河北省石家庄市师范大学美术学院附属中学高二数学文测试题含解析

河北省石家庄市师范大学美术学院附属中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列结论不正确的是（

）

A．

B．

C．2

D．

参考答案：D略2.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（

）参考答案：D略3.在中，，，则的值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.函数的定义域是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D5.设集合，．若，则实数必满足（）．Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D略6.等比数列中，，则数列的前8项和等于（

）

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C略7.已知i为虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由复数的除法运算可得解.【详解】因，故选B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.8.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（

）（A）增加了一项

（B）增加了两项（C）增加了两项，又减少了；（D）增加了一项，又减少了一项；参考答案：C9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若且满足，则的最小值是（

）A

B

C

7

D

6参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面上若一个三角形的周长为L,其内切圆的半径为R，则该三角形的面积S＝，类比到空间，若一个四面体的表面积为S，其内切球的半径为R，则该四面体的体积V＝▲.参考答案：12.不等式的解集为_________________.参考答案：13.设集合，,当时，则实数的取值范围为

▲

.参考答案：14.双曲线的渐近线方程是

▲

参考答案：15.已知点P，Q为圆C：x2+y2=25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为

．参考答案：【分析】根据直线和圆的位置关系求出平面区域M的图形，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：当|PQ|=6时，圆心到线段PQ的距离d==4．此时M位于半径是4的圆上，∴|PQ|＜6，∴PQ中点组成的区域为M为半径为4的圆与半径为5的圆组成的圆环，即16＜x2+y2＜25，PQ中点组成的区域为M如图所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为=，故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的区域及其面积是解决本题的关键．16.直线l：ax–y–(a+5)=0（a是参数）与抛物线f：y=(x+1)2的相交弦是AB，则弦AB的中点的轨迹方程是

。

参考答案：y=2x2–7（x≥4或x≤–2）

17.直线是曲线的一条切线，则实数b＝

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

设的内角所对的边分别为，且。（1）求的值；（2）求的值。参考答案：19.在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个不同的数．（1）求这3个数中恰有2个是奇数的概率；（2）设X为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布及数学期望．参考答案：解：（1）记“3个数中恰有2个是奇数”为事件A，从9个自然数中，任取3个不同的数，共会出现=84种等可能的结果，其中3个数中恰有2个是奇数的结果有=40种，故这3个数中恰有2个是奇数的概率P（A）=．（2）由题意得X的取值范围为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）==，P（X=2）=，P（X=3）=，∴随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3P EX==．略20.已知函数．（1）当时，判断函数的单调性；（2）若关于x的方程有两个不同实根，求实数a的取值范围，并证明．参考答案：（1）在上单调递增；（2）详见解析.【分析】（1）对求导，根据的符号得出的单调性；（2）由题意可知有两解，求出的过原点的切线斜率即可得出的范围，设，根据分析法构造关于的不等式，利用函数单调性证明不等式恒成立即可．【详解】解：（1）时，，故，在上单调递增．（2）由题意可知有两解，设直线与相切，切点坐标为，则，解得，，即．∴实数的取值范围是．不妨设，则，两式相加得：，两式相减得：，，故，要证，只需证，即证，令，故只需证在恒成立即可．令，则，∴在上单调递增，，即在恒成立．．【点睛】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数单调性与不等式的关系，构造关于的不等式是证明的难点，属于难题．21.如图，左边四边形中，是的中点，将左图沿直线折起，使得二面角为如右图（1）求证：平面（2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：（1）取中点，连结,则（2分），由余弦定理知，（4分），又平面,平面;

(6分)（2）以为原点建立如图示的空间直角坐标系，则,，（8分），设平面的法向量为,由得,取,则.

（11分）故直线与平面所成角的余弦值为.

（12分）22.设各项均为正数的数列{an}满足=pn+r（p，r为常数），其中Sn为数列{an}的前n项和．（1）若p=1，r=0，求证：{an}是等差数列；（2）若p=，a1=2，求数列{an}的通项公式；（3）若a2016=2016a1，求p?r的值．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）利用递推关系即可得出；（2）利用递推关系与“累乘求积”即可得出；（3）利用递推关系，对q分类讨论即可得出．【解答】（1）证明：由p=1，r=0，得Sn=nan，∴Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1（n≥2），两式相减，得an﹣an﹣1=0（n≥2），∴{an}是等差数列．（2）解：令n=1，得p+r=1，∴r=1﹣p=，则Sn=an，an﹣1，两式相减，=，∴an=?…=?…?2=n（n+1），化简得an=n2+n（n≥2），又a1=2适合an=n2+n（n≥2），∴an=n2+n．（3）解：由（2）知r=1﹣p，∴Sn=（pn+1﹣p）an，得Sn﹣1=（pn+1﹣2p）an﹣1（n≥2），两式相减，得p（n﹣1）an=（pn+1﹣2p）an﹣1（n≥2），易知p≠0，∴=．①当p=时，得=