第八章-滑移线理论及应用课件

滑移线：塑性变形区内，最大切应力等于材料屈服切应力的轨迹线。滑移线场：两族相互正交的滑移线构成的网络。§8.1平面应变问题和滑移线场滑移线：塑性变形区内，最大切应力等于材料屈服切应力的轨迹线。p称为静水压力1.平面变形应力状态的特点p称为静水压力1.平面变形应力状态的特点因主应力状态有Φ=±π/4：Φ为最大切应力τmax方向与坐标轴Ox的夹角应力莫尔圆中大圆的圆心为(σm,0)因主应力状态有Φ=±π/4：Φ为最大切应力τmax方向与坐标2.滑移线的形成——最大切应力轨迹线图8-2x-y坐标系与α-β滑移线网络2.滑移线的形成——最大切应力轨迹线图8-2x-y坐标系α与β滑移线规定若α与β线构成右手坐标系，设代数值最大的主应力σ1作用线在第一与三象限，则：σ1方向顺时针转45°得到α线，而由σ1方向逆时针转45°得到β线。α线与β线的方向按右旋规则人为规定，即α线的正向逆时针转过90°达到β线的正向，σ1的作用线通过且平分以α、β滑移线组成的右手坐标系的一、三象限。3.α、β滑移线和φ角的规定α与β滑移线规定3.α、β滑移线和φ角的规定φ角规定

φ角是α线在任意点P的切线正方向与Ox轴的夹角。Ox轴正向逆时针旋转为正φ角，顺时针旋转为负φ角。φ角规定4.滑移线的微分方程4.滑移线的微分方程

滑移线的微分方程表明，在力学上滑移线应是连续的，但根据金属塑性变形的基本机制，晶体在切应力作用下沿着特定的晶面和晶向产生滑移，滑移结果是在试样表面显露出滑移台阶，而滑移台阶是原子间距的整数倍，是不连续的。因此，滑移线的物理意义是金属塑性变形时，发生晶体滑移的可能地带。只有特定的晶面和晶向的切应力达到金属的临界屈服切应力时才会使晶体产生滑移变形。滑移线的力学特点滑移线的微分方程表明，在力学上滑移线应是连续一种图形绘制与数值计算相结合的方法，即根据平面应变问题滑移线场的性质绘出滑移线场，再根据精确平衡微分方程和精确塑性条件建立汉盖(Hencky)应力方程，求得理想刚塑性材料平面应变问题变形区内应力分布以及变形力的一种方法。滑移线理论法的基本原理一种图形绘制与数值计算相结合的方法，滑移线理论是建立滑移线场，然后利用滑移线的某些特性来进行求解。与塑性加工力学中的其他方法相比，它是数学上比较严谨、理论上比较完整、计算精度较高的一种方法。不仅可以计算变形力，而且还可以确定塑性变形区内及接触面上的应力分布等。严格地讲，滑移线理论只能求解理想刚塑性材料平面应变问题。滑移线理论法的特点滑移线理论是建立滑移线场，然后利用滑移线的某些特性来进行求解§8.2汉盖（Hencky）应力方程——滑移线的沿线力学方程§8.2汉盖（Hencky）应力方程第八章-滑移线理论及应用课件

第八章-滑移线理论及应用课件

对线取“-”号对线取“+”号

式中，

沿滑移线的静水压力差（）与滑移线上相应的倾角差（）成正比。汉盖应力方程——滑移线的沿线力学方程汉盖应力方程——滑移线的沿线力学方程汉盖应力方程表明了滑移线的沿线性质，即沿滑移线移动时静水压力（平均应力）与方向角的变化规律，这无论在建立滑移线场，还是用滑移线理论分析和求解塑性成形问题都具有重要的意义。汉盖应力方程不仅体现了应力微分方程，同时满足了塑性条件方程。汉盖应力方程的力学意义汉盖应力方程表明了滑移线的沿线性质，即沿滑移线移动时静水压力§8.3滑移线的几何性质一、汉盖第一定理

同族的两条滑移线（如α1和α2线）与另一族任意一条滑移线（如β1或β2

）相交两点的倾角差和静水压力变化量均保持不变。图8-3证明Hencky第一定理的两对滑移线§8.3滑移线的几何性质一、汉盖第一定理同族的第八章-滑移线理论及应用课件说明（1）同族滑移线中有一条为直线的话，则这族滑移线的其他各条滑移线必然全是直线。由于直线滑移线的倾角差为零，所以直线滑移线上的静水压力保持恒定。（2）若一族滑移线为直线，则与之正交的另一族滑移线或为直线，或为曲线。说明（1）同族滑移线中有一条为直线的话，则这族滑移线的其他各二、汉盖第二定理

一动点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始位置的另一族两条滑移线的曲率变化量（如dRβ）等于该点所移动的路程（如dSα）二、汉盖第二定理一动点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点同族滑移线必然具有相同的曲率方向同族滑移线必然具有相同的曲率方向(1)滑移线为最大切应力等于材料屈服切应力为k的迹线，与主应力迹线相交成π/4角；(2)滑移线场由两族彼此正交的滑移线构成，布满整个塑性变形区；(3)滑移线上任意一点的倾角Ф值与坐标的选择相关，而静水压力p的大小与坐标选择无关；(4)沿一滑移线上的相邻两点间静水压力差（Δpab）与相应的倾角差（ΔФab）成正比；滑移线的几何性质(1)滑移线为最大切应力等于材料屈服切应力为k的迹线，与主应(5)同族的两条滑称线(如α1和α2线)与另族任意一条滑称线(如β1或β2线)相交两点的倾角差ΔФ

，和静水压力变化量Δp均保持不变；(6)一点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始位置的另一族两条滑移线的曲率变化量(如dRβ)等于该点所移动的路程(如dSα)；(7)同族滑移线必然有个相同的曲率方向。滑移线的几何性质(5)同族的两条滑称线(如α1和α2线)与另族任意一条滑称线§8.4应力边界条件和滑移线场的绘制研究目的：寻找已知静水压力p和Φ角的点一、应力边界条件

§8.4应力边界条件和滑移线场的绘制研究目的：寻找已知静水(1)自由表面(1)自由表面(2)光滑（无摩擦）接触表面(2)光滑（无摩擦）接触表面(3)粘着摩擦接触表面(3)粘着摩擦接触表面(4)滑动摩擦接触表面(4)滑动摩擦接触表面二、滑移线场绘制的数值计算方法二、滑移线场绘制的数值计算方法滑移线场绘制的数值计算方法实质：利用差分方程近似代替滑移线的微分方程，计算出各结点的坐标位置，建立滑移线场，然后利用汉盖应力方程计算各结点的平均应力p和Φ角。滑移线场绘制的数值计算方法实质：利用差分方程近1）特征线问题Riemann问题1）特征线问题Riemann问题2）特征值问题Cauchy问题2）特征值问题Cauchy问题3）混合问题3）混合问题滑移线场的近似图解法

滑移线场的近似图解法§8.5三角形均匀场与简单扇形场组合问题及实例简单滑移线场问题：金属塑性加工中，许多平面应变问题的滑移线场是由三角均匀场和简单扇形场组合而成的。平冲头压入半无限体、平冲头压入、某些特定挤压比下的挤压、剪切乃至切削加工。

§8.5三角形均匀场与简单扇形场简单滑移线场问题光滑平冲头压入半无限体的极限载荷光滑平冲头压入半无限体的极限载荷ABOCyxPG自由表面s1=0bla希尔(Hill)解ABOCyxPG自由表面s1=0bla希尔(Hill)解ABCOabyxPEs3s1GabABCOabyxPEs3s1GabABCOEGabyxPFHDabABCOEGabyxPFHDab应力状态影响系数塑性变形时平均单位变形力与坯料变形抗力之比，体现了不同塑性加工方法由于应力状态的不同对单位变形力的影响。由屈服条件：镦粗、轧制为三向压应力状态，其工作应力大于变形抗力，应力状态影响系数nσ>l，三向压应力越明显，nσ越大；拉拔为两向压缩一向拉伸应力