下面每组数的最小公倍数。4和54哇

当两个数只有公因数1（）时，这（

）就是它们的最小公倍数。互质数关系两个数的乘积哇当两个数只有公因数1（5举一反三：1、A是B的倍数，A和B的最小公倍数是（）2、A和B的最大公因数是1，A和B的最小公倍数是（）AAB举一反三：1、A是B的倍数，A和B的最小公倍数是（61、明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多少块？已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。———如果正方形的边长在20分米至30分米之间，你知道是多少么？[6、4]=1212×2=24（分米）已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。（6、4）=2（6×4）÷（2×2）=6（块）3×2=6（块）———————1、明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正方形73、有一些长15厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体积木，用它们拼一个大正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？[15、12、10]=6060求的是什么？（60×60×60）÷（15×12×10）=120块3、有一些长15厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体积木，用84、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都可以，上体育课的至少有多少人？已知份数，求总数，应用公倍数的知识。5、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都少1人，上体育课的至少有多少人？[3、5、6]=3030－1=29（人）观察3、5、6有何关系？再想想还可以怎样算最小公倍数？4、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都可96、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月7日她们都去了敬老院，并约定以后贝贝每隔2天去一次，明明每隔3天去一次。（1）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？〖2、3〗=67＋6=13答：两人下一次在敬老院相遇是7月13日。（2）从7月7日到8月底，她们一起去敬老院的日子有几次？B、24＋31=55（天）55÷12=4（次）……7（天）4＋1=5（次）A、可以用列举法解答6、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月7日她们都去了10最大公因數與最小公倍數例2：美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次，B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下一次同时发车是什么时候？解：下一页上一页180÷60＝3（时）6＋3＝94560153415×3×4＝180〔45，60〕＝180答:上午9时最大公因數與最小公倍數例2：美美客运有A、B两种车，A车每4最大公因數與最小公倍數例3、王伯伯有两个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回家，则下一次是几月几日一起回家？解：下一页上一页〔3，4，6〕＝12答:10月13日346323231212×3×2＝12 12+1＝13最大公因數與最小公倍數例3、王伯伯有两个小孩，老大3天回家一例4、有一张长6公分，宽4公分的长方形色纸，将它剪成最大的正方形而不浪费纸，此正方形边长为几公分？

解：64232(6，4)＝2答:2公分6÷2＝3（长可剪成3个）4÷2＝2（宽可剪成2个）例4、有一张长6公分，宽4公分的长方形色纸，将它剪成最大的正把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块,巧克力剩3块，你知道这个组最多有几位同学吗?把46块水果糖和38块巧克力分别平14如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，364的倍数6的倍数这个班的人数可能是12、24、36人4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，36咱们可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完。显身手上回下如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？4，8，1215李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天以后给这两种花同时浇水？月季每5天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。5和6的最小公倍数是：30所以至少30天以后给这两种花同时浇水。显身手上回下分析：由题意可知，两种花要再次同时浇水，过去的天数应该是4的倍数，也是6的倍数。即4和6的最小公倍数。李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天月季每5天浇一16人民公园是3路和5路汽车的起点站。3路：每隔6分钟发车一次，5路：每隔8分钟发车一次。它们同时发车以后，至少再过多多少分钟又同时发车？1路6路解：题意就是要求6和8的最小公倍数。答：至少再过（）分钟又同时发车。6和8的最小公倍数是（）人民公园是3路和5路汽车的起点站。3路：每隔6分钟发车一次，17我跑一圈用6分我要用8分小明和小丽同时从起点出发,几分后在起点第一次相遇？上回下我跑一圈用6分我要用8分小明和小丽同时从起点出发,几分后在起18思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有多少块？想一想分析：由题意可知，不论分给8个人，还是分给10个人，都多3块糖，糖的块数为8、10的最小公倍数再加上3即可。思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分给10个人，都正好19五年级同学参加植树劳动，按15人一组或18人一组都正好分完。五年级同学参加植树的至少有多少人？五年级同学按15人一组分，正好分完，说明五年级同学按18人一组分，也正好分完，说明五年级同学是15人的倍数五年级同学也是18人的倍数所以，五年级同学是15和18的公倍数。又因为求“至少多少人”，所以五年级同学应该是15人和18人的（）。最小公倍数五年级同学参加植树劳动，按15人一组或18人一组都正好分完。201、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日两人同时参加训练后，小明每6天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？

分析：由题意可知，两人要再次相遇，过去的天数应该是6的倍数，也是8的倍数，即是6和8的最小公倍数。6和8的最小公倍数是：[6，8]=24两人再次相遇的时间是：8月25日答：8月25日两人再次相遇。上回下用公倍数解决生活问题1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日212、一筐苹果，如果3个3个地数，最后余2个，如果5个5个地数，最后余4个，如果7个7个地数，最后余6个。这筐苹果最少有多少个？

分析：由题意可知，假设再添1个苹果，则余下的苹果分别是3、5、7个，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上1后是3、5、7的最小公倍数。3、5和7的最小公倍数是：[3，5，7]=105这筐苹果最少有几个：105－1=104（个）答：这筐苹果最少有104个。上回下用公倍数解决生活问题2、一筐苹果，如果3个3个地数，最后余2个，如果5223、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是3人一排，4人一排，还是5人一排都多2人，如果老师让全班同学站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过100人）

分析：由题意可知，3人一排，4人一排，5人一排都多2人，全班人数为3、4、5的最小公倍数再加上2即可。3、4和5的最小公倍数是：[3，4，5]=60全班同学是：60+2=62（人）每队人数是：62÷2=31（人）答：每队有31人。上回下用公倍数解决生活问题3、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是3人一234、一次晚会共有三种钦料，餐后统计，三种钦料共用了78瓶。平均每2人钦用一瓶A钦料，每3人钦用一瓶B钦料，每4人钦用一瓶C钦料，问参加晚会的总人数是多少？

分析：由题意可知参加晚会的人数就是2、3、4的公倍数，从2、3、4的最小公倍数12入手，如果是12人参加晚会就需要12÷2＋12÷3＋12÷4=13（瓶）钦料，78瓶钦料是13瓶的6倍，就有12×6=72（人）参加晚会。2、3和4的最小公倍数是：[2，3，4]=1212÷2＋12÷3＋12÷4=13（瓶）参加晚会的同学是：12×（78÷13）=72（人）答：参加晚会的总人数是72人。上回下用公倍数解决生活问题4、一次晚会共有三种钦料，餐后统计，三种钦料共用了245、加工某种机器零件，要经过三道程序。第一道工序每人每小时可完成6个零件，第二道工序每人每小时可完成5个零件，第三道工序每人每小时可完成15个零件。要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几人？

分析：要使加工均衡，各道工序生产的零件总数应是相等的。就是6、5、15的公倍数。要求三道工序“至少”各分配几人，就先求出6、5、15的最小公倍数。即各道工序均应加工30个零件，第一道工序每小时加工30个零件要5人，第二道工序每小时加工30个零件要6人，第三道工序每小时加工30个零件要2人。6、5和15的最小公倍数是：[6，5，15]=3030÷6=5（人）30÷5=6（人）30÷15=2（人）答：要使加工生产均衡，第一道工序至少分配5人，第二道工序至少分配6人，第三道工序至少分配2人。上回下用公倍数解决生活问题5、加工某种机器零件，要经过三道程序。第一道工序每251、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？

24和36的最大公因数是：12西瓜堆数：24÷12=2（堆）木瓜堆数：36÷12=3（堆）答：每小堆最多12个。这时候西瓜分成2小堆。木瓜分成3小堆。1、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若262、甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有143人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？

121和143的最大公因数是：11甲队学生：121÷11=11（组）乙队学生：143÷11=13（组）答：每组最多有11人。这时候甲队可分成11组。乙队可分成13组。

2、甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有143人，各分成若273、今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？

320、240和200的最大公因数是：40梨：320÷40=8（个）糖果：240÷40=6（个）饼干：200÷40=5（个）答：每包有8个梨。有6个糖果。有5个饼干。3、今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这些东西分281、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问：拼成的正方形的边长可能是多少？

6和4的公倍数有：12、24、36……

答：拼成的正方形的边长可能是12、24、36……

。1、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴293、王伯伯有三个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回家，则下一次是几月几日一起回家？

3、4和6的最小公倍数是：1210月1日经过12天是10月13日答：下一次是10月13日一起回家。

3、王伯伯有三个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老306、一筐鸡蛋，3个3个数，最后多1个；5个5个数，最后多1个；6个6个数，最后也多1个。这些鸡蛋至少有多少个？

3、5和6的最小公倍数是：3030+1=31（个）答：这些鸡蛋至少有31个。

6、一筐鸡蛋，3个3个数，最后多1个；5个5个数，最后多1个31●用最大公因数解题的条件：

当题目问「最多可以分给...」、「最大的...」、「最长的...」.如果题目是有[分],

[切割],或者是问最大的可能.

●用最小公倍数解题的条件：

当题目问「至少...」、「最少在几..〈单位〉后,会再...一次〈也可换成碰到〉」或是「下次同时碰到的时候,是什么时候」之类.●用最大公因数解题的条件：

当题目问「最多可以分给...」、32一、用公因数知识解决生活问题。1、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵束？

每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同，又要求花束的个数最多，所以花束的个数应该是96和72的最大公因数。

（96，72）=2496÷24＋72÷24=7（朵）一、用公因数知识解决生活问题。1、用96朵红玫瑰和72朵白玫33一、用公因数知识解决生活问题。2、将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公因数，为使面积最大，正方形的边长应是长和宽的最大公因数。

（75，60）=15（75÷15）×（60÷15）=20（个）

变一变：将一张长1.36米，宽0.8米的长方形纸片，裁成一样大小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大表没有剩余，则一共可裁出多少张？

（136，80）=8（136÷8）×（80÷8）=170（个）一、用公因数知识解决生活问题。2、将一张长75厘米，宽60厘34二、用公倍数知识解决生活问题。1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日两人同时参加游泳训练后，小明每6天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是6的倍数，也是8的倍数，那么相隔的天数应是6和8的最小公倍数。

[6，8]=24所以再次相遇应是8月25日。二、用公倍数知识解决生活问题。1、暑假期间，小明和小兰都去参35二、用公倍数知识解决生活问题。2、一筐苹果，如果3个3个地数，最后余2个，如果5个5个地数，最后余4个，如果7个7个地数，最后余6个。这筐苹果最少有多少个？

由题意可知，假设再添上1个苹果，则余下的苹果数分别是3、5、7，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上1后是3、5、7的最小公倍数。

[3，5，7]=105105－1=104（个）变一变：有一盒巧克力，7粒7粒地数还余4粒，5粒5粒地数又少3粒，3粒3粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？由题意可知，如果巧克力再多3粒，就正好是7、5、3的倍数，所以这盒巧克力至少的粒数就是求7、5、3的最少公倍数再减3。7×5×3－3=102