广东省佛山市佛金沙中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省佛山市佛金沙中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于实数，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则，其中正确的命题的个数（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：3.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受．在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用扇形知识先求出阴影部分的面积，结合几何概型求解方法可得概率.【详解】设圆的半径为r，如图所示，12片树叶是由24个相同的弓形组成，且弓形AmB的面积为．∴所求的概率为P=．故选：B．

4.设函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1} B．{0，﹣1} C．{﹣1，1} D．{1，1}参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】对f（x）进行化简，可得f（x）=﹣=﹣，分析讨论求出其值域，再根据定义，[x]表示不超过x的最大整数，进行求解；【解答】解：函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，∴f（x）=﹣，分析可得，﹣＜f（x）＜，∴[f（x）]={0，﹣1}，故选B；5.以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线Ω与正方形ABCD有公共点，其中A（2，2），B（4，2），C（4，4），则抛物线Ω的焦点F到准线l的最大距离为（）A. B.4 C.6 D.8参考答案：B【分析】求出D的坐标，求出p，然后求解抛物线方程即可．【详解】由题意可得D（2，4），设抛物线Ω：x2＝2py，要使得抛物线Ω与正方形ABCD有公共点，其临界状态应该是过B或过D，把B,D分别代入抛物线方程，，或可得p＝4或可得p＝，故抛物线的焦点坐标F到准线l的最大距离为4．故选：B．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想以及计算能力．6.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．7.若函数的部分图像如图所示，则和的取值可以为（

）A．

B．C.

D．参考答案：C8.在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若．则角C等于（

）A． B． C． D．参考答案：9.在下列向量中，可以把向量表示出来的是(

)A.， B.，C.， D.，参考答案：B根据，对于A，，则，无解，故错误；对于，，则，解得，故正确；对于C，，则，无解，故错误；对于D，，则，无解，故错误.故选B.

10.如图是函数在一个周期内的图象，则阴影

部分的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是__________．参考答案：略16.在轴的正方向上，从左向右依次取点列，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是

。参考答案：200513.已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则

．

参考答案：答案：214.已知,且满足，则__________。参考答案：由，所以,(kz)。15.已知向量夹角为，且；则.参考答案：16.已知直线l：x+y﹣2=0和圆C：x2+y2﹣12x﹣12y+m=0相切，则m的值为．参考答案：﹣14【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：曲线化为（x﹣6）2+（y﹣6）2=36﹣m，∵直线l：x+y﹣2=0和圆C：x2+y2﹣12x﹣12y+m=0相切，∴圆心（6，6）到直线的距离d=r，即=，解得：m=﹣14．故答案为：﹣14．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．17.已知为边长为1的等边所在平面内一点，且满足则=

.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，三棱柱中，平面，，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成的角；（3）求点到平面的距离．参考答案：（1）∵∥∴是异面直线所成的角

………………1分

∵平面，∴在直角中，，在直角中，

∵∴∴在中，

∴在中，

……3分∴为直角三角形∴∴

……4分（2）连接，交于点∵四边形为菱形∴

∵平面，∥∴平面∴

∵是平面内的两条相交直线∴平面………6分

∴就是直线与平面所成的角……………7分

∵∴为正三角形∴

∴在直角中，

∴∴直线与平面所成的角为…9分（3）设点到平面的距离为

在直角中，∴，且…………10分

∵

……………11分

∴

∴∴………………13分19.(14分)

已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、(，0)．

(1)若，求的值；(2)若，求sin∠A的值．参考答案：解析：(1),由

，即-3(c-3)+(-4)2=0。有c=(2)当c=5时，进而20.（本题满分15分）

已知A(1,1)是椭圆（）上一点,F1-，F2是椭圆上的两焦点,且满足

.

(I)求椭圆方程；

(Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为

,若存在常数

使/，求直线CD的斜率.参考答案：（本题满分15分）（1）

所求椭圆方程

。………7分（2）设直线AC的方程：

，由，

得点C，同理

要使

为常数，

+（1-C）=0，得C=1，

………15分略21.已知函数,．（1）若f(x)和g(x)在（0，+∞）有相同的单调区间，求a的取值范围；（2）令，若h(x)在定义域内有两个不同的极值点．①求a的取值范围；②设两个极值点分别为，证明：．参考答案：（Ⅰ）f（x）=xlnx﹣x，x＞0，求导f′（x）=lnx，令f′（x）=0，解得：x=1，则当f′（x）＞0，解得：x＞1，当f′（x）＜0时，解得：0＜x＜1，∴f（x）单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1），由g（x）=x2﹣ax（a∈R）在（1，+∞）单调递增，在（0，1）单调递减，则g（x）开口向上，对称轴x=1，则a＞0，∴a的取值范围（0，+∞）；（Ⅱ）（ⅰ）依题意，函数h（x）=f（x）﹣g（x）﹣ax=xlnx﹣x﹣x2的定义域为（0，+∞），求导h′（x）=lnx﹣ax，则方程h′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根，即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根．（解法一）转化为，函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如图．可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．令切点A（x0，lnx0），则k=y′=，又k=，=，解得，x0=1，于是k=，∴0＜a＜；解法二：令g（x）=lnx﹣ax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，求导g′（x）=﹣ax=（x＞0）若a≤0，可见g′（x）在（0，+∞）上恒成立，g（x）在（0，+∞）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点．若a＞0，在0＜x＜时，g′（x）＞0，在x＞时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，）上单调增，在（，+∞）上单调减，从而g（x）的极大值，g（x）极大值=g（）=ln﹣1，又在x→0时，g（x）→﹣∞，在x→+∞时，g（x）→﹣∞，于是只须：g（x）极大值＞0，即ln﹣1＞0，∴0＜a＜，综上所述，0＜a＜；（ⅱ）证明：由（i）可知x1，x2，分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，不妨设x1＞x2，作差得，ln=a（x1﹣x2），即a=，原不等式x1?x2＞e2等价于lnx1+lnx2＞2，则a（x1+x2）＞